15_2_1分式的乘除第1课时分式的乘除 课件 (共25张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共25张PPT)
第十五章 分式
15.2.1 第1课时
分式的乘除
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握分式的乘除运算法则.
2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算.
学习目标
重点
难点
问题1 一个水平放置的长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少
长方体容器的高为 ,
水面的高度为
新课引入
问题2 大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 hm2/天,
小拖拉机的工作效率是 hm2/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机
工作效率的 倍.
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.
分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则.
思考
你还记得分数的乘除法法则吗 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗
一 分式的乘法法则
新知学习
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
归纳
用式子表达为：
例1 计算:
运算结果应化为最简分式.
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
针对训练
1.计算：
解：
分式乘法运算的一般方法：
(1)分式与分式相乘：①若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母都是多项式，则先分解因式，能约分的先约分，然后再相乘；
(2)整式与分式相乘，要把整式看作是分母为“1”的式子.
方法总结
类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
思考
二 分式的除法法则
用式子表达为：
计算：
例2
运算结果应化为最简分式.
（2）
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
针对训练
1.计算：
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
1 m
a m
(a-1) m
(a-1) m
a m
1 m
(a-1) m
∵a>1,
∴(a－1)2>0, a 2-1>0，
由图可得 (a－1)2∴ ＜ .
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a 2-1) m2，单位面积产量是
kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
因为a>1，所以(a－1)2-
(a 2-1)=(a2-2a+1)-(a 2-1)=
-2(a－1)<0，即 (a－1)2<
a 2-1.
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
a m
1 m
(a-1) m
1.计算：
随堂练习
2.化简： .
解：原式=
3.有四块小场地:第一块是边长为a m的正方形，第二块是边长为b m的正方形，其余两块都是长为a m、宽为b m的长方形.另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2(a+b) m，用最简单的式子表示出大长方形的宽.
a m
b m
a m
b m
解：∵大长方形场地的面积等于四块场地面积的和，
∴S1+S2+S3+S4=a2+b2+2ab=(a+b)2=S大长方形场地
又∵它的长为2(a+b)m
a m
b m
a m
b m
S1
S2
S3
S4
∴宽为 m.
分式的乘除
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
除法法则
乘法法则
课堂小结