福建省莆田市第二名校2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题（含解析）

莆 中 年段 1 0 阶段质量测试
数学试题
、 选择题（本 题共 8 题，每 题 5 分，共 40 分．在每 题给出的四个选项中，只有
项符合题 要求的）
1 已知集合 ， ，则 （ ） A. B.
C. D.
2. 已知集合，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3 对于实数 a，b，c，有下列命题：
①若 a> b，则 ac< bc；
②若 ac2> bc2，则 a> b；
③若 a< b< 0，则 a2> ab> b2；
④若 c> a> b> 0，则
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知集合 ， ，则满 的集合 C 的个数为
（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 1 5
5. 命题“对， ”为真命题的 个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，且满 ： ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于 的不等式的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
8. 已知不等式对满 的所有正实数 a，b 都成 ，则正数 x 的最 值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
(
、
) 多选题（本 题共 4 题，每 题 5 分，共 20 分，在每 题给出的选项中，有多项符
合题 要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 下 命题正确的是（ ）
A. “ ”是“”的充分不必要条件
B. 命题“任意 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ” C. 函数的最 值为 2
D. 不等式 在 上有解，则实数 取值范围是
1 0. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 关于 x 的不等式 的解集可以是
B. 关于 x 的不等式 的解集可以是
C. 函数 的图象与 x 轴正半轴可以有两个交点
D. “关于 x 的 程 有 个正根和 个负根”的充要条件是“ ”
1 1 . 设 空集合满 ：当 x ∈ S 时，有 x 2∈ S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若 m= 1 ，则 B. 若，则 ≤n≤1
C. 若，则 D. 若 n= 1 ，则
1 2. 已知 ， ，且 ，则（ ）
A. 的最 值为
B. 的最 值为
C. 的最 值为
D. 的最 值为 1 6
三、 填空题（本题共 4 题，每 题 5 分，共 20 分）
1 3. 已知 ，且 ，则 的值
(
．
)为
1 4. 已知命题 “， ”，命题 “ ， ”．若命题 和命题 都
(
．
)是真命题，则实数 a 的取值范围是
1 5. 研究问题：“已知关于 x 不等式 ax 2－bx ＋c＞0 的解集为(1 ，2)，解关于 x 的不等式 cx 2－bx ＋a
＞0”，有如下解法：由 ax 2－bx ＋c＞0 a－b＋c＞0.令 y＝，则 y∈，所以不等式 cx 2－bx
(
．
)＋a＞0 的解集为 .类 上述解法，已知关于 x 的不等式＋ ＜0 的解集为(－2，－1 )∪(2， 3)，则关于 x 的不等式 ＋ ＜0 的解集
为
(
.
)1 6. 如图，将边 为 1 的正 形纸 沿经过其中 (即对 线的交点)的直线对折，那么对折后的纸 所能覆 (即图中阴影部分 积)
盖的最 积 为
(
、
)四 解答题（本题共 6 题，共 70 分，解答应出 字说明、 证明过程或演算步骤）
1 7. 在“① ，② A 恰有两个 集，③ ”这三个条件中任选 个，补充在下列横线中，
求解下列问题. 已知集合 .
（1 ）若 ，求实数 m 的取值范围；
（2）若集合 A 满 ，求实数 m 的取值范围.
（1 ）当 时，求 ；
（2）命题 ： ，命题 ： ，若 是 必要条件，求实数 的取值范围． 1 9. 已知函数， .
（1 ）若不等式的解集为 ，求不等式 的解集；
（2）若对于任意的 ，不等式 恒成 ，求实数 的取值范围.
20. 第五届中国国际进 博览会是由商务部和上海市 政府主办、中国国际进 博览局和国家会展中
（上海）承办的 型博览会.2022 年 1 1 4 晚，国家主席习近平以视频 式出席在上海举 的第五届
中国国际进 博览会开幕式并发表题为《共创开放繁荣的美好未来》的致辞.1 1 5 1 0 ，博览会在
国家会展中 （上海）举 ，共有 1 45 个国家、地区和国际组织参展.在此博览会期间，某公司带来了 种
智能设备供采购商洽谈采购，并决定 量投放市场.已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每 产 台 需另投 80 万元，设该公司 年内 产该设备 万台，且全部售完，且每万台的销售收 （万元）
与年产量 （万台）的函数关系式近似满
（1 ）写出年利润（万元）关于年产量 （万台）的函数解析式；（年利润＝年销售收 －总成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最 ？并求最 利润.
