2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第二十章数据的分析单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第二十章数据的分析单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 21:31:04 | ||
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文档简介
2023-2024学年 人教版（2012）八年级下册 第二十章 数据的分析 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知一组数据，的平均数是2，方差是3．则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．4 ， 3 B．4，27 C．6 ，3 D．6，27
2．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的众数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．若样本的方差为2，则样本的方差是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
4．某高速（限速120）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：），则这组数据的众数为（ ）
A．107 B．109 C．116 D．118
5．骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．分 C．分 D．分
6．甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（ ）
A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同
7．如果一组数据，，……，的方差是2，那么数据，，……，的方差是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
8．2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．94分
9．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
10．如果一组数据，，…，的方差是6，则另一组数据，，…，的方差是（ ）
A．6 B．11 C．16 D．20
评卷人得分
二、填空题
11．甲、乙、丙三名运动员在次射击训练中，平均成绩都是环，方差分别是，，，则这三名运动员中次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）
12．一组数据的方差可以用式子表示，则 ；这组数据的平均数是 ．
13．若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是 ．
14．若已知数据的平均数为，方差是，那么数据的平均数为 ．方差为 ．
15．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则加入的这个数为 ，x的值为 ．
16．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是 分．
评卷人得分
三、解答题
17．我校举办了预防春季传染病知识竞答活动，学校随机抽取了九年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，每个组都含最大值不含最小值，例如组包括70分不包括60分），得到如下不完整的统计表：
组别 分数（分） 频数（人） 百分比
5
15
20
p
(1)______；______；______；
(2)此次竞答活动得分的中位数落在______组；
(3)已知该校九年级共有500名学生，请估计九年级学生中竞答成绩高于80分人数．
18．某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对名员工某季度的销售额进行统计和分析．
数据收集(单位：万元)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
数据整理：
销售额/万元
频数
数据分析：
平均数 众数 中位数
问题解决：
(1)填空： ， ；
(2)若将季度销售额不低于万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励；
(3)销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过了一半的员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是负责人，请你给出合理的回复．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是方差和平均数，本题可将平均数和方差公式中的换成，再化简进行计算．熟练掌握方差的概念是解题的关键．
【详解】解：依题意，得，，
数据，，，的平均数为：
，
数据，，，，的方差为：
．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查平均数和众数的定义，熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．根据平均数求出的值，根据众数的定义求解即可．
【详解】解：数据6，2，8，x，7的平均数为6，
，
这组数据的众数为7；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了方差．根据方差的变化规律当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，即可得出答案．
【详解】解：∵样本的方差为2，
∴样本的方差是；
故：D．
4．D
【分析】本题主要考查众数，解题的关键是根据众数的意义找出这组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，据此即可解决问题．
【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是118，
这组数据的众数是118．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．熟练掌握公式是解题关键．
【详解】解：依题意得：
（分），
则嘉淇这学期的体育成绩是分，
故选D
6．D
【分析】本题考查了平均数、方差的意义．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；
，
故甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B正确，不符合题意；
甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，故C正确，不符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查的是方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍．
【详解】解：∵数据的方差是2，
∴数据，，……，的方差是；
故选：D．
8．B
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：∵演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，
∴她的最后得分为：（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式，准确计算．
9．A
【分析】本题主要考查平均数的概念，根据平均数的算法计算即可．
【详解】解：由题意得，，
则，，，，的平均数为：，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查方差的求法，设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，根据方差的定义计算即可．
