1.2.3 相反数 课件(共15张PPT) 2023-—2024学年人教版数学七年级上册

(共15张PPT)
1.2 有理数
1.2.3 相反数
第一章 有理数
1.借助数轴理解相反数的概念，会求有理数的相反数；
2.利用数轴解决相反数的有关问题.
活动1：用数轴表示下列情境，并回答相关问题.
情境：成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km.
任务一：会求一个数的相反数
O
B
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
南
北
问题1：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？
在数轴上，与原点的距离是5的点有几个？这些点各表示哪个数？
问题2：问题1中的点从位置上看有什么特点？
2
5
2
5
2和-2
5和-5
位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.
像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.
小组讨论：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.
设a表示一个数，-a一定是负数吗？
思考
解：若a为正数，则-a为负数，如a=2，-a=-2；
若a为0，则-a为0，即0的相反数就是其本身；
若a为负数，则-a为正数，如a=-3，则a的相反数为3，表示为-a=-(-3)=3.
在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数.
【注意事项】
1.通常a与-a互为相反数；
2.a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
3.特别注意，0的相反数是0.
活动2：根据相反数的概念进行填空，并回答相关问题.
（1）-(+4)表示 的相反数，即-(+4)= ；
（2）-(-4)表示 的相反数，即-(-4)= ；
（3）-(+2)与 互为相反数，-( )的相反数是 .
问题1：求-68，+75，-0.96，+0.38，0，π的相反数.
问题2：化简下列各数.
-(+10)，+(-0.15)，+(+3)，-(-12)，+[-(-1.1)]，-[+(-7)]
4
-4
-4
4
2
问题1：-(-68)=68，-(+75)=-75，-(-0.96)=0.96，
-(+0.38)=-0.38，-(0)=0，-(π)=-π.
问题2：-(+10)=-10，+(-0.15)=-0.15，+(+3)=3，
-(-12)=12，+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，-[+(-7)]=-(-7)=7.
先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.
当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；
当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
多重符号的化简
练一练
1.下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋3)与－(－3)，其中互为相反数的有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
B
C
活动1：如图，图中数轴的单位长度为1.回答下列问题.
（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？
任务二：结合数轴解决相反数的问题
解：（1）如果如果点A，B表示的数互为相反数，则原点的位置如图所示，所以点C表示的数是-1.
O
（2）如果点D，B表示的数互为相反数，则原点的位置如图所示，所以点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5 .
O
活动2：结合数轴和相反数的相关知识，解决下列情境.
情境：点A在数轴上，将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，此时点B所表示的数与点A原来所表示的数互为相反数，求点A原来表示的数是多少
解：将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，
相当于点A向左移动了6个单位长度到点B，即AB的长度是6.
因为点A，B表示的数互为相反数，所以A，B两点与原点的距离都是3，
所以点A表示的数是3.
一个数到它的相反数的距离是这个数到原点距离的2倍.
1.-(+6)的相反数是( )
A.6 B.-6 C. D.
2.若a=-a，则a为( )
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
3.如图，表示互为相反数的两个点是( )
A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q
A
C
C
4.将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来.
O
4
-4
-(+3)
3
4.5
+(-4.5)
解：如图所示.
针对本节课关键词“相反数”，说一说你都学到了哪些知识？
相反数
在原数前面加负号
求法
概念
多重符号的化简