21 . 对于函数，若存在 ，使 成 ，则称 为 的不动点.已知函数
.
（1 ）当 时，求函数 的不动点；
（2）若对任意实数 ，函数恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；
（3）在 的条件下，若 的两个不动点为 ，且 ，求实数 的取值范围. 22. 已知函数，且不等式 的解集为
（1 ）解关于 x 的不等式
（2）已知 ，若对任意的 ，总存在 ，恰 成 ，求实
(
1
8.
已知全集
) (
，
空集合
) (
，
) (
．
)
(
数
m
的取值范围
.
)
莆 中 年段 10 阶段质量测试
数学试题
、选择题（本 题共 8 题，每 题 5 分，共 40 分．在每 题给出的四个选项中，只有 项符合题 要求的）
1
已知集合
， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
B
【答案】
【解析】
.
【分析】解 元 次不等式化简集合 ，再根据并集的运算求解即可
【详解】 ，
因为 ，所以 .
:B.
故选
2.
已知集合
，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
D
【答案】
【解析】
.
【分析】题中阴影部分表示的集合为 ，再根据交集，并集个补集的运算即可得解
【详解】解： ，
阴影部分表示的集合为 或 ．
D
故选： ．
3. a b c 下列命题：
对于实数 ， ， ，有
a>b
①若 ，则
ac2>bc2
aca>b
②若 ，则 ；
a③若 ，则
c>a>b>0
a2>ab>b2
；
④若 ，则
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
【答案】
【解析】
.
【分析】根据不等式的性质与举反例的 法逐个判断即可
. .
,
不成 故①错误
【详解】对① 当 时显然
, , , . .
对② 由 显然
两边除以 可得
故②正确
, , , , . .
对③ 因
同时乘以 有
同时乘以 有
故 故③正确
, , ,
对④ 因为 假设 成 则因为 则有 即
, .
C
故选：
显然成 故④正确
,
(
型
)不等式性质推导或者举反例判断 属于基础题 .
4.
已知集合
， ，则满 的集合 C 的个数为
（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 15
B
【答案】
【解析】
.
【分析】由题知 ， ，进 根据集合关系列举即可得答案
【详解】解：由题知 ， ,
所以满 的集合 有 ，
故集合
C 的个数为 7 个.
B
故选：
5. “
命题 对
， ”为真命题的 个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
C
【答案】
【解析】
.
【分析】根据命题为真命题求出命题 等价条件，结合充分不必要条件的定义进 判断，即可求解
“
(
令
，
可得
，

由
当
，
可得
，
所以
，
要使得
恒成
，
所以
，
则
成 的
个
充分
不
必要条件是
.
) (
，
命
)【详解】由题意 题 对
C.
故选：
， ”等价于 ，
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定及应 ，其中解答中根据恒成 求得实数 的取值范围
(
是解答的关键

)，着重考查了转化思想，以及推理与计算能 .
6. 已知，且满 ： ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
B
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，得到 ，设 ，得
(
到
解
)，结合不等式的性质，即可求 .
【详解】由 ，可得 ，
设 ，即 ，
可得 ，解得 ，即 ， 因为 ， ，可得 ， ， 两式相加，可得 ，即 ，
.
所以 的取值范围为
B.
故选：
7.
不等式 的解集为 ，则关于 的不等式
若关于 的
的解集为（ ）
A. B.
或
D
【答案】
C. D.
或
【解析】
.
【分析】根据 元 次不等式可得 的关系，进 代 次不等式中，因式分解即可求解
【详解】由不等式 的解集为 ，可得 且 ，故得 ， 因此 为 ，
解得 或
D
故选：
8. 不等式 对满 的所有正实数 a b ，则正数 x 的最 值
(
都成
)已知 ，
为（ ）
A. B. 1 C. D. 2 B
【答案】
【解析】
【分析】先利 基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从 由题设条件证得
，结合题意得到 ，利 次不等式的解法解之即可得到正数 的最 值.
