(共17张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十八章 平行四边形
第二课时
18.1.1 平行四边形的性质（二）
课件制作：
怀集县冷坑镇观塘中学 陈雪冰
一、新课引入
1、画一个口ABCD，在这个图形中有那些线段
相等？这体现了平行四边形的哪些性质？
解:如图,图中相等的线段有:AB=CD,AD=BC
这体现了平行四边形的对边相等的性质
一、新课引入
2、再画出口ABCD的对角线AC和BD，它们交
于点O.你还能得到图形有哪些线段相等？
解：如图，先证△AOB≌ △COD
可得到OA＝OC，OB＝OD
1
2
二、学习目标
掌握平行四边形对角线互相平分的性质;
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
三、研读课文
知 识 点 一
平 行 四 边 形 的 性 质
平行四边形的性质：平行四边形的对角线
.
互相平分
三、研读课文
知 识 点 一
平 行 四 边 形 的 性 质
已知：如图，在口ABCD中，对角线AC，BD
交于点O.求证：OA= ，OB= .
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥_____，AB=_____(平行四边形的性质)
∴∠1=∠2， ∠3=∠4（ ）
在△AOB和△COD中
____________
____________
____________
∴_________________( )
∴OA= ，OB= .（全等三角形的对应边相等）
OD
OC
CD
CD
两直线平行，内错角相等
∠2= ∠1
∠4= ∠3
AB＝CD
△AOB≌△COD
ASA
OC
OD
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
例2 如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．
解：∵ 四边形ABCD是 ，
∴BC=AD= ， CD= = .
∵ AC⊥BC，
∴ΔABC是 三角形.
∴AC= = =6
又 OA=OC
∴ OA=_____=3，
∴S口ABCD= · =8×6=48
A
O
C
B
D
平行四边形
8
AB
10
直角
AC
BC
AC
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
1、如图，在口ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
练一练
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
练一练
1、①解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝ AC＝4
OD＝ BD＝7
∴ ＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
② ∵ AB=CD BC=BC
BD-AC=14-8=6
∴△DBC的周长较长，长6
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
2、如图，口ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF过点0且与AB，CD分
别相交于点E，F.求证OE=OF.
练一练
E
F
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC (平行四边形的性质)
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
在△AOE和△COF中
∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚
OA = OC
∠EAO = ∠FCO
∴ △AOE≌△COF ( ASA )
∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
练一练
四、归纳小结
1、平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 .
2、平行四边形的性质：平行四边形的对角线
.
3、学习反思：___________________________.
相等
相等
互相平分
五、强化训练
2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形
3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周
长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm
C、6cm D、16cm
D
A
五、强化训练
4、在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.
解∵ ＝16，AB＝4
∴OA+OB＝16－4＝12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC＝2OA，BD＝2OB
∴AC+BD＝2OA+2OB
＝2（OA+OB）
＝2×12＝24
五、强化训练
1、判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（ ）
（4）平行四边形是轴对称图形．（ ）
×
√
√
×
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第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
第一课时 18.1.1平行四边形的性（一）
课件制作：林惠红
怀集县马宁镇初级中学
一、新课引入
1、如图，你能观察到图中有我们学过的
__________________________ 形.
2、举出生活中常见的平行四边形的一些
其它例子，有____________________
平行四边形、长方形、三角形、梯形、正方形
伸缩门、竹篱笆、防护栏等
1
2
二、学习目标
1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
2、会用平行四边形的性质解决
简单的平行四边形的计算问题.
三、研读课文
认真阅读课本第41至43页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形
成过程.
三、研读课文
1、 _ 叫做平行四边形.
2、平行四边形用“_____”表示，如图，平行四边形记作： _______ _____ .
有两组对边分别平行的四边形
ABCD
知识点一
平
行
四
边
形
的
概
念
三、研读课文
知识点二
平行四边形的性质：
平行四边形的对边 ；
平行四边形的对角 .
相等
相等
已知：如图，四边形ABCD为
平行四边形.求证：AB =CD，
AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.
