课件20张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第二十二章 二次函数
22.1.1 二次函数
课件制作：
怀集县第一中学 黄林润数学是最宝贵的研究精神之一.
——华罗庚一、新课引入 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值， y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ， y是x 的 .
2、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为y .对于 x的每一个值， y都有一个对应值，它们具体关系式可以表示为： .
唯一函数自变量12二、学习目标 会列二次函数的一般表达式；掌握二次函数的意义.三、研读课文 知识点一认真阅读课本第28至29页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场m次数与球队数n有什么关系？三、研读课文 知识点一分析：因为每个队要与其他 个队各比赛一场，所以共有 场比赛；
又因为甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是 比赛，所以比赛的场次数为： .
即：
对于上式，比赛的场次数m与球队数n的关系，n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的 .n-1n(n-1)同一场n(n-1)/2函数三、研读课文 知识点一问题2 某种新产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？三、研读课文 知识点一分析：若这种产品今年的原产量是 t，
按每年都比上一年的产量增加x倍计算，
明年的产量应该为 t，
后年的产量应该为： t，
即两年后的产量为： t,
也可以表示为： t,
对于上式，两年后的产量yt与计划增产的倍数 x之间的关系，x的每一个值，y都有一个对应值，y即x是 的 .2020(x+1)20(x+1)(x+1)20(x+1)(x+1)y=20(x+1)(x+1)函数三、研读课文 知识点一练一练
一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 之间的关系式.
解：
三、研读课文 知识点二 二次函数的定义思考 函数 , ,
有什么共同点？
答：
上面的三个函数都是用自变量的 表示的.平方三、研读课文 知识点二 二次函数的定义2、一般地，形如： （a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做 .
其中，x是 ，a是 ，
b是 ，c是 .二次函数自变量一次项系数常数项二次项系数三、研读课文 知识点二 二次函数的定义温馨提示： 是 式，自变量x的最高次数是 次,自变量x的取值范围是 .练一练 二次函数 中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .一般2任意实数-35-12四、归纳小结 1、一般地，形如： ,
（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.
2、学习反思：________ ________ _____________________ _______ _______.五、强化训练 １、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D. A五、强化训练 2、若函数 是二次函数，则（ ）
A. B.
C. D. C五、强化训练 3、二次函数 中，
二次项系数是 ，
一次项系数是 ，
常数项是 .-152五、强化训练 4、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)解：
（1）是；
（2）是；
（3）是；
（4）不是；
（5）不是.五、强化训练 5、矩形绿地的长30m，宽20m，现将它的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.Thank you!谢谢同学们的努力！课件19张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第二十二章 二次函数
第二课时
22.1.2 二次函数的图象和性质
怀集县第一中学 蔡威结一、新课引入
1、如何用描点法画一个函数的图象？
①_____②____③用平滑的____连接起来.
2、结合图象讨论性质是________地研究函数的重要方法.
列表描点曲线数形结合12二、学习目标 会画二次函数 的图象；掌握二次函数 的性质并会灵活应用.三、研读课文认真阅读课本第29至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一 画二次函数的图象①列表：画二次函数 的图象.②描点
③连线-1-2-3 1239410149 从二次函数的图象可以看出，
①二次函数是一条曲线，只是这条曲线开口向上我们把这条曲线叫做___________.
②_______是抛物线 的对称轴，它们的交点（0，0）叫做抛物线的_____.由于它开口向 ，所以其顶点为最______点.
③在对称轴的左侧，抛物线从左到右______，即当＜0时，随的增大而____；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_______ ，即当＞0时，随的增大而________.2，a,b2，a,b2，a,b二次函数图象y轴顶点低下降下降上升增大知识点二 二次函数的图象和性质 三、研读课文 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，
的图象.解：由题意列表得：x-2-1012根据表格信息描点及连线得：三、研读课文
知识点二 二次函数的图象和性质
思考: ⑴三条函数的图象有什么共同点和不同点？
⑵当a＞0时，二次函数 的图象有什么特点？三、研读课文
知识点二 二次函数的图象和性质
答：⑴三条函数的图象共同点是：
它们都是开口向____，对称轴为_____，顶点是_____，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右_____，即当＜0时，随的增大而_____；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_____，即当＞0时，随的增大而_____.
三个函数的图象不同点是：______越大，抛物线的开口越_______. ⑵一般地，当 ＞0时，抛物线 的开口向_____ ，对称轴为_____，顶点是_____，顶点是抛物线的最_____点，a越大，抛物线的开口越小.上y轴（0，0）低下降减小上升增大a小上 ay轴（0，0）低⑵一般地，当a＜0时，抛物线 的开口向___，对称轴为____ ，顶点是_____，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右_____ ，即当x＜0时，y随的增大而_____ ；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_____，即当x＞0时，y随的增大而_____.a越大，抛物线的开口越_____.下y轴（0，0）高上升增大下降减小小
探究 :
⑴在同一直角坐标系中，画出函数 ， ，
的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.
