4.3.1等比数列的概念 讲义（无答案）
文档属性
| 名称 | 4.3.1等比数列的概念 讲义（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-07 23:59:40 | ||
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文档简介
等比数列的概念
知识总结：
知识点一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：．
知识点二、等比中项
如果三个数、、成等比数列，那么称数为与的等比中项．其中．
知识点三、等比数列的通项公式
等比数列的通项公式
首相为，公比为的等比数列的通项公式为：
知识点四、等比数列的性质
设等比数列的公比为
①若，且，则，特别地，当时．
②下标成等差数列且公差为的项，，，…组成的新数列仍为等比数列，公比为．
③若，是项数相同的等比数列，则、、（是常数且）、、（，是常数）、、也是等比数列；
④连续项和（不为零）仍是等比数列．即，，，…成等比数列．
题型专项练习：
题型一：等比数列的判断
1．（2022上·陕西榆林·高二校考期中）已知数列的通项公式为，则数列是（ ）
A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列
C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列
2．（2023·全国·高二随堂练习）将公比为q的等比数列，，，，…依次取相邻两项的乘积组成新的数列，，，…．此数列是（ ）．
A．公比为q的等比数列 B．公比为的等比数列
C．公比为的等比数列 D．不一定是等比数列
3．（2020上·浙江·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，，当且时，，，成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
题型二：等比中项及应用
1．（2017·四川绵阳·统考一模）等比数列中，，，则与的等比中项为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021上·天津西青·高二统考期末）在等比数列中， ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020上·内蒙古·高二校考期中）数列是等比数列，，，则（ ）
A． B． C． D．1
4．（2022上·天津和平·高二统考期末）已知等比数列中，，则（ ）
A．8 B． C．16 D．
5．（2021下·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）5和15的等比中项是 .
6．（2018下·江苏南通·高一启东中学阶段练习）与的等比中项是 .
题型三：等比数列的性质
1．（2010下·广东湛江·高一统考期末）在等比数列中，，则等于（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
2．（2019·广东·校联考一模）若等比数列的各项均为正数，，，则（ ）
A． B． C．12 D．24
3．（2023下·天津西青·高二天津市杨柳青第一中学校考阶段练习）在正项等比数列中，，则 .
4．（2020上·福建南平·高三统考期中）在等比数列中， 是方程的两根，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
5．（2023上·天津·高二统考期末）已知等比数列满足，，则 ．
6．（2022上·广东广州·高三校联考期中）设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式 .
题型四：等比数列的基本量计算
1．（2023下·天津滨海新·高二汉沽一中校考阶段练习）已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A． B．3 C．或3 D．1.或
2．（2022上·天津河北·高二统考期末）在等比数列中，若，，则公比的值等于（ ）
A． B． C．2 D．4
3．（2020上·天津红桥·高二统考期末）已知是等比数列，，则公比q为（ ）
A． B．－ C．4 D．－4
4．（2022·广西柳州·统考二模）在等比数列中，已知，，则公比（ ）
A． B． C．2 D．
5．（2021上·天津河东·高二统考期末）已知等比数列中，，，则首项（ ）
A． B． C． D．0
6．（2020上·江苏淮安·高二校联考期中）已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则a7＝（ ）
A． B． C． D．7
知识总结：
知识点一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：．
知识点二、等比中项
如果三个数、、成等比数列，那么称数为与的等比中项．其中．
知识点三、等比数列的通项公式
等比数列的通项公式
首相为，公比为的等比数列的通项公式为：
知识点四、等比数列的性质
设等比数列的公比为
①若，且，则，特别地，当时．
②下标成等差数列且公差为的项，，，…组成的新数列仍为等比数列，公比为．
③若，是项数相同的等比数列，则、、（是常数且）、、（，是常数）、、也是等比数列；
④连续项和（不为零）仍是等比数列．即，，，…成等比数列．
题型专项练习：
题型一：等比数列的判断
1．（2022上·陕西榆林·高二校考期中）已知数列的通项公式为，则数列是（ ）
A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列
C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列
2．（2023·全国·高二随堂练习）将公比为q的等比数列，，，，…依次取相邻两项的乘积组成新的数列，，，…．此数列是（ ）．
A．公比为q的等比数列 B．公比为的等比数列
C．公比为的等比数列 D．不一定是等比数列
3．（2020上·浙江·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，，当且时，，，成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
题型二：等比中项及应用
1．（2017·四川绵阳·统考一模）等比数列中，，，则与的等比中项为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021上·天津西青·高二统考期末）在等比数列中， ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020上·内蒙古·高二校考期中）数列是等比数列，，，则（ ）
A． B． C． D．1
4．（2022上·天津和平·高二统考期末）已知等比数列中，，则（ ）
A．8 B． C．16 D．
5．（2021下·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）5和15的等比中项是 .
6．（2018下·江苏南通·高一启东中学阶段练习）与的等比中项是 .
题型三：等比数列的性质
1．（2010下·广东湛江·高一统考期末）在等比数列中，，则等于（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
2．（2019·广东·校联考一模）若等比数列的各项均为正数，，，则（ ）
A． B． C．12 D．24
3．（2023下·天津西青·高二天津市杨柳青第一中学校考阶段练习）在正项等比数列中，，则 .
4．（2020上·福建南平·高三统考期中）在等比数列中， 是方程的两根，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
5．（2023上·天津·高二统考期末）已知等比数列满足，，则 ．
6．（2022上·广东广州·高三校联考期中）设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式 .
题型四：等比数列的基本量计算
1．（2023下·天津滨海新·高二汉沽一中校考阶段练习）已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A． B．3 C．或3 D．1.或
2．（2022上·天津河北·高二统考期末）在等比数列中，若，，则公比的值等于（ ）
A． B． C．2 D．4
3．（2020上·天津红桥·高二统考期末）已知是等比数列，，则公比q为（ ）
A． B．－ C．4 D．－4
4．（2022·广西柳州·统考二模）在等比数列中，已知，，则公比（ ）
A． B． C．2 D．
5．（2021上·天津河东·高二统考期末）已知等比数列中，，，则首项（ ）
A． B． C． D．0
6．（2020上·江苏淮安·高二校联考期中）已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则a7＝（ ）
A． B． C． D．7