【详解】设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，
∵数据，，…，的方差是6，
∴
∴数据，，…，的方差是
，
故选：A．
11．乙
【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立”解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
这三名运动员中次射击训练成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
12． 9 /
【分析】本题考查方差．根据方差是每个数据与所有数据的平均数之差的平方的和的平均数，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：，
这组数据的平均数为；
故答案为：9，．
13．4或7
【分析】本题考查了解二元一次方程组，中位数，因式分解的应用．解题的关键在于根据题意列二元一次方程组．由题意知，即，且a，b是质数，可得或或或，解方程组可得满足要求的的值，然后根据中位数是第二、三位数的平均数求解即可．
【详解】解：由题意知，即，
∵a，b是质数，
∴或或或，
解得或或（舍去）或（舍去），
当时，2，3，5，7的中位数为；
当时，2，3，11，13的中位数为；
∴数据a，b，2，3的中位数是4或7，
故答案为：4或7．
14．
【分析】本题考查平均数和方差，根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，方差不变；根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，方差乘以这个数的平方求解即可．
【详解】解：∵数据的平均数为，方差是，
∴数据的平均数为，方差为，
故答案为：；．
15． 6 1
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得．
故答案为：6，1．
16．78
【分析】本题主要考查加权平均数的求法，掌握加权平均数公式是解题关键．本问题是求小红三项成绩的加权平均数，利用加权平均数的计算公式，列式算出答案即可．
【详解】解：小红的平均成绩为：（分）
故答案为：78．
17．(1)，，
(2)C
(3)估计九年级学生中竞答成绩高于80分的人数为300人．
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，中位数，用样本估计整体．
（1）先用B组的学生人数除以其人数占比求出调查的学生总数，进而求出m、n、p即可；
（2）根据中位数的定义进行求解即可；
（3）用500乘以样本中成绩高于80分的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：（人），
∴这次调查的学生人数为50人，
∴，，
∴，
故答案为：，，
（2）解：∵一共调查了50名学生，
∴将这50名学生的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩都在C组，
∴此次竞答活动得分的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）解：（人），
∴估计九年级学生中竞答成绩高于80分的人数为300人．
18．(1)；
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查频数分布表，平均数，中位数，利用中位数做决策等；
（1）根据所给数据可得的值及按从小到大顺序排列，第位和第位分别是，，可得中位数；
（2）根据频数分布表求得答案；
（3）利用中位数的含义进行决策比利用平均数作决策更合理，从而可得答案．
【详解】（1）解：，
将个数据按由大到小的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
位置在中间的两个数为，，它们的平均数为，
这组数据的中位数为，
．
故答案为：；；
（2）解：由个数据可知：不低于万元的个数为，
若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励，
故答案为：；
（3）解：由（1）可知：名员工的销售额的中位数为万元，
∴名员工的销售额有一半的人，即人超过万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是万元，低于万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知一组数据，的平均数是2，方差是3．则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．4 ， 3 B．4，27 C．6 ，3 D．6，27
2．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的众数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．若样本的方差为2，则样本的方差是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
4．某高速（限速120）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：），则这组数据的众数为（ ）
A．107 B．109 C．116 D．118
5．骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．分 C．分 D．分
6．甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（ ）
A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同
7．如果一组数据，，……，的方差是2，那么数据，，……，的方差是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
8．2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．94分
9．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
10．如果一组数据，，…，的方差是6，则另一组数据，，…，的方差是（ ）
A．6 B．11 C．16 D．20
评卷人得分
二、填空题
11．甲、乙、丙三名运动员在次射击训练中，平均成绩都是环，方差分别是，，，则这三名运动员中次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）
12．一组数据的方差可以用式子表示，则 ；这组数据的平均数是 ．
13．若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是 ．
14．若已知数据的平均数为，方差是，那么数据的平均数为 ．方差为 ．
15．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则加入的这个数为 ，x的值为 ．
16．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是 分．
评卷人得分
三、解答题
17．我校举办了预防春季传染病知识竞答活动，学校随机抽取了九年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，每个组都含最大值不含最小值，例如组包括70分不包括60分），得到如下不完整的统计表：
组别 分数（分） 频数（人） 百分比
5
15
20
p
(1)______；______；______；
(2)此次竞答活动得分的中位数落在______组；
(3)已知该校九年级共有500名学生，请估计九年级学生中竞答成绩高于80分人数．
18．某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对名员工某季度的销售额进行统计和分析．
数据收集(单位：万元)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
数据整理：
销售额/万元
频数
数据分析：
平均数 众数 中位数
问题解决：
(1)填空： ， ；
(2)若将季度销售额不低于万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励；