【详解】因为 ，当
且仅当 时，等号成 ， 所以 ，
因为 为正实数，所以由 得 ，即 ，
所以 ，
当且仅当 ，且 ，即 时，等号成 ，
所以 ，即 ，
a b ，
因为 对满 的所有正实数 ， 都成
所以 ，即 ，整理得 ，
解得 或 ，由 为正数得 ，
.
所以正数 的最 值为
B.
故选：
(
、
) 多选题（本 题共 4 题，每 题 5 分，共 20 分，在每 题给出的选项中，有多项符合
题 要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 下 命题正确的是（ ）
(
是
)“ ”
“ ”的充分不必要条件
“ ，则 ”
“
命题 任意
，则 ”的否定是 存在
2
函数 的最 值为
D. 不等式在 上有解，则实数 的取值范围是
AB
【答案】
【解析】
【分析】由充分、必要性定义及不等式性质判断 A
B
(
；
根
据
对应函
数
值符
)写出全称命题的否定判断
；
C 上能成 求参数范围判断 D.
号判断 ；利 次函数性质求 在
A ，但反之不 定成 ，对；
【详解】
B
： 可得
，原命题的否定为：存在 ，则 ，对；
：全称命题的否定为特称命题
C ， ，即 2 不是最 值，错；
：当 时
D
：令
，开 向上且 ，使 在 上能成 ，
必有 ，可得 ，故对称轴 ，显然 恒成 ，
， .
所以 错
AB
故选：
10.
已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
x
关于
x
关于
C.
的不等式 的解集可以是
的不等式 的解集可以是
与 x 轴正半轴可以有两个交点
函数 的图象
” “ ”
D. “ x
关于
的 程 有 个正根和 个负根 的充要条件是
BCD
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的解集求出 、 ，再解不等式 可判断 A
取 ， ，解不等式
可判断
；
(
．
)B；取 ， 可判断 C；根据根的分布、充要条件的定义可判断 D
【详解】若不等式 的解集是 ，则 且 ，得 ，
当 ， 时，不等式 ，即 ，得 ，与 盾，故 A 错误； 取 ， ，此时不等式 的解集为 ，故 B 正确；
函数 的图象与 x 轴正半轴可以有两个交点, 即 可以有 2 个正根，取 ，
，则由 ，得 或 3
C
(
；
)故 正确
，
若关于
x 的 程 有 个正根和 个负根，则 得 ，
若 ，则 ，故关于 x 的 程 有两个不等的实根 ，
且 ，即关于 x 的 程 有 个正根和 个负根．
因此 关于
BCD
的 程 有
” “ ”，故 D 正确．
故选： ．
(
2
)11. ：当 x∈ S 时，有 x ∈ S.
出如下命题，其中真命题是（ ）
设 空集合 满
A. m=1
给
B. ，则 ≤n≤1
若 ，则 若
C. ，则 D. 若 n=1 则
若 ，
BC
【答案】
【解析】
【分析】先由 空集合 满 ：当 x
S x2 S
时，有 ∈
判断出 或 ， ，
∈ ，
(
2
)对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进 验证即可
x S
【详解】∵ 空集合 满 ：当 ∈
时，有 x ∈ S.
(
2
)m S ，有 m ∈ S
即 ，解得： 或 ；
∴ 当 ∈ 时 ，
同理：当 n
S n2 S
时，有 ∈
即 ，解得： .
∈ ，
A: m=1,
对于 必有
m2=1
∈
S
(
：
，
所以
，
故
) (
，
故
必有
)，故必有 解得
A 错误；
B: ,
对于 必有
m2=
∈
S ，解得： ，故 B
正确；
C:
对于 若
，有 ，解得： ，故 C 正确；
(
1
)D:
对于 若
n= ，有
(
确
)，解得： 或 ，故 D 不正 .
BC
故选：
.
