4.3 等可能条件下的概率（二） 课件（共21张PPT）

4.2等可能条件下的概率（二）
第4章等可能条件下的概率
教学目标
01
区分“等可能条件下的概率（一）（古典概型）”与“等可能条件下的概率（二）（几何概型）”，能把几何概型转化为古典概型去理解
02
掌握等可能条件下的概率（二）（几何概型）的概率计算公式
01
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率：
复习引入
事件A发生可能出现的结果数
P(A)=????????。
所有等可能出现的结果数
?
01
Q1：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动时，指针的位置有多少种可能的结果?这些结果具有等可能性吗?
情境引入
有无数多种可能的结果，它们具有等可能性。
01
Q2：将上图的转盘分成8个面积相等的扇形，并涂上不同的颜色（如下图），这些扇形除颜色外都相同。任意转动如图所示的转盘1次，当转盘停止转动时，求指针落在红色区域的概率。
情境引入
∵指针落在红色区域的可能结果有6个，
∴P(指针落在红色区域)=????????=????????。
?
【分析】指针落在不同扇形就只有8种可能的结果，
并且这些结果的出现是等可能的，
01
Q3-1：小明往如图所示的圆盘里投芝麻，求芝麻落在红色区域的概率。
情境引入
【分析】∵红色区域的圆弧对应的圆心角度数是50°，
∴P(芝麻落在红色区域)=????????????????????=????????????。
?
50°
01
Q3-2：小明往如图所示的圆盘里投芝麻，已知绿色小扇形的面积与红色小扇形的面积相等，求芝麻落在红色或黄色区域的概率。
情境引入
【分析】∵绿色小扇形与红色小扇形面积相等，
∴求芝麻落在红色或黄色区域的概率，
即求芝麻落在绿色或黄色区域的概率，
∴P(芝麻落在红色或黄色区域)=????????????????????=????????????。
?
50°
50°
01
Q4：一般地，如果一个试验有无数个等可能的结果，当其中的某些结果之一出现时，事件A发生，
(1)事件A发生的概率与什么因素有关？
情境引入
与事件A所占的面积大小有关
(2)如何求事件A发生的概率？
A
P(A)=事件????对应的区域面积（红色区域面积）总面积（绿色区域面积）
?
二、定义
情境引入
02
知识精讲
古典概型VS几何概型
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
区别
联系
常见案例
等可能条件下的概率（一）
古典概型
试验结果有限
试验结果具有等可能性
摸球、掷骰子
等可能条件下的概率（二）
几何概型
试验结果无限
转盘
二、定义
情境引入
02
知识精讲
概率公式
一般地，如果一个试验有无数个等可能的结果（对应区域N），当其中的某些结果之一出现时，事件A发生（对应区域M），那么事件A发生的概率：
P(A)=区域????的面积区域????的面积。
?
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究1：某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘分成24个面积相等的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个（如图）。
商场规定：顾客每购满1000元商品，可获得一次转动转盘的机会；当转盘停止转动时，指针落在红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品。某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少?获得500元、100元、50元礼品的概率各是多少?
【分析】该顾客购物1400元，可以获得一次转动转盘的机会。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
P(获得礼品)=????+????+????????????=????????????=????????，P(获得500元礼品)=????????????，
P(获得100元礼品)=????????????=????????，P(获得50元礼品)=????????????，
即该顾客获得礼品的概率是????????，
获得500元、100元、50元礼品的概率分别是????????????、????????、????????????。
?
转盘被分成24个面积相等的扇形，
任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在不同扇形有24种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，
二、定义
情境引入
02
知识精讲
【分析】(1)转盘分成4个面积相等的扇形，其中红色扇形2个、黄色扇形1个、蓝色扇形1个（如图）；
探究2：设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，使指针：
(1)落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为????????、????????、????????；
(2)落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为????????、????????、????????。
?
二、定义
情境引入
02
知识精讲
(2)转盘分成12个面积相等的扇形，其中红色扇形6个、黄色扇形3个、蓝色扇形2个、紫色扇形1个（如图）。
探究2：设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，使指针：
(1)落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为????????、????????、????????；
(2)落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为????????、????????、????????。
?
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究3：如图，转盘中6个扇形的面积都相等。任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：
(1)指针所落扇形中的数为6；
(2)指针所落扇形中的数为偶数；
(3)指针所落扇形中的数小于4；
(4)指针所落扇形中的数不大于4;
(5)指针所落扇形中的数大于0。
(1)P=????????
?
(2)P=????????=????????
?
(3)P=????????=????????
?
(4)P=????????=????????
?
(5)P=????????=1
?
二、定义
情境引入
02
知识精讲
探究4：如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中哪种颜色的小正方形的概率较大?为什么?
【分析】图中共有36个小正方形，其中，黑色小正方形有15个，白色小正方形有21个，
∴P(击中黑色小正方形)=????????????????=????????????，
P(击中白色小正方形)=????????????????=????????????。
?
∵????????????∴击中白色的小正方形的概率较大。
?
例1、(1)如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为________。
03
典例精析
【分析】∵转盘被分成5个面积相等的扇形，
其中阴影区域占2个，
∴指针落在阴影区域的概率为????????。
?
????????
?
例1、(2)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘转动并停止后，指针落在B区域的概率是________。
03
典例精析
【分析】由题意可得：
B区域的圆弧所对的圆心角是360°-150°-90°=120°，
∴指针落在B区域的概率为：????????????????????????=????????。
?
????????
?
例2、一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是________。
03
典例精析
【分析】设每小格的面积为1，
∴整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3，
∴最终停在阴影区域上的概率为：阴影区域的面积整个方砖的面积=????????。
?
????????
?
例3、如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________。
03
典例精析
【分析】设DF的长为2h，
则阴影部分的面积为AF·h，
正六边形的面积为3·AF·h，
∴这个点取在阴影部分的概率为：阴影部分的面积正六边形的面积=????????。
?
????????
?
课后总结
一般地，如果一个试验有无数个等可能的结果（对应区域N），当其中的某些结果之一出现时，事件A发生（对应区域M），那么事件A发生的概率：
P(A)=区域????的面积区域????的面积。
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
区别
联系
常见案例
等可能条件下的概率（一）
古典概型
试验结果有限
试验结果具有等可能性
摸球、掷骰子
等可能条件下的概率（二）
几何概型
试验结果无限
转盘