第十九章 一次函数（单元解读） 课件（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 第十九章 一次函数（单元解读） 课件（共21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-08 05:41:56 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第19章 一次函数
单元解读
第四单元
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会
求出函数值.
5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间
的关系.
6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初
步讨论.
7.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.
8.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
9.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达
式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况.
10.理解正比例函数.
11.体会一次函数和二元一次方程的关系.
12.能用一次函数解决简单实际问题.
◆数与代数的内容分为三个部分:数与式；方程与不等式；函数.数与式的学习为列函数解析式奠定了基础，函数与方程和不等式又有密切的联系，作为一条主线它是初中阶段数与代数内容的核心.
◆本章教学是学习函数的第一阶段，是初中函数部分的起始章，是后续学习反比例函数和二次函数的基础，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数，对函数概念和函数图像、性质的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行.
---地位与作用
1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是现实世界中变化规律的重要数学模型.
2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.
---教学目标定位
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
---教学目标定位
5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用、提高综合运用函数知识分析和解决问题的能力.
---教学目标定位
本章的教学重点:
1.认识和理解函数概念
2.一次函数的定义、图象与性质
3.一次函数的应用
本章的教学难点:
1.准确理解函数的概念
2.利用一次函数及其图象解决实际问题
---教学重、难点定位
教学内容 建议课时
19.1 函数 6课时
19.2 一次函数 6课时
19.3 课题学习 选择方案 3课时
数学活动 1课时
章末小结 2课时
---反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”思想
本章是学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数—一次函数。本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想,使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获.
---从特殊到一般地认识一次函数
人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。正比例函数是特殊的一次函数，对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。教科书在此展示了解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法.
---用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建
本章从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。用一次函数可以把上述几个数学对象统一认识，由此可见函数的重要性.“水涨船高”随着知识积累的增加，认识事物的水平也会相应提高.通过学习本节内容，不仅可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力.
---注重联系实际问题，体现数学建模作用
（1）从实际出发引入有关内容.（2）突出了看图、识图、从图象中获取信息等这些与日常生活密切相关的知识.（3）运用有关内容解决实际问题，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。本章教科书中实际问题贯穿于始终.在分析和解决问题的过程中，把这些实际问题中的数量关系用一次函数来表示，是解决问题的关键，一次函数作为数学模型发挥了重要作用.通过对这些问题的探究，必然能对数学建模作用产生新的认识.
---重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想
本章重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又 接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容.目的是一方 面要体现与研究分数类似，研究分式同样也是实际需要，避免脱离实际问题讲述分式的内容.
另一方面以分式为工具分析、解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，加强对代数式(包含分式)分式方程是解决现问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神.
本章在引出分式的概念之前,安排了“思考” 栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积，工作效率，耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入.
---重视数学概念中蕴含的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数
本章教学应力求渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获.函数是以变化与对应的思想为基础的数学概念.学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义，即函数的实质就是它是反映运动变化与联系对应的数学概念.应使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律，这会表现为变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数，当然，对于运动变化与联系对应的思想的认识也是要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法法和要求，要逐步深化.
---借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数:通过函数应用举例，体现数学建模思想
在本章的教学中，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出函数来自实际又服务于实际，不断加强对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础.在建立函数模型后，还需注意结合问题的实际意义检验模型的合理性.为增强学生的数学建模能力，教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用函数分析解决它们.
---引导学生重视数形结合的研究方法
数学思想方法是以数学知识为载体来体现的，而对于隐含于数学知识中的数学思想方法的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解.数形结合的思想方法蕴含于本章中多处.结合具体内容使学生自然地理解它，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势，是必要且可能的.教学准备中，在函数解析式与函数图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用.
---加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作用
本章教学中，应注意函数与以前所学习的方程、不等式等其他代数知识的关系，力求使学习函数能够在发展和构建一个较好的知识体系方面起一定作用.为此，在19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”的教学中，应认识到此时对方程等的再认识已不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高处进行动态的分析.教师需要明确安排这一小节的目的，把握这些内容的要求尺度，抓住一次函数与二元一次方程（组）的联系这个重点。希望能通过这些内容的教学，加强知识间横向和纵向的联系、发挥函数对相关内容的统率作用.
---引导学生注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力
本章中函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、解析式、图象性质等是基础知识；会画一次函数〔包括正比例函数)的图象，能结合图象讨论这些函数的增减性质等是基本技能;能利用一状函数分析和解决简单实际问题是基本能力.掌握基础知识和基本技能，培养训练基本能力、都应在教学中得到落实.
---结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力
本章19.3节“课题学习选择方案”是以一次函数为主要知识点的专题内容，其中的“寻求最佳方案”是现实中经常面临的问题，对于这类问题，数学知识大有用武之地.本节的教学应特别关注引导学生独立思考，分析实际问题中所包含的变量及其关系、并以函数形式表示它们，即建立函数模型.在独立思考的基础上，可以进行合作交流式的学习活动，深化对问题的认识.使他们通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法、切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力.
