(共15张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 函数
第二课时 19.1.1变量与函数2
课件制作：
怀集县永固镇初级中学 吴棣华
一、新课引入
购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y。
返回
0.2
答：常量是 ,
变量是 .
x和y
y=0.2x
式子表示为
2
二、学习目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；
确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.
1
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三、研读课文
认真阅读课本第73至74页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
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三、研读课文
知识点一
两变量之间的关系
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？
归纳 每个问题中的 变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 确定的值 。
答：两个变量
两个
唯一
与其对应
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三、研读课文
知识点一
思考
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？
归纳 一些用 或 表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.
（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
答：有
答：是
返回
图
表格
三、研读课文
知识点二
自变量和函数的概念
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量,____ 是 的函数.
2、在计算器中操作y=2x+5后填表：
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？
唯一
x
y
x
函数值
7
9
-3
5
207
-5.4
答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
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如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 .
练一练：
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/㎞.
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能取 .且行驶中的耗油量为 ，它不能超过油箱中现有汽油量的值50，即 因此，自变量x的取值范围是_______________
解： （1）y与x的函数关系式为y=_________
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数 在x=200时的函数值。即:y = ＝_______
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
50-0.1x
负数
0.1x
0.1x≤50
0≤ x ≤ 50
y=50-0.1x
50-0.1×200
30
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三、研读课文
知识点二
温馨提示：确定自变量的取值范围时
①要使 有意义.
3、用关于自变量 表示 与_____ 之间的关系，这种式子叫做 ,它是描述函数的常用方法.
问题
函数关系式
X
X
Y
函数
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②要符合 的实际意义.
练一练：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
函数解析式为 y=0.1x
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练一练
（3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间T（单位：t）的变化而变化。
解：人数n是自变量, 面积y是n的函数
函数解析式为 y=
解：时间T是自变量,水量V是T的函数
函数解析式为 V=10-0.05T
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四、归纳小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有 变量x和y，并且对于x的 ，y都有_____________与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
3、用关于 表示 之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
4、学习反思:_____________________
_____________________
两个
每一个确定的值
唯一确定的值
自变量
函数
b
a
返回
自变量的式子
变量
五、强化训练
1、在y=3x+1中，如果 是自变量，那么 是x的函数。
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
x
y
解：函数解析式为S=
自变量x的取值范围 2＜x≤5
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即s=3+1.5x
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展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 一次函数
19.1 函数
第一课时 19.1.1 变量与函数1
课件制作：陈子挺
怀集县凤岗镇初级中学
一、新课引入
列式表示：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，用式子表示路程s ；
（2）电影票的售价为10元/张，设一场电影售出张x票，用式子表示票房收入y元.若第一场售出150张票，则其票房收入为多少元？第二场售出205张，其票房收入为多少元？
S=60t
第一场票房收入为1500元；第二场票房收入为2050元。
1
2
二、学习目标
了解变量的概念，会区别常量与变量
理解变化与对应的内涵
三、研读课文
认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 变量与常量
三、研读课文
t /h 1 2 3 4 5
s /km
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写表19-1，s的值随t 的值的变化而变化吗？
表19-1
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是_______,
不变化的量是______.
(３)试用含t的式子表示s 是_______.
60
120
180
240
300
时间t
速度
s=60t
三、研读课文
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票，
(１)第一场电影的票房收入 _____元；
第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
(２) 在以上这个过程中,变化的______________
不变化的量是___________.
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
（4） y的值随x的值的变化而变化吗？
1500
2050
3100
售出票数x，票房收入y
票价10元/张
y=10x
y的值随x的值的变化而变化
三、研读课文
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，
20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100π ;
当圆的半径为20cm时，面积为s=400π ;
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π .
三、研读课文
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
y的值随x的值得变化而变化。
三、研读课文
思考 上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？
归纳 以上问题反映了不同事物的变化过程.在这些过程中，我们称_______________ 是变量，
数值始终不变的量是______.
变化的量：时间 t,路程s;售出票数x,票房收入y;圆的半径r,圆的面积s;矩形的一边长x,矩形的邻边长y。
始终不变的量：速度、票价、π、矩形的周长。
数值发生变化的量
常量
三、研读课文
练一练
1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
变量：x， y ； 常量：4
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
三、研读课文
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：r，C; 常量：π
变量：x, y； 常量：10
四、归纳小结
1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量是_____.
2、学习反思：_____________________________
_____________________________.
变量
常量
五、强化训练
1、若矩形的宽为xcm，面 积36 ，则这个矩形的长y随x的变化而变化，其中常量是_____，变量是______.
2、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式 ；
(2)正方形的周长 ；
(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米
的数量 x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.
36
x, y
常量：π；变量：S、r
常量：4；变量：l、a
常量：2.5；变量：y、x
Thank you!
