(共20张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
学习目标
1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.
3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
如图,当登山缆车的吊箱经过
点A到达点B时,它走过了200m.
已知缆车行驶的路线与水平面
的夹角为∠α=16°,那么缆车
垂直上升的距离是多少
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值
1.用科学计算器求下列三角函数值：
Sin16°=_____， cos72°38′25″=______，tan85°=______.
三角函数键+度数
0.2756
0.2983
11.4301
讲授新知
2.已知sinA＝0.8192，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），
按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
D
三角函数键
函数值
范例应用
例1.（1）用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
解：（1）sin47°≈0.7314；
（2）sin12°30′≈0.2164；
（3）cos25°18′≈0.9003；
（4）tan44°59′59″≈1.0000；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59≈﹣0.7817．
范例应用
（2）利用计算器求下列各角（精确到1″）．
（1）sinA＝0.75，求∠A；
（2）cosB＝0.8889，求∠B．
（1）∵sinA＝0.75，
∴∠A≈48°35′25″．
（2）∵cosB＝08889，
∴∠B≈27°15′53″．
讲授新知
知识点2 用科学计算器进行实际问题计算
（1）如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，
已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，
那么缆车垂直上升的距离是多少 （结果精确到0.01m）
（2）当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，
缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β，
缆车上升了133.8m,由此你能计算出∠β的大小吗
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=16°，sinA=
∴BC=ABsinA=200×sin16°=200×0.2756≈55.12m
（2）在Rt△BDE中，∵∠E=90°，BD=200m，DE=133.8m，
∴sin===0.669∴∠=42°.
范例应用
例2 如图，梯形ABCD是某水库大坝的横截面，坝顶宽CD＝3m，斜坡AD的长为15m，
坝高8m，斜坡BC的坡度为．
（1）求斜坡AD，BC的坡角α，β（精确到0.01°）；
（2）求坝底宽AB的值．
解：（1）过D，C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，
可得四边形DEFC为矩形，
∴EF＝DC＝3m，DE＝CF＝8m，
在Rt△ADE中，AD＝15m，DE＝8m，
∴sinα=≈0.5333，
∴α≈32.23°，
∵斜坡BC的坡度为，即tanβ≈0.3333，
∴β≈18.43°，
（2）∵tanβ==，
∵CF＝8，∴BF＝24，
∵AE=13，
∴AB＝AE+EF+BF＝13+3+24＝40；
答：坝底宽AB的值为40m．
E
F
当堂训练
叁
当堂训练
1.如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的
斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，
则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
当堂训练
3.用计算器求下列各式的值：（精确到0.0001）
（1）sin15°18′+cos7°30′﹣tan54°42′；
（2）sin48°25′﹣cos23°27′﹣tan48°．
解：（1）sin15°18′+cos7°30′﹣tan54°42′
≈0.2639+0.9914﹣1.4124
＝﹣0.1568；
（2）sin48°25′﹣cos23°27′﹣tan48°
≈0.7479﹣0.9174﹣1.1106
＝﹣1.2801．
当堂训练
4.如图所示为某市生态绿化工程中的一幅大型绿化的平面图（单位：米）
根据图示尺寸计算绿地（阴影部分﹣直角三角形）的面积（精确到0.1m）
解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠BAC＝65°，
∴tan65°==，
解得，BC＝120 tan65°＝120×2.1445＝257.34，
∴绿地的面积是：15440.4（平方米），
即绿地的面积是15440.4平方米．
课堂小结
肆
课堂小结
壹
1.用计算器求三角函数值的按键顺序：
2.根据三角函数值求角度的按键顺序：
三角函数键
函数值
三角函数键+度数
课后作业
课后习题 第 1,2，3题。
谢
谢1.3三角函数的计算导学案
学习目标
1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.
2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.
3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.
学习策略
1.在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.
2.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值
学习过程
一.复习回顾：
1.直角三角形的边角关系：
（1）三边的关系: （2）两锐角的关系: ∠A+∠B=90°.
