课件14张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（1）课件制作：
怀集县马宁镇初级中学 林开元一、新课引入
1、回顾直角三角形的有关定义.
2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
单项式乘多项式：a(b+c+d) =___________
多项式乘多项式：(a+b) (c+d)=__________ab+ac+adac+ad+bc+bd一、新课引入平方差公式：(a+b)(a-b)=_____________
完全平方公式 =________________
a2-b2a2+2ab-b212二、学习目标
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
三、研读课文 认真阅读课本第22至24页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一勾股定理的探究1、如图，邮票图案的三个
正方形小方格中间是一个直
角三角形，如果1个小方格
为1个单位面积，那么直角
三角形的两直角边长分别是
____和____，
斜边长是____；
三个正方形的面积分别是_____、_____和____.
43516925三、研读课文 知识点一2、上题三个正方形面积之间的关系是_____
___________________________________两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积三、研读课文 知识点一3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？
结论：直角三角形两直角边的 _______
等于___________________________.
?
命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
平方的和斜边的平方a2+b2=c2三、研读课文 知识点一练一练 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
?
（3）已知c=25，b=15，求a.
解：由勾股定理得
62+b2=102
b=8
解：由勾股定理得
52+122=102
c=13
解：由勾股定理得
a2+152=252
a=20acb三、研读课文
知识点二勾股定理的证明1、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.
2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为________，利用面积证明勾股定理.
∵ S大正方形
＝4S直角三角形+S小正方形
＝4×_______+ （____ ）2
＝_______________________
＝_______________________
又∵S大正方形＝C2
∴______2+______2=_______2
面积b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2 +b2abc三、研读课文 练一练 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.FGKH解：如图所示
正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,
设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知
122+162=c2
c=20 ，即正方形F边长为20
同理可得， 正方形G的边长为15
故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知
202+152=k2
k=25
正方形E的边长为25，
S正方形E=25×25=625
四、归纳小结
1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
2、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.
3、学习反思：_____________________________
____________________ _______
_______________________________________.
a2+b2=c2面积五、强化训练 1、判断题
(1)若a、b、c是三角形的三边则 （ ）
(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边 的平方. （ ）
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=______；若AB=4，BC=2，则AC=______．
3、阅读课本第30页的内容，了解毕达哥拉斯和美国总统詹姆斯·加菲尔德对勾股定理的证法.
XX22Thank you!谢谢同学们的努力！课件14张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第十八章 平行四边形
第九课时
17.1 勾股定理（2）课件制作：怀集县岗坪镇初级中学
李金玲 一、新课引入 1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.
(注：图中的三角形均为直角三角形)2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是 。SA=289-64=225 4cm或 cm12二、学习目标 会用勾股定理解决简单的实际问题，树立
数形结合的思想；能经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，体会勾股定理的应用价值.1 m2 m∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？三、研读课文 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，
宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？
为什么？ 知识点一：勾股定理的应用
认真阅读课本第25页的内容,完成下面练习并
体验知识点的形成过程.
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，
宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？
为什么？ 三、研读课文
认真阅读课本第25页的内容,完成下面练习并
体验知识点的形成过程.
知识点一：勾股定理的应用
解：在Rt△ABC中，根据勾股理，
AC2=___________=________=_____
AC=_____≈______
因为______________________________
所以木板能从门框内通过. AB2 + BC2 12 + 22 5 2.24 2.24>2.21 m2 m
例2：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，
这时AO的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，
那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 三、研读课文 知识点一：勾股定理的应用
解：在Rt△AOB中，根据勾股
定理，
OB2=__________=__________=__
OB=____=______
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=_________=____________ =_____
OD=_____≈______
BD=OD-OB≈___________=_______
所以 0.77 1 2.62 - 2.42 1 AB2 - OA2 3.15 CD2 -OC2 2.62 - (2.4-0.5)2 1.77-1 1.77梯子顶端A沿墙下滑0.5m，梯子底端B并不是外移0.5m，而是外移约0.77m
1、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA
方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）三、研读课文
练一练解：如右图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AB2＝BC2-AC2＝602- 202＝3200
AB≈56
∴A、B两点间的距离约为56m。2、如图，在平面直角坐标系中有两点
A（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的
距离.三、研读课文
练一练解：由题意可知，在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4
∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41 ∴AB≈6
∴A、B两点间的距离约为6m。四、归纳小结
3、学习反思：______________________________________________ _______.1、勾股定理：
_____________________________________.
______________________________
2、勾股定理有广泛的应用.如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c
那么
五、强化训练 1、如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是( )A、
B、
C、
D、D2、一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落
在离木杆底端4米处。木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中，∵PR=3，PQ=4
∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25 ∴RQ＝5
PR+RQ＝3+5＝8
∴木杆折断之前有多高8m。五、强化训练 3、如图，山坡的坡角为30°，山坡上两株木之间的坡面距离是 米，则这两株树之间的垂直距离是_____米，水平距离是 米.
