2023—2024学年北师大版八年级数学上册第2章实数期末综合复习题（含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》期末综合复习题（附答案）
一、单选题
1．在这六个数中，无理数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．的立方根是－4
C．无理数都是无限小数 D．25的平方根是5
4．已知，，且，则的值为( )
A．或 B．或 C．或 D．或
5．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A． B． C． D．2.5
7．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（ ）
A． B． C． D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A．2 B． C． D．
二、填空题
9．的立方根是 ，25的算术平方根是 ，的平方根是 ．
10．写出所有比小且比大的整数 ．
11．比较大小： ．
12．若最简二次根式与能合并，则的值是 ．
13．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为 ．
14．已知、都是实数，且，则的平方根为 ．
15．已知与互为相反数，是的立方根，的平方根为 ．
16．要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为 分米．
三、解答题
17．求下列各式中的x：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．已知：，，求下列代数式的值：
(1)
(2)
22．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板．

(1)截出的两块正方形木板的边长分别为 ， ；
(2)剩余木板的面积为 ；
(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 个这样的木条．
23．已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∴，
∴．
∴，即．
∴，
∴．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：_________；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
参考答案
1．解：，是无理数，一共有2个．
故选：C．
2．解：∵一个数的平方根等于它的立方根，
∴这个数的平方根只有1个，
∴这个数只能是0，
故选A．
3．解：A．∵，∴5是25的算术平方根，故本选项不符合题意；
B．∵，∴的立方根是，故本选项不符合题意；
C．无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故本选项不符合题意；
D．25的平方根是，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解 ，，
，
，，
或，
或，
故选B．
5．解：A、表示16的算术平方根，值为4，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
6．解：，，
，
以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，
故选：C．
7．解：由题意得：，
故选：．
8．解：由数轴可得：，，
∴，
∴
，
故答案为：A．
9． 解：的立方根是，
25的算术平方根是5，
∵，3的平方根是，
∴的平方根是．
故答案为：，5，．
10．解：因为位于，，
则比小且比大的整数有2和3．
故答案为：2，3．
11．解：，，
，
；
，
．
故答案为： ，．
12．解：∵最简二次根式与能合并
∴
∴
故答案为：1．
13．解：一个正数的平方根分别为和，
，
，
，
则这个正数为：9，
故答案为：9．
14．解：负数不能开平方，
，
即；
，，
，
，
故答案为：．
15．解：∵与互为相反数，
∴，即：
∵是的立方根，
∴，
∴，
故答案为：
16．解：设底边边长为分米，则：高为分米，由题意，得：，
∴，
∴；
∴底面边长为4分米；
故答案为：4．
17．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：原式
；
（2）原式
．
19．（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
解得：，；
，
，
是的整数部分，
；
（2），，，
，
的平方根是，
所以的平方根是．
20．（1）解：
．
（2）
．
21．（1）解：∵，
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
．
22．（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积，
故答案为：15；
（3）解：剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条，
故答案为4．
23．（1）解：．
故答案为：；
（2）原式
；
（3）∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．