课件16张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
第四课时 11.2.1三角形的内角(1)课件制作:邓 宁
怀集县闸岗镇中心学校一、新课引入 1、平行线有哪些性质?
同位角相等内错角相等同旁内角互补180答:
(1)两直线平行,______________;
(2)两直线平行,______________ (3)两直线平行,______________.
2、1平角= °.123二、学习目标 了解三角形三个内角的和等于180°;能用不同的方法验证三角形内角和定理; 能运用三角形内角和定理求角的度数. 三、研读课文 1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的
编码(如图1),并将它的内角剪下拼合在一起
(如图2、3),看看得到什么结果. 知识点一
三角形内角和定理12312345图(1)图(2)12345图(3)三、研读课文 2、把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的
顶点处(如图2、图3),形成了一个 角.说明在
中,∠A+∠B+∠C=____°,
从中得出:三角形内角和定理 .
知识点一平180三角形内角和是180° 练一练
80°100°1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____.
2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B+∠C= .三、研读课文 由平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内
角和等于180°.
已知: .
求证: _ . 证明:如图,过点A作直线 ,使 // BC
∵ // BC
∴∠2 =∠ ( )
同理 ∠3=∠
又∵∠1、∠4、∠5组成 角
∴∠1+∠4+∠5=_____°( )
∴∠1 + ∠2 + ∠3=_____°( ) 知识点二
证明三角形内角和定理∠1,∠2 ,∠3是
的内角∠1 + ∠2 + ∠3 =180°4两直线平行,内错角相等5平180平角的定义180三角形内角和等于180°三、研读课文 已知:△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°
知识点二
证明三角形内角和定理练一练证明:如图,延长BC,过点C作直线,使 //_____.
∵ //______
∴∠1=_______( )
∠2 =_______( )
又∵__________________组成平角
∴_________________( )
∴_________________( )
ABAB∠4两直线平行,内错角相等∠5两直线平行,同位角相等∠3、∠4、∠5∠3+∠4+∠5=180°平角的定义∠1 + ∠2 + ∠3 =180°三角形内角和等于180°三、研读课文 例1 在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,
AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. 知识点三
三角形内角和定理的应用解:如图所示,由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得
∠BAD=∠ =20°
在△ABD中,
∠ADB=180°―∠ ―∠___
=180°―75°―20°
=______CADBBAD85°2. 如图,一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°。求∠C的度数。D解:在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °-40 °- 40 °- 150 °=130 °三、研读课文 练一练解法一解: ∵四边形ABCD左右两边对称,
且∠BAD=150°
∴∠BAC=∠DAC=75°
在△ABC中
∠BCA =180 °- ∠BAC - ∠B
=180 °- 75 ° - 40°
= 65 °
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 °
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130 °D解法二四、归纳小结
三角形内角和等于180°三角形三个内角箭、拼平角1动手操作1、三角形内角和定理:2、理解三角形内角和定理的推理过程.2由操作得到启发添加适当辅助线、利用平行线的性质、通过内角的转换三个内角拼起来是个平角180°三角形内角和定理:三角形内角和为180°几何证明四、归纳小结
1、为了证明的需要,在原来的图形上添加适当的辅助线是几何里常用的方法。
2、为了证明三角形三个内角的和180°,把这三个内角转换为一个平角,这种转换思想是数学中常用的方法。
3、运用三角形内角和可以求某个内角度数,还可以解决相应的实际问题。3、学习反思:五、强化训练 1、在△ABC中,若∠A=40°,∠A=2∠B,
则∠C =_ 。2、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,
则∠A=_______,∠B=_______, ∠C=_______.3、判断对错:
(1)三角形中最大的角是70°,那么这个三角形 是锐角三角形( )
(2)一个等腰三角形一定是锐角三角形( )
(3)一个三角形最少有一个角不大于60°( )120°40°60°80°五、强化训练 4、如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,
BD⊥AC于D,求∠ABD,∠CBD的度数.解:∵ BD⊥AC于D
∴∠BDC=90°
又∵ ∠C=65°
∴在△BDC中,
∠CBD=180°—∠BDC—∠C
=180°—90°—65°
=25°
又∵在△ABC中,∠ABC=70°
∴ ∠ABD= ∠ABC—∠CBD
=70° —25°
=45°Thank you!谢谢同学们的努力!课件14张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第五课时
11.2.1三角形的内角(2)课件制作:怀集县岗坪镇初级中学
李金玲一、新课引入 1、三角形内角和定理:___________________.