解：(1)由题意可知，在Rt△ABC中，∵∠A=30°
∴BC= AC= × =
五、强化训练 (2)在Rt△ABC中，根据勾股定理，
∴AB2＝AC2-BC2＝ ( ) 2 - ＝36 ∴RQ＝6
6今天，你的努力有收获吗？课件19张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十七章 勾股定理
第三课时 17.1 勾股定理（3）
课件制作：徐志才
怀集县马宁镇初级中学 一、新课引入 一、新课引入
1、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 米.
2、数轴上表示的点 到原点的距离是 ；点M在数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数为 .
50 ,-12二、学习目标 会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想；能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点。
三、研读课文 认真阅读课本第26至27页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 三、研读课文
知识点一
勾股定理的应用 利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
已知：如图，在Rt△ABC和
Rt△A＇B＇C＇中，
∠C=∠C＇=90°，
AB=A＇B＇，AC=A＇C＇.
求证：△ABC≌△A＇B＇C＇.
三、研读课文 知识点一
证明：在Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中，∠C=∠C＇=90°，根据勾股定理，得
BC2=________，B＇C＇2 =_______ ___.
又∵__________， _____________.
∴BC= B＇C＇
在△ABC和△A＇B＇C＇中
∴___________≌__________（SSS）2AB – AC 2A＇B ＇- A＇C＇22AB=A＇B＇AC=A＇C＇AB=A＇B＇AC=A＇C＇BC=B＇C＇△ABC △A＇B＇C＇ 三、研读课文 知识点一如图，等边三角形的边长是6，求：
（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积.练一练： 三、研读课文 知识点二在数轴上作出表示无理数的点1、两条直角边都是1的直角三角形的斜边长=______；直角三角形一直角边长是3，另一直角边长是2，那么它的斜边长=_______.
三、研读课文 知识点二在数轴上作出表示无理数的点2、在数轴上作出表示 的点。
作法：
（1）在数轴上找到点A，使OA=3；
（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,
使AB=2，那么OB=________；
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC=________.
如图，在数轴上，点C为表示_______的
点。
AB·C三、研读课文 知识点二3、利用勾股定理，可以作出长为 、 、 …的线段。按同样的方法，可以在_______ 上画出表示 、 、 、 、 …的点. 数轴 三、研读课文
知识点二
作法：
（1）在数轴上找到点A，使OA=4；
（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,
使AB=2，那么OB= ；
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC= .
如图，在数轴上，点C为表示 的
点。
练一练：在数轴上作出表示 的点(不写作法)。四、归纳小结 1、勾股定理的应用；
2、如何在数轴上作出表示无理数的
点。
3、学习反思：__________________________。
五、强化训练 1、在数轴上作出表示 的点。作法：
（1）在数轴上找到点A，使OA=4；
（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,
使AB=2，那么OB= ；
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC= .
如图，在数轴上，点C为表示 的
点。
五、强化训练 2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三角形，使它的三边分别为3，2 ， .五、强化训练 3、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8.求：
（1）△ABC的面积；
（2）斜边AB；
（3）高CD.解:(1)S△ABC=-AC·BC=-×2.1×2.8=2.942121(2) √AB = √BC +AC = √2.1 +2.8 =3.5￣￣￣￣￣￣￣￣22222(3)CD=S△ABC÷AB=2.94÷3.5=0.84五、强化训练 4、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E. 五、强化训练 4、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.
解：延长AD、BC交于E
∵ ∠B=∠D=90°，∠A=60°
∴ ∠E=30°
∴AE=2AB=2×4=8，CE=2CD=2×2=4
∵BE=√AE –AB =√8 -4 =4
DE=√CE –CD =√4 -2 =2
∴S△ABE= - AB·BE=-×4 ×4 =8
S△CDE= - CD·DE= -×2 ×2 =2
故四边形ABCD的面积为：S△ABE-S△CDE=8 -2
=6￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣2222222211222121 =6Thank you!谢谢同学们的努力！