⑵当 ＜0时，二次函数 的图象有什么特点？解：⑴由题意列表得：
ax-2-1012解：有表格信息描点及连线得：
归纳 : 一般地，抛物线 的对称轴是______ ，顶点是_____ .当a＞0时，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最_____点，当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____ 点.对于抛物线 ， 越大，抛物线的开口越 _______.⑴如果a＞0时，当x＜0时，y随的增大而______，当x＞0时，随的增大而_______ ；
⑵如果a＜0时，当x＜0时，y随的增大而_____ ，当x＞0时，y随的增大而_____ .y轴（0，0）上低下高小减小增大增大减小练一练
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
开口方向对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）四、归纳小结 1、一般地，抛物线 的对称轴是_____ ，顶点是_____ .当a____0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最____点，当a____ 0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最_____点.对于抛物线
， 越____，抛物线的开口越小.
2、学习反思：____________________________
_______________________________________.
y轴（0,0）＞低＜高大五、强化训练 因为在抛物线 上任一点（m，m2），它关于轴的对称点为：（ ， ），该点 （在或不在）抛物线 上，所以抛物线
关于_____对称.y轴—mm2Thank you!谢谢同学们的努力！课件14张PPT。引导学生读懂数学书课题
研究成果配套课件第二十二章 二次函数一、新课引入 1、已知二次函数
(1)其中开口向上的有___ ____(填题号)；
(2)其中开口向下，且开口最大的是_ _(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_____ ___(填题号)。引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕②③⑥ ⑤①④⑤引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕二、学习目标 1、会画二次函数 的图象 ２、掌握二次函数 的性质，并会应用；３、比较函数 与 的联系。引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕三、研读课文认真阅读课本第32页至33页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 解：先列表：95.53135.5973.51－113.57y = 2x2＋1y = 2x2－1 (1)抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ (2) 抛物线 ， 与抛物线
有什么关系？ 二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴可以发现，把抛物线 向上平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 。 下简称：正上，负下。y = 2x2＋1y = 2x2－1引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕三、研读课文在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象； ，
， 。观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。 一引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕三、研读课文知识点二 函数 与 的联系1、把抛物线向 向 平移___个
单位，就得到抛物线 ；把抛
物线 向____平移____个单位，
就得到抛物线 ．上２下２2、抛物线 ， 与
的形状_____________．
相同引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕三、研读课文知识点二 函数 与 的联系3、把抛物线 向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线 向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________． y = ax2+ky = ax2－m4、二次函数 与 的形
状________．相同引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕三、研读课文一你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与
抛物线 有什么关系？答：抛物线 的开口方向向上，对称轴是Ｙ轴，
顶点是（0,k）。它是由抛物线 向上（或向下）平移
k个单位得到的。引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕四、归纳小结 ３、学习反思1、一般地，当a＞0时，抛物线 的开口方向 ，对称
轴是 ，顶点是 ，是抛物线的最 点。当a＜0时，抛
物线 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点
是 ，是抛物线的最 点。2、一般地，当 ＞0时，抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度；当 ＜0时，抛物线
可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度所得。
向上Y轴（0,k）低向下Y轴（0,k）高上下引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黄柳燕１、抛物线 向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 五、强化训练 2、填表：y = 2x2－４向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)Y轴Y轴Y轴有最低点有最低点有最高点Thank you!谢谢同学们的努力！课件16张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第二十二章 二次函数
第五课时 22.1.3
二次函数的图象和性质课件制作：
怀集县第一中学 徐刚毅勤能补拙是良训，
一分辛苦一分才.
