第二十八章 锐角三角函数（单元解读） 课件（共13张ppt）

(共13张PPT)
第28章 锐角三角函数
单元解读
第三单元
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对锐角三角函数相关内容提出的要求如下:
1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；
2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；
3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
锐角三角函数为解直角三角形的基础，及提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系.
1）理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°的三角函数值，并会进行计算.
2）掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形.
3）利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.
4）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
本章重点内容：
1）理解锐角三角函数的概念;
2）运用解直角三角形解决与直角三角形有关的度量问题.
本章难点内容：
锐角三角函数的概念;综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，进而解决有关问题.
第一课时 正弦
第二课时 余弦、正切
第三课时 特殊角的三角函数值
第四课时 利用计算器求锐角三角函数值
第五课时 解直角三角形
第六课时 应用举例
第一课时 正弦的内容解析
本节课是锐角三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用，而其中正弦的概念应是本节课的重点.
第二课时 余弦、正切的内容解析
本课时的余弦和正切是在学习了正弦的概念后的内容，教材上余弦和正切的概念是直接给出的，意图是将求特殊角的三角函数值的过程留给学生，让学生通过自主探索，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对锐角三角函数概念的理解.
第三课时 特殊角三角函数值的内容解析
本课时是在学生理解与掌握直角三角形中一个锐角的正弦、余弦、正切概念的基础上推导30°、45°、60°角的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值进行计算.
第四课时 利用计算器求锐角三角函数值的内容解析
本课时是在学生理解直角三角形中一个锐角的正弦、余弦、正切的概念和掌握特殊角的三角函数值推导过程的基础上，让学生掌握利用计算器求锐角三角函数值的方法，进而根据锐角的三角函数值，借助计算器求锐角的度数.
第五课时 解直角三角形的内容解析
本节课是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下了基础，在本章起到承上启下的作用
由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个(其中至少有一个是边)唯一确定，有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素的大小求出其他元素的大小，这就是解直角三角形.解直角三角形时，常常需要借助相应的直角三角形图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线），这个过程体现了数形结合的思想.
第六课时 应用举例的内容解析
本节课是在学习解直角三角形之后，结合已学过的勾股定理，利用解直角三角形解测量高度、仰角、俯角、坡度、方位角等问题，旨在进一步梳理解直角三角形的方法，并通过例题展示利用解直角三角形知识解决与直角三角形有关的一些边角计算问题.