2、如下图,点C在点A的北偏东50°方向,指的是∠______=50°;点B在点A的北偏东80°方向,指的是∠_______=80°;点C在点B的北偏西40°方向,指的是∠_______=40°;三角形三个内角的和等于180°CADBADCBE12二、学习目标 能运用三角形内角和定理求角的度数;掌握直角三角形的两个锐角的关系.三、研读课文 三角形内角和定理的应用
知识点一:
认真阅读课本第12至14页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.例2 如右下图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角是多少度?解:∠CAB=∠ -∠
= 80°- 50°=30°
由AD//BE,得
∠_______+ ∠_______=180°
所以∠ABE=180°-∠_____=180°-80°=100°
∠ABC=∠ - ∠ =100°-40°=60°
在△ABC中,∠ACB=180°- ∠ - ∠
=180°- 60°- 30°=90° 答: CADBADBADABEBADABECBECABABC从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,
从C岛看A、B两岛的视角是90°.三、研读课文 知识点一想一想:
你还有其他解法吗?把过程写在下面。 三角形内角和定理的应用
知识点一:
解:过点C画CF//AD ∠CAD=50°∠CBE=40°
∴∠1=∠CAD=50°
∵CF//AD, AD//BE
∴CF//BE
∴∠2=∠CBE=40°
∴∠ACB=∠1+∠2=50°+40°=90° 三角形内角和定理的应用
知识点一:
三、研读课文如图,从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度?练一练解:在△ACD中 ∠CAD=30°∠D=90°
∴∠ACD=180°-30°-90°=60°
在△BCD中 ∠CBD=45°∠D=90°
∴∠BCD=180°-∠CBD-∠D
=180°-45°-90°
=45°
∴∠ACB=∠ACD-∠BCD
=60°- 45°
=15° 三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二:1、直角三角形可以用符号______ 表示,直角三角形ABC可以写成__________.2、已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
求证:∠A+∠B=90°.
证明:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A+∠B+∠C=______°( )
∴∠A+∠B+90°=_______°
∴∠A+∠B=______°结论 直角三角形的两个锐角________.Rt△ABCRt△180三角形内角和定理18090互余三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二:例3 如图,∠C=∠D=90°,AD、BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?解:在Rt△ACE中,
∠CAE=90°-_____
在Rt△BDE中,
∠DBE=90°- ______
∵∠AEC=∠BED( )
∴∠CAE____∠DBEA
B
D
E
C∠AEC∠BED对顶角相等=三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二:理由是:∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴△CDB是直角三角形
∴∠DCB+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
∵∠ACB=90°
即∠DCB+∠ACD=90°
∴∠CDB=∠B(同角的余角相等)
答:∠ACD=∠B
练一练 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二:3、已知:如图,△ABC中,∠A+∠B=90°.
求证:△ABC是直角三角形.
证明:∵∠A+∠B+∠C=______° ( )
又∵∠A+∠B=90°
∴∠C=180°-______°=______°
∴△ABC是_______三角形结论:
有两个角互余的三角形是______三角形90 180三角形内角和定理90直角直角三、研读课文 如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么? 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二:答:△ADE是直角三角形.
理由是:
∵∠C=90°
∴△ABC是直角三角形
∴∠A+∠2=90°(直角三角形的两个锐角互余)
∵∠1=∠2
∴∠A+∠1=90°
∴△ADE是直角三角形
(有两个角互余的三角形是直角三角形)
练一练四、归纳小结 1、直角三角形的两个锐角________.
