课件16张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件13.3 等腰三角形
第七课时
13.3.1等腰三角形（1）课件制作：
怀集县城东中学 邓秋焕一、新课引入 腰底边腰底角底角顶角有两边相等的三角形是等腰三角形二、学习目标 三、研读课文 三、研读课文 知识点一
等腰三角形的性质
探究1
如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪下
阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
由此得，等腰三角形的定义 有两条边
的三角形叫做等腰三角形.
相等探究2
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合
的线段和角，填写表格：三、研读课文 知识点一由此得，等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个
（简写成 ”）.
等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角 、
底边上的 、底边上 相互重合
（简写成“ ”）.
等腰三角形的性质3 等腰三角形是_________图形，
它的对称轴是______________________________
所在直线.
等腰三角形的性质
AB=AC , BD=CD∠B= ∠C相等等边对等角平分线三线合一中线的高底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）轴对称练一练： 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.（1）两个底角都是720
（2）两个底角都是300三、研读课文 知识点二DBDBD=CD公共边△BAD ≌ △CADSSS全等三角形对应角相等中线的定义CDAB=AC三、研读课文 知识点二BADCAD试一试 把上面的已知条件换成AB=AC，∠BAD＝∠CAD
或AB=AC，AD⊥BC证明“三线合一”.ADBADC90ADBC练一练：如图，△ABC是等腰直角三角形
（AB=AC,∠BAC=900）,
AD是底边BC上的高，
写出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，
并写出图中有哪些相等的线段？解：∠B=450,∠C=450,∠BAD=450,∠DAC=450
图中相等的线段有:AB=AC,AD=BD=CD三、研读课文 知识点三
等腰三角形的性质应用
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在AC上，且BD＝BC＝AD.
求△ABC各角的度数.
解：∵AB＝AC,BD＝BC＝AD,
∴∠ABC= ＝∠BDC,
∠ ＝∠ABD( )，
设∠A＝x，则
∠BDC＝ ＝2x，
从而∠ABC＝ ＝ ＝2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C＝ ＝1800.
解得，x＝360.
∴在△ABC中，∠A ＝360，
∠ABC＝∠C＝ .
∠CA等边对等角∠A+ ∠ADB∠C∠BDCx+2x+2x720练一练：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝260.
求∠B,∠C的度数.
解： ∵在△ABD中，AB=AD,
∠BAD＝260.
∴ ∠B= ∠ ADB＝( 1800_ 260)÷2
= 770. （等边对等角）
又∵在△ACD中，AD=DC,
∠ADB＝ ∠C+ ∠ DAC =770.
∴ ∠C= ∠ DAC=＝ 770 ÷2= 38.50. （等边对等角）四、归纳小结 1、 的三角形叫做等腰三角形.
2、等腰三角形的两个底角 ；
等腰三角形的 、 、
相互重合；等腰三角形是 图形，
它的对称轴是 所
在直线.
3、学习反思：
.
顶角平分线有两边相等相等底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）轴对称底边上的中线底边上的高
3、如图所示，点D、E在△ABC的边BC上，
AB＝AC,AD=AE.求证：BD=CE。
M2、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的
夹角为500，则它的顶角为 .
五、强化训练 400或1400800、200或500、500 解：作AM⊥BC于点M.
∵AB=AC,AD=AE.
∴BM=CM,DM=EM.(等腰三角形
“三线合一”）
则 BD=CEThank you!谢谢同学们的努力！课件16张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件十三章 第八课时
§13.3.1 等腰三角形（2）课件制作：钟少弟
怀集县岗坪镇东中学
一、新课引入 1、回顾等腰三角形的性质.1、回顾等腰三角形的性质.
2、等腰三角形的一个内角为110°，
则另两个内角为 .
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高相互重合
（简写成“三线合一”）。123二、学习目标 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论；能利用其性质与判定证明；能根据已知线段求作等腰三角形.三、研读课文 知识点一等腰三角形的判定认真阅读课本第77至78页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果有两角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.三、研读课文 知识点一等腰三角形的判定证明：作△ABC的角平分线______.
在△BAD和△CAD中
∠BAD=________
∠B=∠C（ ）
AD=AD（ ）
∴_________________( )
∴ __________（ ）由此得，等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 ______ （简写成“ _____ ”）.AD已知公共边AASAB=AC全等三角形的对应边相等相等等角对等边三、研读课文 练一练1、如图，∠A＝360，∠DBC＝360,∠C=720.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.解：三、研读课文 练一练2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重 合部分是一个等腰三角形吗？为什么？由折叠知∠EAC=∠BAC,
由CD//AB知
∠BAC = ∠ACD
∴∠EAC = ∠ACD
∴ EA = EC.
