数学人教A版（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 章末复习（共16张ppt）

(共16张PPT)
第二章一元二次函数、
方程和不等式章末复习
不等式的性质
性质1　对称性：a>b ；
性质2　传递性：a>b，b>c ；
性质3　可加性：a>b a＋c>b＋c；
性质4　可乘性：a>b，c>0 ；a>b，c<0 ；
性质5　同向可加性：a>b，c>d ；
性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0 ；
性质7　同正可乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2).
ba>c
ac>bc
aca＋c>b＋d
ac>bd
例1对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
对于A选项，若或，或显然无意义．故A选项错误；
对于B选项，若，则．故B选项错误；
对于C选项，因为，所以各项同时乘以得．故C正确；
对于D选项，因为，所以，所以，
所以，即．因为根据题意不知道的符号，
所以无法满足同向可乘性的条件．故D错误．
例1对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件，用不等式的性质来确定。举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了。
例2.已知，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为
，
所以．故选：B
两个实数比较大小的方法
作差法
a－b>0 a b，
a－b＝0 a b，
a－b<0 a b.
(a，b∈R)
>
＝
<
作商法
> 1 a b，
＝1 a b，
< 1 a b.
>
＝
<
(a>0,b>0)
重要不等式
基本不等式
利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.
例3.已知．若，证明：．
证明：（1）由，得，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
即得证。
例4．若x，y为实数，且x＋2y＝4，则xy的最大值为________．
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.
基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.
解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使“和式”或“积式”成定值.
例6.求不等式的解集.
解：对于方程，
∵，∴它有两个实数根.解得
画出二次函数的图象，
结合图象得不等式的解集为或.
步骤：求根、图像、下结论
的图象
的根 有两个不相等的实数根() 有两个不相等的实数根
没有实数根
的解集 或
的解集
二次函数、方程的根与一元二次不等式之间的关系
例7.已知．如果对一切，恒成立，求实数的取值范围.
解.只有当二次函数与直角坐标系中的轴无交点时，才能满足题意；
其相应方程
此时应满足，
解得：，
实数的取值范围为．
例8.若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x|1＜x＜m}，
则m＝________.
解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的
二次函数图像、一元二次方程的解的关系.
如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.