（3）边与角的关系:锐角三角函数 ，，，
2. 特殊角30°,45°,60°的三角函数值.、
3.引入问题：你知道sin23°等于多少吗？若，则∠A=？
二.新课学习：
问题一 用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
1.阅读教材12页，用计算器求三角函数值的操作过程。
（1）利用计算器求三角函数值用到哪些按键？
（2）求值过程中按键使用的先后顺序是什么？
（3）求整数角度和用度分秒表示的角度的区别是什么？
（4）通过自学你能利用计算器求出sin16°的数值吗？
2.阅读教材123页，用计算器求角的操作过程。
（1）利用计算器求角用到哪些按键？
（2）求角过程中按键使用的先后顺序是什么？
（3）如何利用计算器求将求出的角度进行度分秒的换算？
（4）你能利用计算器求出∠A的度数吗？
3.想一想：（1）如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少 （结果精确到0.01m）
（2）当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m,由此你能计算出∠β的大小吗
自主学习思考如下问题：
（1）缆车从A到B通过的路程是多少？
（2）要计算BC的长需要用哪个三角函数？
(3)∠β与BD、DE组成什么函数关系？
4.如图，梯形ABCD是某水库大坝的横截面，坝顶宽CD＝3m，斜坡AD的长为15m，坝高8m，斜坡BC的坡度为．
（1）求斜坡AD，BC的坡角α，β（精确到0.01°）；
（2）求坝底宽AB的值．
（1）能直接求∠α和∠β的值吗？
（2）如何构造直角三角形？
（3）线段AB由哪几条线段组成？
三.尝试应用：
1. 若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（1）（3） C．（1）（4）（2）（3） D．（2）（1）（4）（3）
2.已知tanβ=22.3，则β= （精确到1″）
3. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．
（1）sinA=0.7，sinB=0.01；
（2）cosA=0.15，cosB=0.8；
（3）tanA=2.4，tanB=0.5．
四.自主总结：
1. 用科学计算器求三角函数值，要用到 、 、 键．
2. 用计算器可以求 ，也可以用计算器求 .
3. 用计算器求三角函数值时，结果一般有 个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到 分位.
4.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按 键，再按 键；或先输入 后，再按 键.
五.达标测试
一、选择题
1. 已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A．8° B．9° C．10°
2. 四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ）
A．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
二、填空题
4. 用计算器求：cos63°54′= ，已知tanA=1.5941，则∠A= 度．
5. 用计算器计算：sin35°≈ （结果保留两个有效数字）．
6.利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′= ．
三、解答题
7．用计算器求下列格式的值（结果精确到0.0001）．
（1）tan63°27′；
（2）cos18°59′27″；
（3）sin67°38′24″．
8．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数．
（1）sinA=0.9816；
（2）tanA=0.1890．
9．已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα=，tanβ=；
（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8．
10．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．
1.3三角函数的有关计算导学案答案
1. 【解析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度数；
【解答】解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
【点评】此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．
2. 【解析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．
【解答】解：sin62°20′≈0.8857，
故选A．
【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．
3. 【解析】根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．
【解答】解：由tan∠B=，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．
4. 【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
【解答】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．
答案为0.4399；57.8994．
【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
5. 【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
【解答】解：sin35°≈0.5736≈0.57．
故答案为：0.57．
【点评】此题考查了利用计算器求三角函数与有效数字的定义．注意有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
6. 【解析】直接利用计算器计算即可．注意把度分秒化为度．
【解答】解：tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581．
【点评】本题考查计算器的用法和按要求取近似值．
7．【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
【解答】解：（1）tan63°27′≈2.0013；
（2）cos18°59′27″≈0.9456；
（3）sin67°38′24″≈0.9248．
【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记近似数的精确度．
8．【解析】（1）正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.9816即可求出∠A的度数；
（2）方法同（1）．
【解答】解：（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°；
（2）∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°．
【点评】此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．
9．【解析】利用计算器分别进行计算即可得解．
【解答】解：（1）cosα=，α≈41.41°，
tanβ=，β≈51.34°，
∴α＜β；
（2）sinα=0.456 7，α≈27.17°，
cosβ=0.567 8，β≈55.40°，
∴α＜β．
【点评】本题考查了计算器的用法，是基础题，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
10．【解析】先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD，从而可求∠B、∠BAC，那么∠C=∠B即可求．
【解答】解：如右图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD===0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形三角函数的计算，计算器计算反三角函数值．
