2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第九章 不等式与不等式组单元测试卷 （含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第九章 不等式与不等式组单元测试卷 （含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 362.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 21:37:53 | ||
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文档简介
2023-2024学年 人教版（2012）七年级下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列选项中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y≤2，则x-y的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．3
10．若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
12．已知点在第四象限， 则整数的值为 ．
13．已知不等式组无解，则m的取值范围是 ．
14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围为 ．
15．不等式的正整数解是 ．
16．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）解不等式：．
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒，若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元；若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元．
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
2．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
3．A
【分析】本题主要考查不等式的性质，直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
A、，故原不等式成立，符合题意，
B、，故原不等式不成立，不符合题意；
C、，故原不等式不成立，不符合题意；
D、，故原不等式不成立，符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴．直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：
∵，
∴，，
∴，，
观察四个选项，C选项符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质，化简绝对值等知识．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由数轴可知，，，则，，，，进而可判断①②③④的正误；由，可得，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，，
∴①②④错误，故不符合要求；③正确，故符合要求；
∵，
∴，
⑤正确，故符合要求；
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解“不等式组有且只有3个整数解”．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴，
∴．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键，“由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式”．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4个．
故选：C．
9．D
【详解】∵2x-3y=2x-2y-y=2（x-y）-y=4，
∴2（x-y）=y+4，∴x-y=．
∵y≤2，∴x-y==3，
即x-y的最大值是3．
10．A
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组的整数解共有四个，可得，即可求解．熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有四个，
∴，
解得：．
故选：A
11．②③④
【解析】“”的意义是“>”或“”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”“=”不能同时成立，所以对“”的理解应是取8大于6．对“”的理解应是当时，；当时，．
【易错点分析】导致本题错误的原因是对符号“”理解不透切．“”的含义是“”或“”，且二者不能同时成立．
12．2
【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，即可得出结果；本题主要考查的是点的坐标与解一元一次不等式组，正确得出不等式组是解答此题的关键．
【详解】解：点在第四象限
解得：
即：
为整数
故答案为：2．
13．/
【分析】本题主要考查了不等式组的无解问题，根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题．由关于的不等式组有且仅有3个整数解，可得不等式的整数解为，从而可得答案．
【详解】解：∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，
∴
故答案为：．
15．1
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是首先移项合并同类项，算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：，
则正整数解为：1．
故答案为：1．
16．18
【分析】根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据的解是正整数，确定a的值，求和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为3，2，1，
∴，
解得，
由可得，
∵关于y的一元一次方程的解是正整数，
∴或10，
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：18．
【点睛】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
17．（1）；（2），作图见解析．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，
（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：（1），
移项得，，
合并同类项得，，
把x的系数化为1得，；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
18．(1)每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元；
(2)购买甲消毒液桶，乙消毒液桶时，才能使总费用最少，最少费用是元．
【分析】（）设每桶甲消毒液的价格是元、每桶乙消毒液的价格是元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；
（）根据题意可得出关于的一元一次不等式组 ，解之即可得出的取值范围，再根据所需资金总额甲种消毒液的价格购进数量乙种消毒液的价格购进数量，即可得出关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元，
由题意可得：，解得，
答：每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元；
（2）由题意可得，，
∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，
∴，解得，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲消毒液桶，乙消毒液桶时，才能使总费用最少，最少费用是元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列选项中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y≤2，则x-y的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．3
10．若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
12．已知点在第四象限， 则整数的值为 ．
13．已知不等式组无解，则m的取值范围是 ．
14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围为 ．
15．不等式的正整数解是 ．
16．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）解不等式：．
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒，若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元；若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元．
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
2．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
3．A
【分析】本题主要考查不等式的性质，直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
A、，故原不等式成立，符合题意，
B、，故原不等式不成立，不符合题意；
C、，故原不等式不成立，不符合题意；
D、，故原不等式不成立，符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴．直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：
∵，
∴，，
∴，，
观察四个选项，C选项符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质，化简绝对值等知识．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由数轴可知，，，则，，，，进而可判断①②③④的正误；由，可得，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，，
∴①②④错误，故不符合要求；③正确，故符合要求；
∵，
∴，
⑤正确，故符合要求；
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解“不等式组有且只有3个整数解”．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴，
∴．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键，“由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式”．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4个．
故选：C．
9．D
【详解】∵2x-3y=2x-2y-y=2（x-y）-y=4，
∴2（x-y）=y+4，∴x-y=．
∵y≤2，∴x-y==3，
即x-y的最大值是3．
10．A
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组的整数解共有四个，可得，即可求解．熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有四个，
∴，
解得：．
故选：A
11．②③④
【解析】“”的意义是“>”或“”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”“=”不能同时成立，所以对“”的理解应是取8大于6．对“”的理解应是当时，；当时，．
【易错点分析】导致本题错误的原因是对符号“”理解不透切．“”的含义是“”或“”，且二者不能同时成立．
12．2
【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，即可得出结果；本题主要考查的是点的坐标与解一元一次不等式组，正确得出不等式组是解答此题的关键．
【详解】解：点在第四象限
解得：
即：
为整数
故答案为：2．
13．/
【分析】本题主要考查了不等式组的无解问题，根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题．由关于的不等式组有且仅有3个整数解，可得不等式的整数解为，从而可得答案．
【详解】解：∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，
∴
故答案为：．
15．1
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是首先移项合并同类项，算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：，
则正整数解为：1．
故答案为：1．
16．18
【分析】根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据的解是正整数，确定a的值，求和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为3，2，1，
∴，
解得，
由可得，
∵关于y的一元一次方程的解是正整数，
∴或10，
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：18．
【点睛】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
17．（1）；（2），作图见解析．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，
（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：（1），
移项得，，
合并同类项得，，
把x的系数化为1得，；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
18．(1)每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元；
(2)购买甲消毒液桶，乙消毒液桶时，才能使总费用最少，最少费用是元．
【分析】（）设每桶甲消毒液的价格是元、每桶乙消毒液的价格是元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；
（）根据题意可得出关于的一元一次不等式组 ，解之即可得出的取值范围，再根据所需资金总额甲种消毒液的价格购进数量乙种消毒液的价格购进数量，即可得出关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元，
由题意可得：，解得，
答：每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元；
（2）由题意可得，，
∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，
∴，解得，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲消毒液桶，乙消毒液桶时，才能使总费用最少，最少费用是元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页