29.1 投影（第二课时） 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 29.1 投影（第二课时） 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 720.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 09:34:37 | ||
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文档简介
第29章 投影与视图
29.1 投影
第四单元
第二课时 正投影
复习巩固
探究新知
典例分析
针对训练
归纳小结
布置作业
【提问一】简述投影的概念？
【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
平行投影与中心投影
1）平行投影举例：白天旗杆的影子，晷针在晷面上形成的投影；
2）中心投影举例：路灯下行人的影子.
【问题一】观察下图，并填空
1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别?
2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
图（1）投影线集中于一点，属于中心投影；
图（2）（3）投影线互相平行，属于平行投影.
图（2）投影线与投影面不垂直；
图（3）投影线与投影面垂直.
如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？
1）正投影是特殊的平行投影.
正投影
斜投影
2）平行投影分为斜投影与正投影.
【探究一】如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
A
B
A
B
A
B
A’
B’
A’
B’
A’(或B’)
线段A’B’
线段A’B’
点A’
AB=A’B’
AB>A’’B’
【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.
1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面
三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
A
B
C
D
A'
C'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
形状、大小一样
形状、大小均不一样
一条线段
B'
D'
【问题三】简述线段正投影的投影规律？
【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个个不同位置.
纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；
纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；
观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
F
D
C
G
D’
C’
F’
G’
A’
B’
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
例1 下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误故选D.
1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于2.5m B．小于2.5m
C．等于2.5m D．小于或等于2.5m
3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
S1=S＜S2
4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．
5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（?????）
A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形
C．一个等腰三角形 D．一个小圆点
6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，????1????1是线段????????在投影面P上的正投影，????????=10cm，∠????1????????=110°，则投影????1????1的长为（????）
A．10sin70°cm B．10sin20°cm
C．10tan70°cm D．10cos70°cm
?
7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝23，则AB
与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
?
【解析】
将线段AB平移，使A点与A′ 点重合，
则在Rt△ABB′ 中，cos∠BAB′=234=32 ，
所以∠BAB′=30°.故本题应选B.
?
8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
【解析】
如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB·cos45°＝10×22=52 (厘米)，.
∴A1B1＝AH＝52 (厘米)，
∵A1D1＝AD＝10(厘米)，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝52×10＝502 (平方厘米)．
?
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2. 简述正投影的概念？
3.简述物体正投影的形状、大小与什么有关？
P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题
29.1 投影
第四单元
第二课时 正投影
复习巩固
探究新知
典例分析
针对训练
归纳小结
布置作业
【提问一】简述投影的概念？
【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
平行投影与中心投影
1）平行投影举例：白天旗杆的影子，晷针在晷面上形成的投影；
2）中心投影举例：路灯下行人的影子.
【问题一】观察下图，并填空
1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别?
2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
图（1）投影线集中于一点，属于中心投影；
图（2）（3）投影线互相平行，属于平行投影.
图（2）投影线与投影面不垂直；
图（3）投影线与投影面垂直.
如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？
1）正投影是特殊的平行投影.
正投影
斜投影
2）平行投影分为斜投影与正投影.
【探究一】如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
A
B
A
B
A
B
A’
B’
A’
B’
A’(或B’)
线段A’B’
线段A’B’
点A’
AB=A’B’
AB>A’’B’
【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.
1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面
三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
A
B
C
D
A'
C'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
形状、大小一样
形状、大小均不一样
一条线段
B'
D'
【问题三】简述线段正投影的投影规律？
【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个个不同位置.
纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；
纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；
观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
F
D
C
G
D’
C’
F’
G’
A’
B’
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
例1 下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误故选D.
1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于2.5m B．小于2.5m
C．等于2.5m D．小于或等于2.5m
3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
S1=S＜S2
4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．
5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（?????）
A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形
C．一个等腰三角形 D．一个小圆点
6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，????1????1是线段????????在投影面P上的正投影，????????=10cm，∠????1????????=110°，则投影????1????1的长为（????）
A．10sin70°cm B．10sin20°cm
C．10tan70°cm D．10cos70°cm
?
7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝23，则AB
与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
?
【解析】
将线段AB平移，使A点与A′ 点重合，
则在Rt△ABB′ 中，cos∠BAB′=234=32 ，
所以∠BAB′=30°.故本题应选B.
?
8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
【解析】
如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB·cos45°＝10×22=52 (厘米)，.
∴A1B1＝AH＝52 (厘米)，
∵A1D1＝AD＝10(厘米)，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝52×10＝502 (平方厘米)．
?
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2. 简述正投影的概念？
3.简述物体正投影的形状、大小与什么有关？
P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题