【点睛】 法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解
12.
A.
已知 ， ，且 ，则（ ）
的最 值为
B.
的最 值为
C.
的最 值为
D.
BCD
16
的最 值为
【答案】
【解析】
【分析】利 基本不等式有 ，结合换元法解 元 次不等式求 范围，注意
A ，利 基本不等式判断 B C、 ，注意最值取值条件
所得范围端点取值判断
；由已知得 、 D .
【详解】因为 ， ，
所以 ，仅当 时，即 等号成 ， 令 ，则 ，故 ， 所以 ，即 ，仅当 时右侧等号成 ，
A
所以 的最 值为 ，
错误；
由 ，则 ，
所以 ，
B ；
仅当 ，即 时等号成 ，故 的最 值为 ， 正确
由 ，仅当 ，即 时等号成 ，
C
所以 的最 值为 ，
正确；
由 ，仅当 ，即 时等号成 ，
16 D .
所以 的最 值为
BCD
故选：
， 正确
三、 填空题（本题共 4 题，每 题 5 分，共 20 分）
13.
已知
(
．
)，且 ，则 的值为
##
【答案】
【解析】
,
【分析】由 有 或
.
，显然 ，解 程求出实数 的值，但要注
意集合元素的互异性
【详解】因为 ，所以有 或 ，显然 ，
当 时， ，此时 不符合集合元素的互异性，故舍去；
当 时，解得 ， 由上可知不符合集合元素的互异性，舍去， 满 题
意.
.
所以
故答案为：
14.
“ ， ”，命题 “ ， ”
若命题 和命题 都
已知命题 ．
(
a
)
是真命题，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，分别求得命题 和命题 都是真命题时，实数 的取值范围，列出不等式组，即可求
.
解
【详解】由命题
“ ， ”，可得 ，
因为命题 为真命题，所以 ；
“ ， ”，可得 ，解得 或 ，
由命题
因为命题 和命题 都是真命题，所以 ，解得 ，
.
所以实数 的取值范围为
故答案为： .
2
2 bx
a 0”，
“
(
＞
)研究问题
x 不等式 ax － x
c 1
的解集为
2) x cx
(
不
等式
－
) (
＋
＞
)解关于 的 有
2 bx
c＞ a b
c ＞ . y y
cx2
bx a 0
如下解法：由 ax － ＋ 0 －
0 令 ＝ ，则
∈ ，所以不等式
－ ＋ ＞
(
＋
)0 (－ ，－ ) (2 3) 则关
. 上述解法，已知关于 x 的不等式 ＋ ＜
2
的解集为
1 ∪ ， ，
的解集为 类
0
于 x 的不等式 ＋ ＜
的解集为 ．
【答案】
【解析】
－ ， 1) (2
3)
从 求出 的解集
(
∪
)【分析】根据题意，将 替换 x 可得所求的 程，并且可知 ∈( 2 － ， ， .
0 (－ ，－ ) (2 3)
【详解】关于
x 的不等式 ＋ ＜
2
的解集为
1 ∪ ， ，
， 0
－ 替换 x
不等式可以化为 ＋ ＝ ＋ ＜ ，
－ ， 1) (2
3)，所以 ＜ ＜
或－ ＜ ＜－ ，
(
∪
)因为－ ∈( 2 － ， x 1 x
(
即
＜
)不等式 ＋ 0
的解集为 ∪
故答案为： ∪
【点睛】本题考查整体代换的思想，理解题意，将 程问题和不等式问题进 转化是解题的关键，本题属
.
于中档题
(
如图
( ) .
) ，那么对折后的纸 所能覆
盖的最 积 即图中阴影部分 积 为
【答案】
【解析】
【分析】根据对称知识可知， 直 三 形的周 为定值 ，不妨设三边分别为 ，由勾股定理以及基 本不等式即可求出 直 三 形的 积的最 值，从 求出对折后的纸 所能覆盖的最 积．
【详解】如图所示，不妨设三边分别为 ，所以 ，
，即有 ，化简可得， ，解得 （舍
去）或 ，即 ，当且仅当 时取等号，因此 直 三 形的 积 的最 值为 ，对折后的纸 所能覆盖的最 积为 ．
故答案为： ．
(
、
)四 解答题
（本题共 6 题，共 70 分，解答应出 字说明、 证明过程或演算步骤）
17. “
在 ①
A 两个 集，③ ”这三个条件中任选 个，补充在下列横线中，
(
，
②
恰有
).
