2023-2024学年人教版（2012）第四章几何图形初步单元测试卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）第四章几何图形初步单元测试卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 729.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 21:35:46 | ||
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文档简介
2023-2024学年 人教版（2012）第四章 几何图形初步 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（ ）的数学事实．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
2．下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．郑州市，简称“郑”，史谓“天地之中”，古称商都，今谓绿城，是《促进中部地区崛起“十三五”规划》明确支持建设的国家中心城市，将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“心”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．国 B．心 C．家 D．市
4．已知A站与B站之间有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排（ ）种车票．
A．10 B．15 C．20 D．25
5．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．某棱柱共有2024个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（ ）
A．2024 B．2025 C．1013 D．1014
7．若与互补，与互补，则与的关系满足（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
9．若与互余，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，则的余角为 ，补角为 ．
12．已知与互余，且，则为 ．
13．如图，是的平分线，平分，且，则 ．
14．换算 度 分 秒．
15．如图，O为线段上一点，，，点P从点A出发沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，当运动时间为 秒时，．
16．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么 ．
评卷人得分
三、解答题
17．直线、相交于点O，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
18．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平．
【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等．
【详解】解：根据棱柱的结构特征：
棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误；
棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误；
长方体、正方体都是四棱柱，故③正确；
五棱锥共有6个面，故④正确；
六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误；
所以正确的由2个．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据图形，可以写出相对的字，得到本题答案．
【详解】解：由图可知，“家”和“心”相对，“国”和“城”相对，“中”和“市”相对．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了几何在实际生活中的应用，设C、D、E是A站和B站中间的三个站，根据图形数出图中一共有多少条线段，再乘以2即有多少种车票，把实际问题转换成几何图形中线段的条数问题是解题的关键．
【详解】解：如图所示，设C、D、E是A站和B站中间的三个站
其中每两个站之间有．
∴应安排（种）车票．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查截一个几何体．根据某棱柱共有2024个顶点，得到该棱柱为棱柱，共有1014个面，即可得出结果．
【详解】解：∵某棱柱共有2024个顶点，
∴该棱柱为棱柱，
∴用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是1014；
故选D．
7．D
【分析】本题考查了同角的补角相等，根据与互补，与互补，即可得．解决本题的关键是掌握同角的补角相等．
【详解】解：∵与互补，与互补，
∴．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了直线与线段的辨析，区分“两点之间，线段最短”与“两点确定一条直线”是解题关键．
【详解】解：①②属于两点确定一条直线，不符合题意；
③④属于两点之间，线段最短，符合题意．
故选：D．
9．A
【分析】此题考查了余角的定义，解题要根据若两个角互余，则两个角的和等于列出式子是本题的关键．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】解：如图：
，
，
，
又，
，
，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
的余角，
的补角，
故答案为：，
12．
【分析】本题考查了互余，角度的计算，根据互余的定义，得到，即可求出的度数．
【详解】解：与互余，
，
，
，
故答案为：．
13．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算即可．
【详解】解：，，
，
，
度分秒，
故答案为：，，．
15．11
【分析】本题考查了线段上动点问题，线段的和与差、一元一次方程的应用，根据题意求得，设运动的时间为，则，根据进行求解即可．熟练掌握线段的和与差是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
设运动的时间为，则，
∵，
∵，
即，
解得：，
故答案为：11．
16．/141度
【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：如图：
∵A在北偏西，
∴，
∴，
∵B在南偏东，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的定义、邻补角的概念和性质，掌握邻补角之和为以及角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）设，根据角平分线的定义用表示出和，根据题意列方程，解方程即可．
【详解】（1）平分，
，
；
（2）设，
平分，
，
平分，
，
由题意得，，
解得，，
．
18．(1)
(2)，理由见详解
【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算．
（1）先求出，再根据平分，得出，即可求解；
（2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
整理得：．
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（ ）的数学事实．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
2．下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．郑州市，简称“郑”，史谓“天地之中”，古称商都，今谓绿城，是《促进中部地区崛起“十三五”规划》明确支持建设的国家中心城市，将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“心”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．国 B．心 C．家 D．市
4．已知A站与B站之间有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排（ ）种车票．
A．10 B．15 C．20 D．25
5．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．某棱柱共有2024个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（ ）
A．2024 B．2025 C．1013 D．1014
7．若与互补，与互补，则与的关系满足（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
9．若与互余，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，则的余角为 ，补角为 ．
12．已知与互余，且，则为 ．
13．如图，是的平分线，平分，且，则 ．
14．换算 度 分 秒．
15．如图，O为线段上一点，，，点P从点A出发沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，当运动时间为 秒时，．
16．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么 ．
评卷人得分
三、解答题
17．直线、相交于点O，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
18．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平．
【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等．
【详解】解：根据棱柱的结构特征：
棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误；
棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误；
长方体、正方体都是四棱柱，故③正确；
五棱锥共有6个面，故④正确；
六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误；
所以正确的由2个．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据图形，可以写出相对的字，得到本题答案．
【详解】解：由图可知，“家”和“心”相对，“国”和“城”相对，“中”和“市”相对．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了几何在实际生活中的应用，设C、D、E是A站和B站中间的三个站，根据图形数出图中一共有多少条线段，再乘以2即有多少种车票，把实际问题转换成几何图形中线段的条数问题是解题的关键．
【详解】解：如图所示，设C、D、E是A站和B站中间的三个站
其中每两个站之间有．
∴应安排（种）车票．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查截一个几何体．根据某棱柱共有2024个顶点，得到该棱柱为棱柱，共有1014个面，即可得出结果．
【详解】解：∵某棱柱共有2024个顶点，
∴该棱柱为棱柱，
∴用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是1014；
故选D．
7．D
【分析】本题考查了同角的补角相等，根据与互补，与互补，即可得．解决本题的关键是掌握同角的补角相等．
【详解】解：∵与互补，与互补，
∴．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了直线与线段的辨析，区分“两点之间，线段最短”与“两点确定一条直线”是解题关键．
【详解】解：①②属于两点确定一条直线，不符合题意；
③④属于两点之间，线段最短，符合题意．
故选：D．
9．A
【分析】此题考查了余角的定义，解题要根据若两个角互余，则两个角的和等于列出式子是本题的关键．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】解：如图：
，
，
，
又，
，
，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
的余角，
的补角，
故答案为：，
12．
【分析】本题考查了互余，角度的计算，根据互余的定义，得到，即可求出的度数．
【详解】解：与互余，
，
，
，
故答案为：．
13．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算即可．
【详解】解：，，
，
，
度分秒，
故答案为：，，．
15．11
【分析】本题考查了线段上动点问题，线段的和与差、一元一次方程的应用，根据题意求得，设运动的时间为，则，根据进行求解即可．熟练掌握线段的和与差是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
设运动的时间为，则，
∵，
∵，
即，
解得：，
故答案为：11．
16．/141度
【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：如图：
∵A在北偏西，
∴，
∴，
∵B在南偏东，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的定义、邻补角的概念和性质，掌握邻补角之和为以及角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）设，根据角平分线的定义用表示出和，根据题意列方程，解方程即可．
【详解】（1）平分，
，
；
（2）设，
平分，
，
平分，
，
由题意得，，
解得，，
．
18．(1)
(2)，理由见详解
【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算．
（1）先求出，再根据平分，得出，即可求解；
（2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
整理得：．
答案第1页，共2页
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