§5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标： 1、理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.
2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
重 点：掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.
难 点：能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
教学过程：
一、问题情境：
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的
情形，现在我们进一步研究一条直线分别与两条直
线相交的情形.如图⑴，分别将木条，木条与木
条钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的
三条直线（即“直线，与直线相交” 也可以
说成“直线，被第三条直线所截” ）.构成八
个角，其中没有公共顶点的角有什么位置关系？
二、“三线八角”： 阅读课本“P6中”内容，完成下列问题：
1.操作：画两条直线AB,CD被第三条直线EF所截分别交AB,CD于点M,N，其中形成的小于平角的角共有8个.
2.练习：如图⑴、⑵，其中∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？
解：图⑴中∠1与∠2是直线AC截两条AB,CD得到的；
∠3与∠4是直线AB截两条AD,CB得到的；
图⑵中∠1与∠2是直线AB截两条DE,BC得到的；
∠3与∠4是直线DE截两条AB,AC得到的；
三、同位角、内错角、同旁内角：阅读课本“P6-P7上”内容，完成下列问题：
1. ⑴图⑶中∠1与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？
同位角：在两被截线同旁，截线同侧，形如“F” 字型.
⑵图⑶∠3与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？
内错角：在两被截线之间，截线两侧，形如“Z” 字型.
⑶图⑶∠4与∠5这对角在直线AB,CD，EF的什么位置？
同旁内角：在两被截线之间，截线同侧，形如“U” 字型.
2. 练习：⑴课本P7练习“1，2”
解：(略)
3. 讨论与交流：
指出图⑴、⑵中∠1，∠2，∠3，∠4与哪些角分别是同位角、内错角、同旁内角？
解：图⑴中∠1与∠2是内错角；∠3与∠4是内错角.
图⑵中∠1与∠2是同位角;∠3与∠4是同旁内角.
注意：本题要求指出图⑴、、⑵中∠1，∠2，∠3，∠4与哪些角分别是同位角、内错角、同旁内角，所以，将原图形分解为几个基本图形后，对于原图形中的线段或射线，不要给予延长，否则，将不属于原图形中的角.
四、课堂小结：
同位角：“F” 字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”
五、课堂检测：
⒈如图⑷，下列说法不正确的是（ C ）
A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角
⒉如图⑸，直线AB、CD被直线EF所截，∠A和∠1 是同位角，∠A和∠3 是内错角,∠A和∠2 是同旁内角.
⒊如图⑹, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:
指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的？
解：①图中所有的同位角有：∠1与∠8、∠2与∠5、∠3与∠6、∠4与∠7、
∠A与∠4、∠A与∠8.
图中所有的内错角有：∠2与∠A、∠3与∠8、∠4与∠5、∠6与∠A、
图中所有的同旁内角有：∠3与∠A、∠3与∠5、∠4与∠8、∠5与∠A、
②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8都是直线AC截两条直线AB、DE而成的.
⒋如图⑺，在直角⊿ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.
解：①∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠4.
②因为在直角⊿ABC中，∠C＝90°，所以∠3＋∠A＝90°,
又因为DE⊥AC于E所以∠DEC＝90°，⊿ADE是直角三角形，
所以∠1＋∠A＝90°,所以∠1＝∠3，又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠2＝∠3.
六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P9习题5.1“11”
如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？
解: 图⑴中∠1与∠2、∠3与∠4都是直线BD
截两条AB,CD得到的内错角；
图⑵中∠1与∠2是直线CB
截两条AB,CD得到的同旁内角；
∠3与∠4是直线AB
截两条AD,BC得到的同位角.
⒉跟踪训练：
⑴如图⑻，直线AB、CD被CD 所截，
则∠1和 ∠3 是同位角，
∠1和∠5 是内错角,
∠1和∠2 是同旁内角.
⑵如图⑼，指出∠1，∠2，∠3，
∠4，∠5中，是同位角的有2 对，
是内错角的有2 对，
是同旁内角的有3 对 .
⑶如图⑽，已知∠AOB＝110°，
AO⊥OC,OB⊥OD,点O为垂足,
则∠AOD＝20 °.
⑷如图⑾，OC⊥AB, OD⊥OE,
图中与∠1互余的角是 ∠DOC与∠EOB ，
若∠COD＝60°，则∠AOE＝120 °.
⑸在图⑿中，按要求画图：
①过点B画AC的垂线段；
②过点A画BC的垂线；
③画出表示点C到AB距离的线段.
解：如图示：
①过点B作BD⊥AC于D，
则线段BD就是所画的的垂线段；
过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，
则直线AE就是所画的垂线；
过点C作CF⊥AB于F,
则线段CF就是所画表示点C到AB距离的线段.
⑹如图⒀所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案:
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
因为CE⊥AB,DF⊥AB,而CD不垂直于AB,
根据“垂线段最短”，可知
CE＜CP，DF＜DP，所以CE＋DF＜CD，
所以沿CE，DF铺设管道更节省材料.
5.1.2 垂线
[教学目标]
1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
[教学重点与难点]
1．教学重点：垂线的定义及性质．
2．教学难点：垂线的画法．
[教学过程设计]
一．复习提问：
1. 叙述邻补角及对顶角的定义．
2. 对顶角有怎样的性质．
二．新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题．
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O．
根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例．
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直．
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
∵AB⊥CD(已知)，
∴∠AOC =∠COB =∠BOD =∠AOD = 90o(垂直定义)
反之，
∵∠AOC = 90o(已知)
∴AB⊥CD(垂直定义)
（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上．
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1??在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2?? 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：? 垂线段最短．
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离．
练习：
教材第5页1、2
教材第6页 练习
小结：
要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握．
作业：教材第8页5、6.
?
5.1.1 相交线
[教学目标]
1．通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力；
2．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题．
[教学重点与难点]
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．
难点：理解对顶角相等的性质的探索．
[教学设计]
一、创设情境? 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角???????????????????????????????
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征．
观察剪刀剪纸的过程，引入两条相交直线所成的角．
学生观察、思考、回答问题
教师出示一张纸和一把剪刀，表演剪纸过程，提出问题：剪纸时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题．
二、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，形成4个角， ∠AOC和∠AOD有怎么样的位置关系？∠AOC和∠BOD呢？
学生思考并在小组内交流，全班交流．
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达．
∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；
∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3．教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？
4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质．
三、初步应用
例题：如图，直线a，b相交，∠1 = 40o，求∠2，∠3，∠4的度数．
分析：两条相交直线，与∠1构成邻补角的有两个∠2和∠4，构成对顶角的则是∠3，因此由∠1 = 40o，不难求出∠2，∠3，∠4各自的度数．
练习：已知，如图，∠AOC = 35o，∠COF = 80o，求：∠AOD和∠DOF的度数．
分析：∠AOD与∠AOC互为邻补角，∠DOF与∠COF互为邻补角，因此，根据邻补角的定义不难求出∠AOD与∠DOF的度数．
[小结]
邻补角、对顶角的概念．
[作业]课本P7-1，2????? P8-7，8．
?
