2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 人教版（2012）七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于
2．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
3．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
4．如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， （ ）．

A． B． C． D．
6．下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7．下列四个命题：
①若，，则；②若，则 ；③如果两个角是直角，那么它们相等；④同旁内角互补，两直线平行；其中逆命题是真命题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．图是A，B，C三岛的平面图，，，C岛在B岛的北偏西方向上，则B岛在A岛的（　　）

A．北偏东方向上 B．北偏东方向上
C．北偏西方向上 D．北偏西方向上
10．如图，直线，直线，若， 则（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
评卷人得分
二、填空题
11．如图，，在上、在上，连接，线段上有一动点，作，在左侧，连接、，作的角平分线，满足，若，则的度数为 ．
12．如图，已知，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．
13．如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转 °．

14．如图，直线、相交于，射线平分，，若，则 ； ．
15．如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，直线相交于点O，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．

(1)求证：；
(2)若比小，求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，
故选D．
2．A
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
3．C
【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故A不符合题意；
B、∵，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵∵，∴，故C符合题意；
D、∵，∴a与c不一定平行，故D不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，首先根据邻补角的性质求出，然后利用角的和差求解即可．正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，点到直线的距离等等，熟练掌握两点确定一条直线的概念是解题的关键．
【详解】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，不符合题意；
③体育课上测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，不符合题意；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，符合题意；
故选C．
7．A
【分析】本题考查了逆命题真假的判定，平行线的性质，绝对值的意义等知识，先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可，理解相关性质是关键．
【详解】解：①逆命题是若，则，，错误，如，是假命题，故不符合题意；
②逆命题是若 ，则，错误，如，是假命题，故不符合题意；
③如果两个角相等，则这两个角是直角，错误，相等的角不一定都是直角，是假命题，故不符合题意；
④逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；
综上，它们的逆命题是真命题只有1个．
故选：．
8．D
【分析】此题主要考查了命题与定理，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案．
【详解】解：A、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
B、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
C、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；
D、∵当，时，
，，
故“若，则”是假命题的反例可以为：，；
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质．正确理解方位角的定义是解题的关键．根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合方位角的定义即可求解．
【详解】解：如图，

∵C岛在B岛的北偏西方向上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴B岛在A岛的北偏东方向上
故选：A
10．B
【分析】根据垂直，求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
故选：B．
11．/4度
【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线性质，根据题意得和，由即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，解得．
故答案为：．
12．①②③
【详解】①根据内错角相等，可以判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行可以判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等可以判定；④与不能构成三线八角中任何一组，无法判定．
【易错点分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了方位角的概念，以及根据平行线的性质求角的度数．求出，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示：
由题意得：，，
∵，
∴，
，
∵在C处需把方向调整到与出发时一致，
∴，
，
∴
故答案为：．
14． /度 /度．
【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义；直接利用角平分线的性质得出，可得，进而根据平角的定义即可得出进而利用垂直的定义得出的度数．
【详解】∵平分，且，
∴，，
∴，
∵ ，
∴，
∴．
故答案为：；．
15．
【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大小．依题得，向右平移即，向下平移即，平移后四边形仍是长方形，则四边形和四边形重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长宽即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
16．11
【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键．
【详解】解：∵将沿方向平移，得到，
∴，，
∴阴影部分的周长为
，
故答案为：11．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义．
（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【详解】（1）解：平分，
，
；
（2）解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）先证明，结合，可得，从而可得结论；
（2）先证明，可得，结合邻补角互补的性质从而可得答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∵比小，即，
∴，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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