河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-07 23:18:39 | ||
图片预览
文档简介
河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试
数学试题
一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 1 D. 3
4. 已知，则（ ）
A. 25 B. 5 C. D.
5. 下列函数中，在其定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有
A. B.
C. D.
8. 对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. (1,2)
二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ）
A. B. C. D.
10. 对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（ ）
A 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
11. 若函数在定义域上的值域为 ，则区间可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数为偶函数
B 当时，
C. 函数的值域为
D. 若，则实数的取值范围为
三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 计算：______.
14. 若满足，则__________．
15. 已知，，若，，使得，则实数的最大值是______.
16. 若函数是函数反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是____________
四、解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值．
18. 已知命题：，，命题为真命题，实数的取值集合为.
(1)求集合；
(2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求取值范围.
20. 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
21. 若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若，解不等式．
22. 已知函数，.
（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
（2）已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；
（3）当，判断与的大小，并注明你的结论.
河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试
数学试题 简要答案
一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】(1)或；(2).
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）50 （2）至少应达到万件，商品的每件定价为20元
【21题答案】
【答案】（1）证明略；（2）证明略；（3）.
【22题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（3）
数学试题
一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 1 D. 3
4. 已知，则（ ）
A. 25 B. 5 C. D.
5. 下列函数中，在其定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有
A. B.
C. D.
8. 对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. (1,2)
二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ）
A. B. C. D.
10. 对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（ ）
A 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
11. 若函数在定义域上的值域为 ，则区间可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数为偶函数
B 当时，
C. 函数的值域为
D. 若，则实数的取值范围为
三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 计算：______.
14. 若满足，则__________．
15. 已知，，若，，使得，则实数的最大值是______.
16. 若函数是函数反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是____________
四、解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值．
18. 已知命题：，，命题为真命题，实数的取值集合为.
(1)求集合；
(2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求取值范围.
20. 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该商品影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
21. 若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若，解不等式．
22. 已知函数，.
（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
（2）已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；
（3）当，判断与的大小，并注明你的结论.
河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试
数学试题 简要答案
一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】(1)或；(2).
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）50 （2）至少应达到万件，商品的每件定价为20元
【21题答案】
【答案】（1）证明略；（2）证明略；（3）.
【22题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（3）
同课章节目录