2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十一章三角形单元测试卷（含答案解析）

2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十一章 三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．小朵同学现在有两根长度分别为6，10的木棒，她从下面的4根木棒的长度中选择一个，能围成一个三角形的是（ ）
A．2 B．8 C．4 D．18
2．如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当，时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，中，平分，，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（　　）边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
6．如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在锐角中，，分别是，边上的高，且，相交于点P，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的外角，若，，则等于（　　）
A．50° B．60° C．75° D．90°
9．如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为 ．
12．如图，已知，，，且，平分分别交、的延长线于点M、N．则 ．
13．如图，点D是的边的中点，点E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积为 ．
14．三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为 ．

15．如图，中，，平分交于点E，，，则 ．
16．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点M，如果，则的度数为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在中，是的平分线，是边上的高线．

(1)若，求的度数．
(2)求证：．
18．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】设第三边长为，
，
，
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查三角形高的定义，角平分线的定义和三角形内角和定理．根据，，得出，，则，进而根据角平分线的定义得出，然后根据三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵为的高线
∴，
又，，，
∴，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
在中，，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质，根据正多边形内角和定理求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，然后由平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图：

∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
4．C
【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，利用平行线的性质解答即可．掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了多边形对角线的相关知识，设多边形的边数为，根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果．
【详解】解：设多边形的边数为，
依题意得，
解得．
∴多边形的边数为8，
故选：D．
6．B
【分析】首先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，进而根据即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键．
7．D
【分析】本题考查的是三角形高的含义，多边形的内角和定理的应用；根据三角形的高先求解，再利用四边形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵，分别是，边上的高，
∴，
，
∴，
∴．
故选：D．
8．B
【分析】由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果．
本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
【详解】解：∵是的外角，
，
即，
．
故选：B．
9．D
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理与外外角的性质，翻折变换的性质，先根据三角形内角和定理求出的度数，再由图形翻折变换的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：在中，，，
，
∵由折叠而成，
，
是的外角，
．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解．
【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
11．
【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，，，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
【详解】∵点是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴，
同理可证，
∴点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义．正确的添加辅助线并确定角度之间的数量关系是解题的关键．
设，，则，，，，由角平分线可得，如图，作，则，可得，，，，则，根据，求得，然后求的值，进而可得的值．
【详解】解：设，，则，，，，
∵平分，
∴，
如图，作，则，
∴，
，
，，
∴，
∵，，
∴，
解得，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：∵点D是的边的中点，的面积为，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
∵点F是线段的中点，
∴．
故答案为：2
14．/180度
【分析】根据全等三角形及内角和定理得到，结合三角形外角和公式得到，即可得到答案；
【详解】解：∵三个全等三角形按如图所示摆放，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；

【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及三角形内外角关系，解题的关键是熟练掌握三角形内角和，外角和．
15．20
【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，首先三角形内角和定理求得，再利用角平分线的性质得出，进而利用得出，进而得出的度数是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵在中，，平分交于，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：20．
16．/88度
【分析】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】，，
故答案为：．
17．(1)
(2)见解析
【分析】（1）结合角平分线的定义，根据三角形的内角和为，求出的角度，再在中，求出的角度，再在中，求出的度数；
（2）想要证明，就要先将与和联系起来，将放在中，则，利用这个条件对进行替换，至此即可完成证明．
【详解】（1）在中，．
是角平分线，
．
在中，．
在中，．
（2）
．
．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识点，
（1）先由角平分线性质求出的度数，再根据外角与内角的关系得间关系，最后代入计算得结论；
（2）先由三角形外角与内角的关系求出的度数，再由角平分线性质求出的度数，最后利用三角形内角和定理得结论；
掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”、“三角形的内角和是”等相关知识是解决本题的关键．
【详解】（1）∵平分，，
∴．
∵是的外角，，
∴；
（2）∵平分，平分，
∴，．
∵是的外角，，
∴，
∴，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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