(
下
列问
)求解 题
.
已知集合
1 ，求实数 m 的取值范围；
（ ）若
2 A m .
（ ）若集合 满
1
，求实数
的取值范围
【答案】（ ）
2
（ ）答案 解析
【解析】
1
，把 带 ，即可求出 的取值范围；
【分析】（
2
）根据题意
，则关于 x 的 程没有实数解，利 判别式可求出 m 的取值范围；若选②，
（ ）若选①
由 恰有
A
，则 程 恰有 个实数解；若选③
A 两个 集可知，
为单元素集
，则关于 x 的
程 在区间 内有解，分离参数求出 m 的取值范围即可.
1
【 问
详解】
若 ，则 ， ，
【 问
， 实数 的取值范围为： ；
2
详解】
选①：若 ，则关于
x 的 程没有实数解，
所以 ，且 ，
所以 ；
A
两个 集，则 A 为单元素集，
选②：若 恰有
x
个实数解，
所以关于 的 程 恰有
讨论：①当 时， ，满 题意；
.
②当 时， ，所以
(
综
，
)上所述 m
的集合为 ；
选③：若 ，
则关于
x 的 程在区间 内有解，
等价于当 时，求 的值域，

.
所以
18.
已知全集
1
， 空集合 ， ．
，求 ；
（ ）当 时
2 ： ，命题 ： ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
（ ）命题
1 ；（ ）．
【答案】（
【解析】
【分析】
1
） 2
不等式和 次不等式得集合 ,
求补集和交集即可；
（ ）先解分式 再
2 ，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即
（ ）先判断 得
.
可
(
【详解
】
（
1
）
∵
时
，
，
)，
∴ ∴
(
．
)全集 ， 或 ．
2 ∵ ： ，命题 ： ， 是 的必要条件， ．
（ ） 命题 ∴
(
∵
，
)∴ ，
∵ ， ，
∴ ，解得 或 ，故实数 取值范围 ．
.
(
，
涉及必要条
件
的转化
，
属
于
基础
)【点睛】本题主要考查了集合的运算及求参问题 题
19. .
(
，
)已知函数
1 不等式 的解集为 ，求不等式 的解集；
（ ）若
（ ）若对于任意的 .
1
【答案】（ ）
2
（ ）
【解析】
1
不等式的解集转化为 元 次 程，利 根与系数之间的关系求出 ，然后解 元 次不
【分析】（ ）根据
等式即可；
2 ，令 ， ，根据函数的单调性求出 的
（ ）问题转化为 在 恒成
范围即可；
1
【 问 详解】
若不等式 的解集为 ，
1 2 两个根，
即 ， 是关于 的 程 的
则 ，即 ，
则 ，由 得 ，
即 ，得 ，解得 或 ， 即不等式的解集为 ．
2
【 问
详解】
不等式 对于任意的 恒成 ，
即 对于任意的 恒成 ，
(
，
)令 ，
则 ，
令 ，解得 ，
当 时 ，当 时时
故 在 上单调递增，在 上单调递减，
(

，
，
故
)，所以 ．
20.
第五届中国国际进 博览会是由商务部和
上海市 政府主办、中国国际进 博览局和国家会展中
（上海）承办的 型博览会.2022 年 11 4 晚，国家主席习近平以视频 式出席在上海举 的第五届中
国国际进 博览会开幕式并发表题为《共创开放繁荣的美好未来》的致辞
.11 5

10 ，博览会在国
. ，某公司带来了 种智
. 50 万元，每 产 台需另
能设备供采购商洽谈采购，并决定 量投放市场 已知该种设备年固定研发成本为
80 万元，设该公司 年内 产该设备 万台，且全部售完，且每万台的销售收 （万元）与年
投
产量 （万台）的函数关系式近似满
1 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式；（年利润＝年销售收 －总成本）
（ ）写出年利润
（ ）当年产量为多少 .
