15.1.1 从分数到分式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.了解分式的概念.
2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
学习目标
难点
(1)长方形的面积为10 cm ，长为7 cm，则宽为_____cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____.
(2)把体积为200 cm 的水倒入底面积为 33 cm 的圆柱形容器中，则水面高度为_____cm；把体积为V 的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为____.
新课引入
(3)一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少
如果设江水的流速为vkm/h.
=
以最大船速顺流航行90千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用的时间
思考
式子 、 、 、 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
以上式子与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.
一 分式的概念
新知学习
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中，A叫做分子、B叫做分母.
归纳
分式的定义：
分式与分数有何联系？
思考
分式是不同于整式的另一类式子.上面的 ， ， 和 等都是分式．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.
例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？
解：分式有
整式有
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式是否符合分式的概念.
π是常数，不是字母.
二 分式有意义的条件
思考
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4）
解：
（1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x ≠0.
（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x ≠1.
（3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0,即 ;
（4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0,即x≠y.
分式 的值为零，分式的分子和分母应满足什么条件？
思考
分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可.
解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，
的值为零.
∴当x = 1时，分式
解得 x= 1.
则　x2 - 1=0，
x+1≠0，
例3 当x为何值时，分式 的值为零
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值．
方法总结
1.列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为_____hm2；
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为_________；
(3)一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为_____km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为_________km/h.
随堂练习
解：∵分式 无意义,
∴分式的分母 x2-16 =0.
解得x=4 或 x=4.
∴当x=4 或 x=4时，分式 无意义.
2.分式 满足什么条件时，分式无意义？
要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可.
3.下列分式满足什么条件时分式值为 0？
解:(1)由题意得 ，解得x=0,即x=0时，分式 的值为0.
(2) 由题意得 ，解得x=-y且 x≠y，即x=-y且 x≠y时， 的值为0.
(3) 由题意得 ，解得 x≠0 且x≠1且x=-1，即 x=-1时，
的值为0.
一般地，如果A,B表示两个整式，且B中含有字母，式子 叫做分式.其中，A叫做分子，B叫做分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
分式
定义
值为零
的条件
有意义
的条件
课堂小结