∴△EAC是等腰三角形。解：重合部分是一个等腰三
角形。理由是：三、研读课文 知识点二几何命题的证明例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，
AD∥BC.
求证：AB＝AC.分析：要证AB＝AC，可先证∠B=_____.证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B（ ）
∠2＝∠C （ ），
而已知 ∠1＝∠2，
∴ .
∴AB＝AC. （ ）两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。等角对等边三、研读课文 知识点二几何命题的证明回顾 证明几何命题的步骤：（1）明确命题中的 和 ；（2）根据题意，画出 __ ，并用 _表示
已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的
途径，写出 已知求证图形式子证明过程三、研读课文 练一练1、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.BDCA12已知：如图，CD是AB边的中线，
且BD=DC=AD.
三、研读课文 练一练2、如图，AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA ＝OB.
求证OC＝OD.证明：三、研读课文 知识点三尺规作图：作等腰三角形例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
_ a _ h _作法：（请同学们先根据下列作法进行尺规作图）
（1）作线段AB＝a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
（3）在MN上取一点C，使得DC=h.
(4)连接AC,BC.
则△________就是所求作的等腰三角形.ABC（教师在黑板演示尺规作图过程）四、归纳小结 1、等腰三角形的判定：2、比较等腰三角形性质与判定的异同.3、学习反思： 性质，指的是已经知道这个三角形是等腰三角形了，
于是有等边对等角；
判定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需要
判断腰相等，所以才有等角对等边.同三角形两条边相等三角形是等腰三角形(定义)<用定义判定>
同三角形两角相等三角形是等腰三角形（同三角形等角对等边）五、强化训练 1、如果等腰三角形有一边长是6，另一边长
是8，那么它的周长是 .2、如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA,CE交AB于E.
求证：△CEB是等腰三角形.20或2220Thank you!谢谢同学们的努力！课件16张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件13.3 等腰三角形
第九课时
课件制作： 蔡超雄
怀集县城南中学13.3.2 等边三角形（1）一、新课引入 1、回顾等腰三角形的性质.
2、若等腰三角形的两边长为3和4，
则其周长为多少? 12二、学习目标 理解等边三角形的定义；熟识等边三角形的性质及判定.三、研读课文 认真阅读课本第79至80页
的内容，完成下面练习并
体验知识点的形成过程. 三、研读课文 1、____________________的三角形叫做
等边三角形.等边三角形也称正三角形，
它是特殊的等腰三角形. 2、等边三角形的性质：等边三角形的三
个内角都 __ ，并且每一个角都
等于 __ . 知识点一 等边三角形的定义和性质 三条边都相等相等600三、研读课文 证明：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝ __＝ __ （等边三角形的_____）
∴∠A＝ _ ＝ _ （等边对_______）
∵∠A+∠B+∠C＝____（___________ 定理）
∴∠A＝∠B＝∠C＝600. ACBC定义∠B∠C等角1800三角形内角和3、证明等边三角形的性质.
已知：△ABC是等边三角形.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝600.三、研读课文 2、等腰三角形的一个内角是600，其中一边
的长为a，则这个三角形的周长为 _ .
练一练BE 、 DE 、 AE 、 AF 、
FC 、 DC 、 DF 3、等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝600，图中有哪些与BD相等的线段？1、等边三角形 轴对称图形（填是或否）.
如果是，它有 条对称轴，分别是三边
的 .是三高或中线所在的直线 等边三角形的判定方法2 ：
三个角都 的三角形是等边三角形.
已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝600.
求证：△ABC是等边三角形.三、研读课文 等边三角形的判定方法1 ：
三条边都____的三角形是等边三角形（定义）.知识点二 等边三角形的判定 相等相等证明：∵△ABC中，
∠A＝∠B＝∠C＝600
∴AB=AC，AB= __ ，
BC= __ （等角对______ ）
∴ ___ = _ = __
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的_____）BCAC等边ABACBC定义
三、研读课文 等边三角形的判定方法3 ：
有一个角是 的 三角形是等边三角形.
已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝600
求证：△ABC是等边三角形. 知识点二 等边三角形的判定 600等腰证明：
∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，
∴∠B＝ （ ）
又∵∠A＝600，∠A+∠B+∠C＝_____
∴∠A＝ ＝ ＝ 600
∴△ABC是等边三角形（三个角
都_______的三角形是等边三角形）∠C等边对等角∠B∠C1800相等三、研读课文 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝ __ ＝ __
（等边三角形的______ ）
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝ _____， ∠AED＝ ______
（ ）
∴∠A＝ __ ＝ _ _
∴△ADE是等边三角形（三个角都_______的
三角形是等边三角形）DEA 直击范例∠B∠C三个内角都相等∠B∠C两直线平行，同位角相等∠ADE∠AED相等三、研读课文 请用其他证法证明例4.