2 万台时，该公司获得的利润最 ？并求最 利润
1
【答案】（ ）
（ ）当年产量为 .
2 30 万台时，该公司获得的利润最 ，最 利润为 1350 万元
【解析】
1 ；
【分析】（
2
）利 所给的公式进 列解析式即可
，利 次函数的性质求得最值，当 时，利 基本不等式求得最值，然后两个
（ ）当 时
值进 较即可
1
【 问 详解】
由题意可得 ，∴
2
【 问
详解】
当 时， ，在 上单调递增，
∴ 当 时，取最 值，该值为（万元）； 当 时， .
(
当

)且仅当 ，即 时，等号成 .
.
(
，
（万
元
)∴ 此时 ）
.
综上所述，当年产量为 30 万台时，该公司获得的利润最 ，最 利润为 1350 万元
.
21.
对于函数
，若存在 ，使 成 ，则称 为 的不动点 已知函数
.
1 ，求函数 的不动点；
（ ）当 时
2 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；
（ ）若对任意实数
（ ）在 的条件 .
1
【答案】（ ）
2
（ ）
3
（ ）
【解析】
1
不动点定义， ，求解即可；
【分析】（
2
）根据
， ，对任意实数 ，恒有两个根，利 判别式，分析即得
（ ）由题意
解；
3 ，因为 ，可得 ，结合均值不等式，即得解
（ ）由题意
1
【 问 详解】
，因为 为不动点，
因此 ，所以 ，
.
(
不
动
)所以 为 的 点
2
【 问 详解】
因为 恒有两个不动点， ， ，由题设
恒成 ，
即对于任意 恒成 ，
令 ，则由对于任意 恒成 可得， 所以 ，所以 .
a .
故 的取值范围是
3
【 问 详解】
(
因为
，
所以
，
则
)
，当且仅当 等号成 ，
可得
22.
1
已知函数
x
不等式
，且不等式 的解集为
（ ）解关于 的
2 ，若对任意的 ，总存在 ，恰 成 ，求实
（ ）已知
m .
数 的取值范围
1 ；
【答案】（ ）答案 解析
2
（ ）
【解析】
1
，根据不等式解集的特点可求得 的值，
【分析】（ ）先由题意得到 解集为
将 代 所求不等式得到 ，分类讨论 ， 与 三种情况，即可得到所求不
等式的解集；
2
，故先利 次函数的图像性质求得 的
（ ）由题意可知 的值域是 的值域的 集
(
值域
围
)，再对 分类讨论 ， 与 三种情况，结合数轴法，即可求得 的取值范 .
1
【 问 详解】
因为 ，
所以 可化为 ，即 ， 因为不等式 的解集为 ，即 是 程 的两根， 将 代 ，得 ，故 ，
再由 达定理得 ，故 ，
所以 可化为 ，即 ， 当 时，不等式解得 ，即其解集为 ；
当 时，不等式为 ，显然不等式恒不成 ， 解，即 ；
当 时，不等式解得 ，即其解集为 ； 综上：当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 .
2
【 问 详解】
因为对任意的 ，总存在 ，恰 成 ，即 成 ，
所以 的值域是 的值域的 集，
1 ，
由（ ）得
所以 开 向上，对称轴为 ，故 在 上单调递增，
当 时， ；当 时， ；所以 值域为，
当 时， 在 上单调递增，故 ，即 ，
所以由数轴法可得 ，解得 ，故 ； 当 时， ，不满 题意；
当 时， 在 上单调递减，故 ，即 ，
所以由数轴法可得 ，解得 ，故 ； 综上： 或 ，即 .
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成 与有解问题，可按如下规则转化：
般地，已知函数 ，
1 ， ，总有 成 ，故 ；
（ ）若
2 ， ，有 成 ，故 ；
（ ）若
3 ， ，有 成 ，故 ；
（ ）若
4 ， ，有 ，则 的值域是 值域的 集 ．
（ ）若