第19章 一次函数
单元解读
第四单元
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会
求出函数值.
5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间
的关系.
6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初
步讨论.
7.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.
8.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
9.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达
式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况.
10.理解正比例函数.
11.体会一次函数和二元一次方程的关系.
12.能用一次函数解决简单实际问题.
◆数与代数的内容分为三个部分:数与式；方程与不等式；函数.数与式的学习为列函数解析式奠定了基础，函数与方程和不等式又有密切的联系，作为一条主线它是初中阶段数与代数内容的核心.
◆本章教学是学习函数的第一阶段，是初中函数部分的起始章，是后续学习反比例函数和二次函数的基础，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数，对函数概念和函数图像、性质的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行.
---地位与作用
1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是现实世界中变化规律的重要数学模型.
2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.
---教学目标定位
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
---教学目标定位
5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用、提高综合运用函数知识分析和解决问题的能力.
---教学目标定位
本章的教学重点:
1.认识和理解函数概念
2.一次函数的定义、图象与性质
3.一次函数的应用
本章的教学难点:
1.准确理解函数的概念
2.利用一次函数及其图象解决实际问题
---教学重、难点定位
教学内容 建议课时
19.1 函数 6课时
19.2 一次函数 6课时
19.3 课题学习 选择方案 3课时
数学活动 1课时
章末小结 2课时
---反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”思想
本章是学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数—一次函数。本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想,使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获.
---从特殊到一般地认识一次函数
人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。正比例函数是特殊的一次函数，对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。教科书在此展示了解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法.
---用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建
本章从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组以及一元一次方程、一元一次不等式等重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。用一次函数可以把上述几个数学对象统一认识，由此可见函数的重要性.“水涨船高”随着知识积累的增加，认识事物的水平也会相应提高.通过学习本节内容，不仅可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力.
---注重联系实际问题，体现数学建模作用
（1）从实际出发引入有关内容.（2）突出了看图、识图、从图象中获取信息等这些与日常生活密切相关的知识.（3）运用有关内容解决实际问题，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。本章教科书中实际问题贯穿于始终.在分析和解决问题的过程中，把这些实际问题中的数量关系用一次函数来表示，是解决问题的关键，一次函数作为数学模型发挥了重要作用.通过对这些问题的探究，必然能对数学建模作用产生新的认识.
---重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想
本章重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又 接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容.目的是一方 面要体现与研究分数类似，研究分式同样也是实际需要，避免脱离实际问题讲述分式的内容.
另一方面以分式为工具分析、解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，加强对代数式(包含分式)分式方程是解决现问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神.
本章在引出分式的概念之前,安排了“思考” 栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积，工作效率，耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入.
---重视数学概念中蕴含的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数
本章教学应力求渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获.函数是以变化与对应的思想为基础的数学概念.学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义，即函数的实质就是它是反映运动变化与联系对应的数学概念.应使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律，这会表现为变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数，当然，对于运动变化与联系对应的思想的认识也是要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法法和要求，要逐步深化.
---借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数:通过函数应用举例，体现数学建模思想
在本章的教学中，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出函数来自实际又服务于实际，不断加强对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础.在建立函数模型后，还需注意结合问题的实际意义检验模型的合理性.为增强学生的数学建模能力，教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用函数分析解决它们.
---引导学生重视数形结合的研究方法
数学思想方法是以数学知识为载体来体现的，而对于隐含于数学知识中的数学思想方法的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解.数形结合的思想方法蕴含于本章中多处.结合具体内容使学生自然地理解它，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势，是必要且可能的.教学准备中，在函数解析式与函数图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用.
---加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作用
本章教学中，应注意函数与以前所学习的方程、不等式等其他代数知识的关系，力求使学习函数能够在发展和构建一个较好的知识体系方面起一定作用.为此，在19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”的教学中，应认识到此时对方程等的再认识已不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高处进行动态的分析.教师需要明确安排这一小节的目的，把握这些内容的要求尺度，抓住一次函数与二元一次方程（组）的联系这个重点。希望能通过这些内容的教学，加强知识间横向和纵向的联系、发挥函数对相关内容的统率作用.
---引导学生注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力
本章中函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、解析式、图象性质等是基础知识；会画一次函数〔包括正比例函数)的图象，能结合图象讨论这些函数的增减性质等是基本技能;能利用一状函数分析和解决简单实际问题是基本能力.掌握基础知识和基本技能，培养训练基本能力、都应在教学中得到落实.
---结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力
本章19.3节“课题学习选择方案”是以一次函数为主要知识点的专题内容，其中的“寻求最佳方案”是现实中经常面临的问题，对于这类问题，数学知识大有用武之地.本节的教学应特别关注引导学生独立思考，分析实际问题中所包含的变量及其关系、并以函数形式表示它们，即建立函数模型.在独立思考的基础上，可以进行合作交流式的学习活动，深化对问题的认识.使他们通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法、切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力.