2023-2024学年人教版（2012）七年级下册 第八章二元一次方程组单元测试卷 （含答案解析）

2023-2024学年 人教版（2012）七年级下册 第八章 二元一次方程组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步.问人与车各几何？意思是：若三个人乘一辆车，则空余两辆车；若两个人乘一辆车，则剩余9人需要步行，试问人和车辆各有多少？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若单项式与是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．1， B．1，2 C．1， D．1，1
3．若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
4．甲、乙两种商品原来的单价和为200元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了，设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于、的二元一次方程的一组解为，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　）
A．x＝ B．x＝ C． D．
7．已知关于x，y的二元一次方程中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
8．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡有x只、兔有y只，那么（　　）
A． B．
C． D．
9．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C． D．
10．对于任意实数，，，，定义有序实数对与之间的运算“”为：．如果对于任意实数，都有，那么为(　　)
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知方程是二元一次方程，则的值为 ．
12．已知与互为相反数，求的平方根是 ．
13．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．
14．已知，则 ．
15．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元．
16．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知的算术平方根为，的立方根为．
(1)求，的值．
(2)求的平方根．
18．解方程
(1)
(2)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】由题意可列出方程，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，二元一次方程组的解法．本题根据同类项的概念建立方程组，再解方程组即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，解得：，
故选A
3．D
【分析】把代入关于的方程得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：是关于的方程的一个解，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，根据题意得出关于的方程是解此题的关键．
4．D
【分析】本题考查了一元二次方程组的实际应用，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为200元”，“甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了”得出数量关系，列出方程组即可．
【详解】解：设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，
可列出的方程组，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．把，代入到中即可求解．
【详解】解：把，代入到中得：
，
，
，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查解二元一次方程，将看作常数即可．
【详解】解：，
．
故选：D．
7．C
【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可，正确设出未知数理解方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：设，
由题意得：，
解得：，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽离出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．根据等量关系上有三十五头，下有九十四足列出方程即可．
【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：
．
故选：B．
9．A
【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，进而求得的算术平方根．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
，
的算术平方根为．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
10．B
【分析】此题考查了新定义知识．注意根据定义求得方程是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵对于任意实数都成立，
∴，
∴为．
故选：B．
11．0
【详解】根据题意，得解得即计算得．
易错点分析:根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，未知数的项的系数不能为0，所以；二是所含未知数的项的次数都是1．本题易忽略系数不能为0，进而得到错误的答案．
12．
【分析】根据非负性求出x和y的方程组，求出x和y的值，再根据平方根的性质即可求解．
【详解】依题意可得，解得，
∴=25，25的平方根是
故答案为．
【点睛】此题主要考查二次根式的非负性与平方根的性质，解题的关键是根据题意列出方程组求解．
13．
【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．
【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时，
甲看错了方程①中的，解得，
∴，解得，
∵乙看错了方程②中的，解得，
∴，解得，
∴原方程组为，
由①得：，
把③代入②得，解得，
将代入③得，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键．
14．3
【分析】已知中的绝对值以及二次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得，的值．
【详解】解：根据题意，得，
解，得．
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，解决问题的关键在于掌握几个非负数的和是0，则每个非负数都是0．
15．52
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意列方程组，再解方程组即可得出结论．
【详解】解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得：
得：，
解得，
把，代入得，
解得，
∴，
即购买甲，乙，丙各1件，则需52元．
故答案为：52．
16．8
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出是解题关键．先解二元一次方程组，得到，即可得到关于k的方程，求解即可．
【详解】解：
方程，得，
又，
∴，
∴．
故答案为：8．
17．(1)，
(2)或
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根及解二元一次方程组，结合已知条件列出正确的方程组是解答本题的关键．
（1）根据算术平方根及立方根的定义列出二元一次方程组，解出方程组，得到答案．
（2）将，的值代入原式中计算后根据平方根的定义求出答案．
【详解】（1）解：由已知条件得：
的算术平方根为，的立方根为，
，
解得．
（2），，
，
的平方根为或．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组：
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）可求出，把代入可求出，即可得出方程组的解.
【详解】（1），
得，
解得，，
把代入，得，，
解得：，
所以，方程组的解为：；
（2），
，得，，
解得，，
把代入得，，
解得，，
所以，方程组的解为
答案第1页，共2页
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