2023-2024学年人教版（2012）第三章一元一次方程单元测试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）第三章一元一次方程单元测试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 21:35:13 | ||
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文档简介
2023-2024学年 人教版（2012）第三章 一元一次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（ ）
A．． B．
C．． D．．
3．已知方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．5 B． C． D．0
4．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果是，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．任意圈出日历中同一竖列上相邻的三个数，它们的和可能是（）
A．17 B．21 C．42 D．75
8．小王从甲地到乙地每小时行千米，从乙地返回甲地每小时行千米，他往返一次的平均速度是多少？正确的算式是（ ）
A． B． C．
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
12．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆向而行，用了小时．已知水流的速度是3，设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意可列方程为： ．
13．用一根绳子围绕大树，如果绕10圈则剩下3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩下 米．
14．是关于的方程的解，则 ．
15．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行 ．
16．定义一种新的运算“ ”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动一个单位长度到达点，再向左动2个单位长度到达点，然后向右移动7个单位长度到达点．
(1)两点间的距离为______：两点间的距离为______；
(2)若数轴上有一点，且点到点的距离为4，求点表示的数；
(3)甲、乙两点分别以每秒5个单位长度和每秒3个单位长度从点同时出发沿数轴向右运动：
①求2秒后甲，乙两点相距几个单位长度？
②求几秒后甲、乙两点相距4个单位长度？
18．如图，在数轴上有A，B，C三点，A，B两点所对应的数分别是a，b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度．请你解答下列问题：
(1)点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
(2)点P，Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，若P，Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．利用小组内比赛的总场数球队支数球队支数，即可得到关于的一元二次方程，得到答案．
【详解】解：根据题意：小组内比赛的总场数球队支数球队支数，
即．
故选C．
2．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．把总工作量当做单位1，分别表示出甲乙二人每天的工作量，根据两人合作天完成，列方程即可．
【详解】解：根据题意可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
则，
故选：B．
3．A
【分析】根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；
C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；
D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设有x辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设有x辆车，
则可列方程为，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了去分母，方程两边同乘以6去掉分母，注意常数项1不要忘记乘以6．
【详解】解：，
方程两边同乘6得：，故D正确．
故选：D．
7．C
【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
可以设中间一个数是，其它两个分别是+7和，求出它们三数的和，恰好是3的倍数，以此来判断．
【详解】解：设：中间一个数是，其它两个分别是和，
它们的和：，即中间一个数是3的倍数，可舍去A和D，不可能是中间的数，舍去B，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设甲、乙两地之间的路程为a千米，他往返一次的平均速度为x千米/时，根据速度×时间=路程列等式，计算求解即可．
【详解】解：设甲、乙两地之间的路程为a千米，他往返一次的平均速度为x千米/时，
根据题意得，
解得，，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，将方程的解作为已知数代入求遮挡数．
【详解】解：设被污染的数字为y．
将代入得：．
解得：．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为x，
由题可得：．
故选：C．
11．5或2
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
∴点B表示的数为，
∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
∴，即，
∴或，解得：或2，
∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
故答案为：5或2．
12．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意可列方程为：．
故答案为：
13．9
【分析】本题考查了方程的应用问题，设树一圈x米，根据绳子的长度不变得，求出绳子的总长，即可求出答案．
【详解】解：设树一圈x米，
根据题意得，，
解得，
所以绳子长为米，
所以绕8圈剩下米．
故答案为：9．
14．
【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得．
故答案为：．
15．1小时
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据逆水速=静水速-水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是，水流增加1倍后总路程；从乙港返回甲港是顺流航行时间=总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等得
，
，
，
；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
，
，
,
（小时）．
故答案为1小时．
16．/
【分析】本题主要考查新运算法则，根据新运算法则化简后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)2，5
(2)点表示数为或3
(3)①3个单位长度；②或秒后甲、乙两点相距4个单位长度
【分析】本题主要考查数轴、数轴上两点间的距离公式、解含绝对值的一元一次方程，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．
（1）易得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再利用数轴上两点间的距离公式计算即可求解；
（2）点表示数为，利用数轴上两点间的距离公式可得方程，求解即可；
（3）设甲、乙两点的运动时间为秒，由题意可得甲在数轴上对应的点为，乙在数轴上对应的点为，进而求得甲、乙两点的距离为，①将代入求解即可；②由题意可列方程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
两点间的距离为两点间的距离为，
故答案为：2，5；
（2）解：设点表示数为，
由点到点的距离为4可得：，
解得：或，
点表示数为或3；
（3）解：设甲、乙两点的运动时间为秒，
在运动过程中，甲在数轴上对应的点为，乙在数轴上对应的点为，
则甲、乙两点的距离为，
①当时，甲、乙两点相距（个单位长度）；
②根据题意得：，
解得：或，
或秒后甲、乙两点相距4个单位长度．
18．(1)
(2)当t为或时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度
【分析】本题考查数轴动点和一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示、表示的数．
（1）由是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，得，而点在点的右侧，到点的距离是2个单位长度，即得；
（2）用含的代数式表示出、表示的数，再根据点与点之间的距离是3个单位长度列方程，即可解得答案．
【详解】（1）∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∵点在点的右侧，到点的距离是2个单位长度，