(3)销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过了一半的员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是负责人，请你给出合理的回复．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是方差和平均数，本题可将平均数和方差公式中的换成，再化简进行计算．熟练掌握方差的概念是解题的关键．
【详解】解：依题意，得，，
数据，，，的平均数为：
，
数据，，，，的方差为：
．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查平均数和众数的定义，熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．根据平均数求出的值，根据众数的定义求解即可．
【详解】解：数据6，2，8，x，7的平均数为6，
，
这组数据的众数为7；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了方差．根据方差的变化规律当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，即可得出答案．
【详解】解：∵样本的方差为2，
∴样本的方差是；
故：D．
4．D
【分析】本题主要考查众数，解题的关键是根据众数的意义找出这组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，据此即可解决问题．
【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是118，
这组数据的众数是118．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．熟练掌握公式是解题关键．
【详解】解：依题意得：
（分），
则嘉淇这学期的体育成绩是分，
故选D
6．D
【分析】本题考查了平均数、方差的意义．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；
，
故甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B正确，不符合题意；
甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，故C正确，不符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查的是方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍．
【详解】解：∵数据的方差是2，
∴数据，，……，的方差是；
故选：D．
8．B
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：∵演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，
∴她的最后得分为：（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式，准确计算．
9．A
【分析】本题主要考查平均数的概念，根据平均数的算法计算即可．
【详解】解：由题意得，，
则，，，，的平均数为：，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查方差的求法，设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，根据方差的定义计算即可．
【详解】设数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为，
∵数据，，…，的方差是6，
∴
∴数据，，…，的方差是
，
故选：A．
11．乙
【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立”解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
这三名运动员中次射击训练成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
12． 9 /
【分析】本题考查方差．根据方差是每个数据与所有数据的平均数之差的平方的和的平均数，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：，
这组数据的平均数为；
故答案为：9，．
13．4或7
【分析】本题考查了解二元一次方程组，中位数，因式分解的应用．解题的关键在于根据题意列二元一次方程组．由题意知，即，且a，b是质数，可得或或或，解方程组可得满足要求的的值，然后根据中位数是第二、三位数的平均数求解即可．
【详解】解：由题意知，即，
∵a，b是质数，
∴或或或，
解得或或（舍去）或（舍去），
当时，2，3，5，7的中位数为；
当时，2，3，11，13的中位数为；
∴数据a，b，2，3的中位数是4或7，
故答案为：4或7．
14．
【分析】本题考查平均数和方差，根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，方差不变；根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，方差乘以这个数的平方求解即可．
【详解】解：∵数据的平均数为，方差是，
∴数据的平均数为，方差为，
故答案为：；．
15． 6 1
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得．
故答案为：6，1．
16．78
【分析】本题主要考查加权平均数的求法，掌握加权平均数公式是解题关键．本问题是求小红三项成绩的加权平均数，利用加权平均数的计算公式，列式算出答案即可．
【详解】解：小红的平均成绩为：（分）
故答案为：78．
17．(1)，，
(2)C
(3)估计九年级学生中竞答成绩高于80分的人数为300人．
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，中位数，用样本估计整体．
（1）先用B组的学生人数除以其人数占比求出调查的学生总数，进而求出m、n、p即可；
（2）根据中位数的定义进行求解即可；
（3）用500乘以样本中成绩高于80分的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：（人），
∴这次调查的学生人数为50人，
∴，，
∴，
故答案为：，，
（2）解：∵一共调查了50名学生，
∴将这50名学生的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩都在C组，
∴此次竞答活动得分的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）解：（人），
∴估计九年级学生中竞答成绩高于80分的人数为300人．
18．(1)；
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查频数分布表，平均数，中位数，利用中位数做决策等；
（1）根据所给数据可得的值及按从小到大顺序排列，第位和第位分别是，，可得中位数；
（2）根据频数分布表求得答案；
（3）利用中位数的含义进行决策比利用平均数作决策更合理，从而可得答案．
【详解】（1）解：，
将个数据按由大到小的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
位置在中间的两个数为，，它们的平均数为，
这组数据的中位数为，
．
故答案为：；；
（2）解：由个数据可知：不低于万元的个数为，
若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励，
故答案为：；
（3）解：由（1）可知：名员工的销售额的中位数为万元，
∴名员工的销售额有一半的人，即人超过万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是万元，低于万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
答案第1页，共2页
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