6.1平方根 第1课时
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
（本节课需要的各种图表要提前画好）
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5（板书：所以边长＝5）.
（二） （完成下表）
正方形的面积/
1
9
16
36
边长/
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。）
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
四、精讲精练
精讲
例： 求下列各数的算术平方根：
(1)； (2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
五、课堂小结
a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
六、作业 P47习题 1.
6.1平方根 第2课时
教学目标：会用计算器求一些正数的算术平方根，了解算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则, 估计含有根号的数大小.
重点：会用计算器求一些正数的算术平方根及实际应用.
难点：用计算器探求算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则，估计含有根号的数大小.
㈠复习旧知，导入新课
求下列各数的算术平方根
（1）100 （2） （3）0.0001 （4）0 （5）
对于第5个问题应借助计算器来求解（引入新课）
㈡例题讲解，学习新知
例2：用计算器求下列各式的值：
（1）；（2）
强调不同计算器的按键顺序.
注意：被开方数中含有科学记数法表示形式.
练习：P44 1 P47 5
（三）合作交流，探索规律
规律：当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）100倍时，则其算术平方根扩大（或缩小）10倍.
（四）应用迁移，巩固提高
在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子.
例3 小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否栽同来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？
分析中要注意两点：第一：如何列出方程；
第二：估算的大小.
练习：P44 2
(五)总结反思，拓展升华
巩固练习：1、P47 6
2、P48 7、12
小结：
1、学会使用计算器求各数的算术平方根.
2、当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）两倍时，则则其算术平方根扩大（或缩小）一两倍.
3、估算含有根号的数的大小.
(六)布置作业：P48 9、10
6.1平方根 第3课时
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、合作探究
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2.填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3.填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.
我们再来看几个例子.
（师出示下表）
x2
1
16
36
49
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练
例1、 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10
(2)（±0.5）2＝0.25， 所以0.25的平方根是＋0.5和－0.5
(3)0的平方是0，所以0的平方根是0
0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：
正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.
平方根有什么关系？
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根
大家把平方根的这三条结论读两遍.
精练
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ）
(3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ）
(5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ）
(7) 的平方根是±5； （ ）
的算术平方根是－5. （ ）
五、课堂小结： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
六、作业P47 3 P48 8
