2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十五章分式单元测试卷（含答案解析）

2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十五章 分式单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
5．把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）．
A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．不能确定
6．若关于x的方程有增根，则（ ）
A． B． C．5 D．
7．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
8．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
9．若分式是最简分式，则可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的分式方程，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：
甲：若方程的解是负数，则．
乙：当时，方程的解是正数．
关于甲、乙两人的说法，正确的是（　　）
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
评卷人得分
二、填空题
11．分式的最简公分母是
12．已知代数式与的值互为倒数，则 ．
13．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．若关于x的一元一次不等式组的解集为；关于x的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为 ．
15．若和互为相反数，则= ．
16．若，则分式的值为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)计算：．
18．计算
(1)计算：；
(2)先化简，得求值：（）÷，其中，；
(3)解方程：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为；
故选C
2．B
【分析】此题考查分式的定义：形如的形式的式子叫分式，其中A，B都是整式，且B中含有字母，据此判断．
【详解】解：，，都是整式，是分式，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，
由题意得，．
故选：D．
4．C
【详解】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键．解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于的不等式，解之即可．
【分析】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
，
即，
解得：，
又方程的解是负数，
，
解不等式得：，
综上可知：且，
故选：C．
5．B
【详解】分式中的值都扩大为原来的2倍，则有，可知分式的值也变为原来的2倍．
【易错点分析】容易错误认为分式的值不变而错选A．
6．A
【分析】本题考查含参数的分式方程．将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到的值，代入整式方程进行求解．
【详解】解：，
去分母，得：，
整理，得：，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了分式的基本性质．用去代替分式中的x、y，进行计算即可．
【详解】解：分别用去代替分式中的x、y，得：
，
分式的值不变，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了分式求值，根据求出的值，然后再判断接近的数据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴表示的点落在段③内，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查最简分式，关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，由此即可判断．
【详解】解：A、若，则，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、若，则，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、若，则，不是最简分式，故此选项不符合题意；
D、若，则，是最简分式，故此选项符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查分式方程含参数问题，求出分式方程的解，即可判断．
【详解】解：
去分母得，，
解得：，
要使方程的解是负数，则且，
解得：且，故甲的说法错误；
当时，，
解得：，故乙说法正确，
综上分析可知，只有乙对．
故选：B．
11．
【分析】此题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是本题的关键：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，据此求解即可．
【详解】的最简公分母是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了解分式方程、倒数的性质，根据题意得到，然后解方程即可，最后要检验，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程．两个数互为倒数相乘为1．
【详解】∵代数式与的值互为倒数，
∴
∴
解得，
检验：将代入，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答．
【详解】解：要使分式有意义，
则，
解得．
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的解，根据不等式组的解求出m的范围，再根据分式方程的解求出m的值是求解本题的关键；
先根据不等式组的解找到满足的条件，再根据分式方程的解求出．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：．
∵不等式组的解集是，
∵方程的解为非负整数，且，
∵是3的倍数，
故答案为：12．
15．/0.25
【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，负整数指数幂的含义；本题根据绝对值非负性的含义可得，，再代入计算即可．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为：
16．
【分析】利用分式的减法计算得到，再整体代入即可得到答案．熟练掌握分式的减法和整体代入是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
故答案为：
17．(1)1
(2)
【分析】（1）先求算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，然后进行加减运算即可；
（2）先计算括号里的，然后进行除法运算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简．熟练掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简是解题的关键．
18．(1)；
(2)，；
(3)分式方程无解．
【分析】（）先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算实数的加减；
（）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，然后把，值的代入即可求解；
（）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
，
，
，
当，时，
原式；
（3）解：，
，
，
，
，
当时，，
∴分式方程无解．
答案第1页，共2页
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