15_1_2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 课件(共25张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共25张PPT)
第十五章 分式
15.1.2 第1课时
分式的基本性质与约分
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.了解最简分式的概念．
2.掌握分式的基本性质．
3.能利用分式的基本性质进行分式的约分．
学习目标
重点
难点
由分数的基本性质可知：
回顾一下，分数的基本性质是什么？
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.
一般地，对于任意一个分数 有
其中a，b，c是数.
(c≠0)，
新课引入
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
一 分式的基本性质
思考
分式的基本性质：
上述性质可以用式子表示为：
其中A,B,C是整式.
新知学习
例1 填空：
（1）
解：（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即
所以，括号中应填x2.
看分母如何变化，
想分子如何变化.
解：同样地，因为 的分子3x2+3xy除以3x才能化为x+y，所以分母也需除以3x，即
所以，括号中应填2x.
看分子如何变化，
想分母如何变化.
（2）
（2）因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即
所以，括号中应填a.
（2）同样地，因为 的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即
所以，括号中应填2ab-b2.
1.应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．
2.应用时要注意是否符合两个“同”：
一是要同时作“乘法”或“除法”运算；
二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
方法总结
针对训练
1.填空
÷xy
÷xy
5y
×(x-y)
×(x-y)
x-y
÷x
÷x
x-3
×-1
×-1
a2-1
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
(1) (2) (3)
-
解：(1)
(2)
-
(3)-
你能总结出什么规律？
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
分式的符号法则
用式子表示：
或
归纳
二 分式的约分
分数的约分在分数的运算中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分法则吗？
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数的约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
在例1(1)中，
=
=
利用分式的基本性质
约去分子和分母的公因式3x
不改变分式的值
是最简分式.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
归纳
约分的定义：
最简分式的定义：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
约分：（1） （2） （3）
例2
解：
约分，要先找出分子和分母的公因式.
思考
结合例2，如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.
约分的步骤:
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
方法总结
针对训练
1.约分.
(3)
易错警示
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.
（4）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.
1.下列各组中的两个分式是否相等 为什么
解：(1)相等.
解：(2)相等.
随堂练习
2.下列各式中，正确的是( )
分析：A.分子、分母减去m，不符合分式的基本性质;
B.分子、分母同除以a+b，结果为1；
C.分子、分母部分除以a，不符合分式的基本性质；
D.分母x2-y2=(x+y)(x-y)，分子分母同时除以(x-y)，符合分式的基本性质.
D
3.先化简，再求值：
,其中x=-2，y=3.
解： .
当x=-2，y=3时，原式= .
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
分式的基
基性质
约分
基本性质
最简分式
把一个分式的分子与分母的公因式约去.
课堂小结