1
2
4
3
平
行
四
边
形
的
性
质
三、研读课文
知识点二
1
2
4
3
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ 1 = ， ∠3 = .
在△ABC和△CDA中
_____________
_____________(公共边)
_____________
∴△ABC ≌ （ ）.
∴AB= ，AD= ， ∠ B= .
∵∠1+∠4_____∠2+∠3
∴ ∠BAD= ∠BCD
∠2
∠4
∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4
△ADC
ASA
CD
BC
∠D
=
三、研读课文
知识点二
试一试
不添加辅助线直接运用平行四边形
的定义证明其对角相等.
已知：如图，四边形ABCD
为平行四边形.求证：∠A=∠C，
∠B=∠D.
三、研读课文
知识点二
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180°
∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B
∴∠A=∠C
同理∠B=∠D
三、研读课文
知识点二
练一练 在□ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
练一练
解：如图， ∵平行四边形对边相等
∴ AB的对边应是CD，
BC的对边应是AD， ∴平行四边形的周长=2 x（AB+BC）
=2 x（5+3）
=16
D C
A B
三、研读课文
知识点二
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：如图， ∵四边形ABCD为
平行四边形，∴AB∥CD,
又∵ ∠A=38°
∴ ∠D=180 °- ∠A
=180°- 38°
=142°
又∵平行四边形的对角相等
∴ ∠C= ∠A=38°
∠B= ∠D= 142°
D C
A B
三、研读课文
知识点二
结论 已知平行四边形一个内角的
度数，那么其它内角的度数也
_______确定（填“能”或“不能”）.
能
三、研读课文
知识点三
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，
BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE=CF.
证明：∵在□ABCD中
∴∠A=∠C
∴AD=BC
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED=∠CFB=90°
两
条
平
行
线
之
间
的
距
离
D F C
A E B
三、研读课文
知识点三
在△AED和△CFB中
∠AED=∠CFB
∠A=∠C
AD=BC
∴△AED≌△CFB（AAS）
∴AE=CF
结论 两条平行线之间的任何两________
都相等. 两条平行线中，______________________
————————————————————，叫做这两条
平行线之间的距离.
平行线段
一条直线上的任意
一点到另一条直线的距离
D F C
A E B
三、研读课文
知识点三
思考
两条平行线之间的距离和点与点之间的
距离、点到直线的距离有何联系与区别？
联系：两条平行线间的距离可以转化点到
直线的距离，再转化点与点之间的距离。
区别：（1）两点之间的距离 就是两点连
线线段长 （2）直线外一点到这条直线的
垂线段长度，叫点到直线的距离 （3）两
条平行线中，一条直线上的任意一点到另
一条直线的距离叫做这两条平行线之间的
距离.
四、归纳小结
1、__ _ 叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：________________
_______________________.
3、两条平行线之间的任何两条_______
都相等. 两条平行线中，___________ ___
___ ___________________，叫做这两条
平行线之间的距离.
4、学习反思：_____________________
____________________.
有两组对边分别平行的四边形
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行线段
一条直线上的任意
一点到另一条直线的距离
五、强化训练
1、平行四边形的对边 且 ；
平行四边形的对角 __ ，邻角 _ .
平行
相等
相等
互补
2、 ABCD 中，若∠ B=60° ，则
∠A ＝ ,∠C ＝ ,∠D ＝ .
120°
60°
120°
五、强化训练
3、如图，剪两张对边平行的纸条，
随意交叉叠放在一起，重合的部分
构成了一个四边形。转动其中一张
纸条，线段AD和BC的长度有什么
关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等
证明：由题可知，AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是 ABCD
∴AD=BC
五、强化训练
4、求如图所示的平行四边形的面积．
解：如图：在 ABCD中，
∵CD=3 ∴AB=3
在△ABC中AB+AC=BC
由勾股定理知， △ABC是Rt △ABC
∴ AB x AC= BC x AE
既 x 3 x 4=5 x AE ∴AE=
∴S ABCD=5 x =12
E
2
1
—
2
12
—
5
2
2
1
—
2
1
—
2
12
—
5
Thank you!
