广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-07 23:23:14 | ||
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文档简介
大亚湾一中2023-2024学年度第一学期高二期中检测卷
高二数学试卷
2023年11月
本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；其中9-12为多选题，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
已知=（1，-1,2），=（-1，m,-2），若，则实数m的值分别是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-5
倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
点P（m，3）与圆的位置关系为（ ）
A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值无关
从长度为2,4,6,8,9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
已知空间A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
已知A（-1,0），B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
长方体ABCD-中，向量在基底的坐标为，则向量在基底的坐标为（ ）
A. B. C. D.
在一个平面上，机器人从与点C（1，-4）的距离为5的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，它在行进过程中到点A（-6，0）与B（0,8）的直线的最近距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
（多选题）下列说法正确的是（ ）
A.任何直线都有斜率
B.若方程表示圆，则m>-2
C.经过点（1,2）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-3=0
D.圆上有且只有三点到直线l：的距离都等于1
（多选题）下列说法中正确的是（ ）
A.若事件A与事件B是互斥事件，则P（AB）=0
B.若事件A与事件B是对立事件，则P（A+B）=1
C.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
（多选题） “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓。《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”。一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）。
若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1，V2,V3,则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
（多选题）已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为,P为椭圆上一动点，则下列说法正确是是（ ）
A.的周长为8 B.的最大面积为2
C.存在点P使得 D.若M（1,1），则的最大值为7
填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
经过A（1,2），B（4,5）两点的直线的斜率k= 。
直线l：（m+2）x+（1-2m）y+6m-3=0过定点 。
若椭圆C：的右焦点为F，且与直线l：交于P，Q两点，则△PQF的周长为 。
已知三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且AB=AD=2，则该几何体的外接球的表面积为 。
解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
已知直线。
若时，求a的值；
当，求两直线的距离。
如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.
求证：EO∥平面SAD;
求异面直线EO与BF所成角的余弦值。
如图，在正四棱柱ABCD-中，AB=2，=4,点分别在棱，，，上，=1，。
证明：；
点P在棱上，当二面角P--为150°时，求。
已知点M到点O（0,0）的距离与点M到点A（2,0）的距离之比为。
求M点的轨迹C的方程；
求过轨迹C和的交点，且与直线x-y=0相切的圆的方程；
已知椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2,且与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点P（）在C上。
求C的方程
若过点M（-1，1）的直线l交C于A，B两点，且M是AB的中点，求直线l的斜率。
某学校组织校园安全知识竞赛。在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分。若两轮总积分不低于60分则晋级复赛。
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5，在A类5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4，他们回答任一问题正确与否互不影响。
求小明在第一轮得40分的概率；
以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？
高二数学试卷
2023年11月
本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；其中9-12为多选题，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
已知=（1，-1,2），=（-1，m,-2），若，则实数m的值分别是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-5
倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
点P（m，3）与圆的位置关系为（ ）
A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值无关
从长度为2,4,6,8,9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
已知空间A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
已知A（-1,0），B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
长方体ABCD-中，向量在基底的坐标为，则向量在基底的坐标为（ ）
A. B. C. D.
在一个平面上，机器人从与点C（1，-4）的距离为5的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，它在行进过程中到点A（-6，0）与B（0,8）的直线的最近距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
（多选题）下列说法正确的是（ ）
A.任何直线都有斜率
B.若方程表示圆，则m>-2
C.经过点（1,2）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-3=0
D.圆上有且只有三点到直线l：的距离都等于1
（多选题）下列说法中正确的是（ ）
A.若事件A与事件B是互斥事件，则P（AB）=0
B.若事件A与事件B是对立事件，则P（A+B）=1
C.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
（多选题） “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓。《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”。一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）。
若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1，V2,V3,则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
（多选题）已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为,P为椭圆上一动点，则下列说法正确是是（ ）
A.的周长为8 B.的最大面积为2
C.存在点P使得 D.若M（1,1），则的最大值为7
填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
经过A（1,2），B（4,5）两点的直线的斜率k= 。
直线l：（m+2）x+（1-2m）y+6m-3=0过定点 。
若椭圆C：的右焦点为F，且与直线l：交于P，Q两点，则△PQF的周长为 。
已知三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且AB=AD=2，则该几何体的外接球的表面积为 。
解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
已知直线。
若时，求a的值；
当，求两直线的距离。
如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.
求证：EO∥平面SAD;
求异面直线EO与BF所成角的余弦值。
如图，在正四棱柱ABCD-中，AB=2，=4,点分别在棱，，，上，=1，。
证明：；
点P在棱上，当二面角P--为150°时，求。
已知点M到点O（0,0）的距离与点M到点A（2,0）的距离之比为。
求M点的轨迹C的方程；
求过轨迹C和的交点，且与直线x-y=0相切的圆的方程；
已知椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2,且与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点P（）在C上。
求C的方程
若过点M（-1，1）的直线l交C于A，B两点，且M是AB的中点，求直线l的斜率。
某学校组织校园安全知识竞赛。在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分。若两轮总积分不低于60分则晋级复赛。
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5，在A类5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4，他们回答任一问题正确与否互不影响。
求小明在第一轮得40分的概率；
以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？