2、有两个角互余的三角形是________三角形.
3、学习反思:
互余直角五、强化训练 如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,
请说明∠E=90°.A
E
1
2
45°
解∵AB∥CD
∴∠BAE+∠DCE+∠1+∠2=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠BAE=∠DCE=45°
∴45°+45°+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
在△ACE中∵∠1+∠2+∠E=180°(三角形内角和定理)
∴∠E=180°-90°
=90°2
今天,你的努力有收获吗?课件14张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件十一章 第六课时
§11.2.2 三角形的外角课件制作:林海东
怀集县冷坑镇中心初级中学一、新课引入 1、三角形内角和定理:____________________________.2、填空:
(1) △ABC中,∠A=30°,∠B=50°,则∠C=_____.
(2)在Rt△ABC中,其中一个锐角是50°, 则另一个锐角等于______.三角形三个内角的和等于180°100°40°123二、学习目标 三、研读课文 知识点一三角形的外角认真阅读课本第14至15页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.如图,把?ABC的一边BC延长到D,得∠ACD。像这样,三角形的一边与另一边的_______组成的角,叫做三角形的外角D延长线外角三、研读课文 练一练1、三角形的外角共有_____个,每个顶点处有
____个外角,它们的大小_________.2、 三角形的三个外角中最多有 个锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角.六两相等三一一三、研读课文 知识点二三角形内角和定理推论如图,1、∵∠ACD+∠ACB=_____(平角的定义 )
且∠A+∠B+∠ACB=_____( )
∴∠ACD____∠A+∠B(等量代换)
由此得出,三角形内角和定理的推论1 三角形的外角等于_____________________________.2、∵∠ACD____∠A+∠B
∴∠ACD____∠A,∠ACD____∠B(填上“<”、“=”或“>”).
由此得出,三角形内角和定理的推论2:三角形的一个外角________与它不相邻的任何一个内角.3、推论是________________________的结论,和定理一样,推论可以作为进一步推理的依据.180°180°三角形内角和定理=和它不相邻的两个外角的和=>>大于由定理直接推出的结论三、研读课文 练一练说出下列图中∠1和∠2的度数解:图(1)中∠1=40°,∠2=140°;图(2)中∠1=110°,∠2=70°;
图(3)中∠1=50°,∠2=140°;图(4)中∠1=55°,∠2=70°;
图(5)中∠1=80°,∠2=40°;图(6)中∠1=60°,∠2=30°.CE平分∠ACD三、研读课文 知识点三三角形的外角和例4 如图,∠1、∠2、∠3是△ABC的不同三个外角,则它们的和是多少?解:∵∠1=∠ABC+∠ACB,
∠2=__________________
∠3=__________________
(三角形的外角等于_____________________)
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2(________+________+ ________)
又∵_______ +________+ _______ = 180o,
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2×180°=360°∠BAC+∠ACB∠ABC+∠BAC∠1 + ∠2 + ∠3 ∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC∠ABC∠BAC三、研读课文 知识点三三角形的外角和结论 在三角形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做三角形的外角和,三角形的外角和等于________.练一练三角形的三个外角之比为2:5:5,则此三角形是( )
(A)锐角三角形 (B)钝角三角
(C)直角三角形 (D)无法确定360°B四、归纳小结 1、三角形的一边与另一边的__________组成的角,叫做三角形的外角.
2、三角形的外角等于与它不相邻的____________.
3、三角形的一个外角______与它不相邻的任何一个内角.
4、三角形的外角和是_______.
5、学习反思:________________
______________________________
______________________________。延长线两个内角的和大于360°五、强化训练 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是_______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).C直角五、强化训练 3、如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_____________ _.4、如图所示,则α=________α第3题第4题∠1>∠2>∠3114°Thank you!谢谢同学们的努力!