故答案为：；
（2）由已知得表示的数是表示的数是，
即
解得或，
∴当为或时，点与点之间的距离是3个单位长度．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（ ）
A．． B．
C．． D．．
3．已知方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．5 B． C． D．0
4．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果是，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．任意圈出日历中同一竖列上相邻的三个数，它们的和可能是（）
A．17 B．21 C．42 D．75
8．小王从甲地到乙地每小时行千米，从乙地返回甲地每小时行千米，他往返一次的平均速度是多少？正确的算式是（ ）
A． B． C．
9．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
12．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆向而行，用了小时．已知水流的速度是3，设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意可列方程为： ．
13．用一根绳子围绕大树，如果绕10圈则剩下3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩下 米．
14．是关于的方程的解，则 ．
15．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行 ．
16．定义一种新的运算“ ”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动一个单位长度到达点，再向左动2个单位长度到达点，然后向右移动7个单位长度到达点．
(1)两点间的距离为______：两点间的距离为______；
(2)若数轴上有一点，且点到点的距离为4，求点表示的数；
(3)甲、乙两点分别以每秒5个单位长度和每秒3个单位长度从点同时出发沿数轴向右运动：
①求2秒后甲，乙两点相距几个单位长度？
②求几秒后甲、乙两点相距4个单位长度？
18．如图，在数轴上有A，B，C三点，A，B两点所对应的数分别是a，b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度．请你解答下列问题：
(1)点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
(2)点P，Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，若P，Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．利用小组内比赛的总场数球队支数球队支数，即可得到关于的一元二次方程，得到答案．
【详解】解：根据题意：小组内比赛的总场数球队支数球队支数，
即．
故选C．
2．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．把总工作量当做单位1，分别表示出甲乙二人每天的工作量，根据两人合作天完成，列方程即可．
【详解】解：根据题意可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
则，
故选：B．
3．A
【分析】根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；
C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；
D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设有x辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设有x辆车，
则可列方程为，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了去分母，方程两边同乘以6去掉分母，注意常数项1不要忘记乘以6．
【详解】解：，
方程两边同乘6得：，故D正确．
故选：D．
7．C
【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
可以设中间一个数是，其它两个分别是+7和，求出它们三数的和，恰好是3的倍数，以此来判断．
【详解】解：设：中间一个数是，其它两个分别是和，
它们的和：，即中间一个数是3的倍数，可舍去A和D，不可能是中间的数，舍去B，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设甲、乙两地之间的路程为a千米，他往返一次的平均速度为x千米/时，根据速度×时间=路程列等式，计算求解即可．
【详解】解：设甲、乙两地之间的路程为a千米，他往返一次的平均速度为x千米/时，
根据题意得，
解得，，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，将方程的解作为已知数代入求遮挡数．
【详解】解：设被污染的数字为y．
将代入得：．
解得：．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为x，
由题可得：．
故选：C．
11．5或2
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
∴点B表示的数为，
∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
∴，即，
∴或，解得：或2，
∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
故答案为：5或2．
12．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意可列方程为：．
故答案为：
13．9
【分析】本题考查了方程的应用问题，设树一圈x米，根据绳子的长度不变得，求出绳子的总长，即可求出答案．
【详解】解：设树一圈x米，
根据题意得，，
解得，
所以绳子长为米，
所以绕8圈剩下米．
故答案为：9．
14．
【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得．
故答案为：．
15．1小时
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据逆水速=静水速-水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是，水流增加1倍后总路程；从乙港返回甲港是顺流航行时间=总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等得
，
，
，
；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
，
，
,
（小时）．
故答案为1小时．
16．/
【分析】本题主要考查新运算法则，根据新运算法则化简后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)2，5
(2)点表示数为或3
(3)①3个单位长度；②或秒后甲、乙两点相距4个单位长度
【分析】本题主要考查数轴、数轴上两点间的距离公式、解含绝对值的一元一次方程，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．
（1）易得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再利用数轴上两点间的距离公式计算即可求解；
（2）点表示数为，利用数轴上两点间的距离公式可得方程，求解即可；
（3）设甲、乙两点的运动时间为秒，由题意可得甲在数轴上对应的点为，乙在数轴上对应的点为，进而求得甲、乙两点的距离为，①将代入求解即可；②由题意可列方程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
两点间的距离为两点间的距离为，
故答案为：2，5；
（2）解：设点表示数为，
由点到点的距离为4可得：，
解得：或，
点表示数为或3；
（3）解：设甲、乙两点的运动时间为秒，
在运动过程中，甲在数轴上对应的点为，乙在数轴上对应的点为，
则甲、乙两点的距离为，
①当时，甲、乙两点相距（个单位长度）；
②根据题意得：，
解得：或，
或秒后甲、乙两点相距4个单位长度．
18．(1)
(2)当t为或时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度
【分析】本题考查数轴动点和一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示、表示的数．
（1）由是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，得，而点在点的右侧，到点的距离是2个单位长度，即得；
（2）用含的代数式表示出、表示的数，再根据点与点之间的距离是3个单位长度列方程，即可解得答案．
【详解】（1）∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∵点在点的右侧，到点的距离是2个单位长度，
故答案为：；
（2）由已知得表示的数是表示的数是，
即
解得或，
∴当为或时，点与点之间的距离是3个单位长度．
答案第1页，共2页
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