——华罗庚一、新课引入 抛物线 开口向 ，
对称轴为 ，顶点坐标为_____，
它是由抛物线向 平移 个单位
长度所得 左2X=h向下12二、学习目标 掌握二次函数的性质.会画二次函数的图象；三、研读课文 认真阅读课本第35至37页
的内容，完成下面练习，并体
验知识点的形成过程. 知识点一： 的图象和性质解：列表：描点并连线：例3 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点三、研读课文三、研读课文
1、怎样移动抛物线可以得到抛物线？思考：
解：把抛物线向____平移____个单位，再向____向下（-1，-1）X=-1（-1，-1）下1平移___个单位，就得到抛物线 . 左1知识点一： 的图象和性质.解：把抛物线 向左平移1个单位，
再向下平移1个单位也可得到抛物线
.2、细想一下，你还有其他的平移方法吗？三、研读课文..归纳 一般地，抛物线与 形状_______，位置______.把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据_____、____的值来决定.抛物线有如下特点：（1）当＞0时，开口向 ，且若当＜时， 随的增大而 若＞时，随的增大而 当＜0时，开口向 ，且若当＜时，的增大若＞时，随的增大而 相同不同hk上减少增大下随而增大减少 （2）对称轴是x＝ .（3）顶点是（ ， ）hh k.练一练说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
（1） （2）
（3） （4）.解：
（1）开口向上，对称轴x=-3，顶点是（-3，5）；
（2）开口向下，对称轴x=1，顶点是（1，-2）；
（3）开口向上，对称轴x=3，顶点是（3，7）；
（4）开口向下，对称轴x=-2，顶点是（-2，-6）；知识点二 二次函数 应用
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1处达到最高，高度为3，水柱落地处离池中心3，水管应多长？，解：如下图，以水管与地面的交点为 ，
原点与水柱落地所在直线为 ，水管所在的直线为 ，建立直角坐标系.原点x轴Y轴因为观察图中抛物线的顶点为（ ， ）
所以这段抛物线对应的函数解析式为：
( )
又因为这段抛物线经过点（ ， ）
代入上式可得 .
解之得：a＝
因此得：y＝ （ ）
当x＝0时，y＝ ，水管应 长.知识点二 二次函数 应用1 3130≤x ≤ 33 0-0.75（1，3）0≤x ≤ 32.252.25四、归纳小结
3、学习反思：______________________________________.1、可以通过描点法或 画出二次函数 图象.
2、抛物线 （ a≠0 ）中，a决定抛物线的形状, 决定抛物线的位置.平移h ，k五、强化训练 １、把抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 ___ 2、如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最小值0，有最大值3
B.有最小值-1，有最大值0
C.有最小值-1，有最大值3
D.有最小值-1，无最大值
cThank you!谢谢同学们的努力！课件15张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第二十二章 二次函数
第六课时 22.1.4
二次函数的图象和性质课件制作：
怀集县蓝钟镇中心学校 向君山一、新课引入 想象比知识更重要.
——爱因斯坦
用配方法解方程：
（1） （2）
解：x2-2x-5=0
(x2-2x+4)-4-5=0
(x-2)2=9
x-2 =±3
得x1=5,x2=-1
解：x2-12x+42=0
(x2-12x+36)-36+42=0
(x-6)2=-6
所以原方程无解
配方法求二次函数一般式 的顶点坐标、对称轴123二、学习目标
会画二次函数的图象.思考 我们已经知道的 图象
和性质，能否利用这些知识来讨论二次函
数 的图象和性质？三、研读课文 解：（1）二次函数 的图象；
先把二次函数 配方为：
，
顶点坐标：（ ， ）知识点一 的图象和性质 6363三、研读课文 方法一：先根据我们所学知识画出二次
函数 的图象，然后把这个图象
向 平移 个单位长度，再
向 平移 个单位长度，得到二次
函数 的图象.知识点一右6上3
三、研读课文 知识点一 的图象和性质 方法二：先利用图象的对称性列表： 解：从图象可以看出，在对称轴
x＝ 的左侧，抛物线从左到右 ；在对称轴右侧，抛物线从左到右 .也就是说，当
x 6时，随的增大而 ；当x 6时，随的增大而 .三、研读课文 递减知识点一 的图象和性质 6递增＜增大减小＞归纳 二次函数 可以通过配方化成 的形式.
即： 因此，抛物线的对称轴是：x＝ ，顶点坐标是（ ， ）
如果a＞0，开口向 ，当x＜ 时，随的增大而 ；当x＞ 时，随的增大而 ；
如果a<0，开口向 ，当x＜ 时，随的增大而 ；当x＞ 时，随的增大而 .三、研读课文 知识点一 的图象和性质 上增大减小下增大减小三、研读课文 知识点二 的顶点坐标、对称轴 13（-1 ，3）X=-1-1增大-1减小练一练知识点二写出下列抛物线的开口方向对称轴和顶点：
解：y=3x2+2x的开口方向向上，对称轴为x=
顶点坐标为（ ， ） 解：y=-x2-2x的口方向向下，对称轴为x=-1 顶点坐标为
（ -1， 1 ）练一练 知识点二 解：y=-2x2+8x-8的口方向向下，对称轴为x=2 顶点坐标为
（ 2，0 ） 解：y= x2-4x+3的口方向向下，对称轴为x=4 顶点坐标为
（ 4，-5 ）四、归纳小结 1、二次函数 （ ）的图象画法，
一般分成三步：
（1）利用配方法把二次函数化成 （ ）
的形式.
（2）确定抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（3）利用对称性描点画图.
2、学习反思：___________________________
_______________________________________.五、强化训练 D＜-2-2大2Thank you!谢谢同学们的努力！