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝ _ ＝ =60o
（ ）
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝ ___=60o，∠AED＝ ___ =60o
（ ）
∴∠ADE=∠AED
∴AD=AE( )
∴△ADE是等边三角形（有一个角是 __ 的
_三角形是等边三角形） ADE小试牛刀练一练∠B∠C等边三角形三个内角都等于600∠B∠C两直线平行，同位角相等等角对等边600等腰1、等边三角形的定义：三条边都 __ 的
三角形叫做 .
2、等边三角形的性质：等边三角形的三个
内角都 ，并且每一个内角都等于 .
3、等边三角形的判定方法：
（1）定义： 都相等的三角形是等边三角形.
（2） 都相等的三角形是等边三角形.
（3）有一个角是 的 三角形是等边三角形.
4、学习反思： .
四、归纳小结 相等等边三角形相等600三条边三个角600等腰五、强化训练 1、以下能判定是等边三角形的个数为（ ）
（1）有两个角为600的三角形；
（2）三个外角（每个顶点处各取一个外角）
都相等的三角形；
（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；
（4）有一个角为600的等腰三角形.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个动动手B五、强化训练
动动手2、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C
（等边三角形的三条边相等，三
个角相等）
而AD=BE=CF
∴BD=EC=AF（等量代换） ∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS）
∴DE=EF=DF
∴△DEF是等边三角形（三条边都
相等的三角形是等边三角形） Thank you!谢谢同学们的努力！课件14张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第十课时 13.3.2 等边三角形（2）课件制作：
怀集县诗洞镇中学 钟海琼一、新课引入 1、回顾等边三角形的性质与判定.2、△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，
则△ABC的周长为 .3、等边三角形两内角平分线所成的钝角的度数是 .性质:1）等边三角形的内角都相等，且为60° 2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角所对的
平分线互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上
的中线、高线或所对角的平分线所在直线 判定:（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 9120°12二、学习目标 巩固等边三角形的性质与判定； 掌握含30°角的直角三角形的性质. 三、研读课文 知识点一：含30。角
的直角三角形认真阅读课本第80至81页的内容，
完成下面练习体验知识点的形成过程.如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，
找到Rt△ABC直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？三、研读课文 知识点一：含30。角
的直角三角形
由于△ADC是△ABC的 ___ 图形，因此AB＝______，
BC=______，∠BAD＝2×30°＝60°，从而△ABD是一个
____ 三角形.再由 AC⊥BD，可得BC＝BD＝______.
ADCD等边30°一半轴对称于是我们得到含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 __ ，那么它所对的直角边等于斜边的 ___三、研读课文 知识点一：含30。角
的直角三角形
练一练1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
若AB＝6cm，则BC的长为（ ）
A. 2cm B. 3cm
C. 4cm D. 5cm2、一辆汽车沿30°的角的山坡从山底开到山顶，共走了200m，
那么这座山的高度 ____.
A. 100m B. 200m C. 300m D. 400mBA三、研读课文 知识点二：含 30° 角
直角三角形的性质的应用：例5 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，
立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝300，立柱
BC,DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴BC＝ ，DE＝
∴BC＝ ×7.4＝3.7m
又AD＝AB，
∴DE＝______＝ × ＝1.85m.
答：立柱BC的长 3.7m，DE长是1.85m.(在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 ) .
3.7三、研读课文知识点二：含 30°角
直角三角形的性质的应用练一练1、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，
∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？解： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A
三、研读课文 知识点二：含 角
直角三角形的性质的应用：30°2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，
∠A＝30°.求证：
解： 在△ABC中， ∠ACB＝90° ∠A＝30°四、归纳小结 1、在直角三角形中，如果一个锐角等于_________，
那么______________________.2、学习反思：
——————————————
——————————————
—————————————— ——————————————30°它所对的直角边等斜边的一半五、强化训练 1、若等腰三角形的一边长是6，一外角为120°，则它的周长为（ ）
A.不能确定 B. 15 C. 18 D. 162、等边三角形两条高相交所成的锐角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3、等腰三角形顶角为30°，一腰上的高为3cm，则它的腰长为 .4、等腰三角形腰长为6cm，一腰上的高3cm，则它的顶角为 .AC6cm30°五、强化训练 5、求证：如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，
那么它所对的角等于30°.解：如图，三角形ABC是直角三角形，AB是斜边，D是AB的中点。
连接 CD，则CD是直角三角形斜边的中线，CD= =BD
已知 CB= =BD
所以 CB=BD=CD
即 三角形CBD是等边三角形
所以
所以
Thank you!谢谢同学们的努力！
