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第5章
相交线与平行线
5.1 相交线
第3课时
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化
难为易的化归思想.（难点）
学习目标
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些
具有什么关系的角？
3
2
2
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1
4
C
D
E
F
1
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具有邻补角关系的角
复习导入
A
B
E
F
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4
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1
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
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7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即两条直张AB，EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？
B
C
A
F
E
D
4
3
1
2
O
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.
截线
被截直线
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB，CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
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5
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1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
同位角、内错角、同旁内角
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
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1
2
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1
2
A
C
B
D
E
F
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8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
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1
1
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A
C
B
D
E
F
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8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB，CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8， ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
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4
3
2
1
典例精析
例2 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
4
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2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
4
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2
1
F
E
D
C
B
A
1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ）
C
D
A
D
B
C
E
当堂练习
3.看图填空：
∠2
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角；
∠4
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角；
DE
内错
（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.
AB
AF
同位
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法： ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂小结
谢谢
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基本 信息 课题 相交线与平行线
时间
来源 华东师大版七年级上册第5章
课型 新授课 授课对象
设计者 谢鹏
目标 确立 依据 课标 摘录 1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。 3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线 4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。*了解定理的证明 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 [1]在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写 出作法。 14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
教材 分析 本章的主要内容是相交线和平行线,采用合情推理与演绎推理有机结合的方式展开.利用合情推理提出猜想,再利用演绎推理证明猜想的正确性. 我们必须认识到几何课程的教育价值，最主要的有两个方面:一方面,几何能培养学生的推理能力;另一方面,几何能培养学生的几何直观能力, 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.要有意识地强化对基本图形的运用,不断运用基本图形去发现问题,描述问题,理解结果. 本章对于推理的要求,坚持合情推理与演绎推理的有机结合.即给学生创设充分的自主探索空间,使学生通过动手实践、归纳类比,进行合理的猜想,然后运用演绎推理加以证明.而本章所涉及的演绎推理的层次较为简单,主要是让学生认识、熟悉这一简洁的数学说理过程,训练的要求仅为在已给的数学说理过程中填上适当的理由或数学式. “相交线”一节在点,直线、相交线、线与距离等概念的基础上,让学生通过实例直观感知,操作确认,学习相交线中的一些有关知识.应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练,使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.例如“直线AB、CD相交于点O”等. 该节同时创设自主活动的空间,让学生通过观察,动手操作,对相交线中所形成的各个角的位置关系与数量关系进行探索,从对顶角到同位角、内错角、同旁内角,逐渐积累一定的数学活动经验.“平行线”一节在对平行线初步认识的基础上,让学生通过丰富的实例直观感知,操作确认,学会判定平行线的一些方法,并认识平行线的主要性质. 在教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用.应注意渗透逻辑推理的思想,让学生认识、熟悉三段论的数学说理格式.同时,必须充分注意到学生学习论证的困难,评价试题的难度不宜超过教材中例题的难度.
学情 分析 1、学生线段，角等有关知识，有了一定的几何认知基础和认知能力。 2、本章节的知识学习对学生思维的推理、分类讨论都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，加深推理书写，逻辑的演绎等训练，强化练习。
节次 5.1 相交线第3课时
学习 目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.
评估 任务 1.能够辨识出同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别说出同位角、内错角、同旁内角； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.
教学过程
学生的学 教师的教 评估要点
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 若再添加一条直线，即两条直张AB，EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？ 简称“三线八角” 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： 观察∠3与∠5的位置关系： 观察∠4与∠5的位置关系 总结归纳 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢 例2 如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？ （四）课堂小结： 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 2.在图形中判断三线八角的方法：描图法：①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
作业 清单 1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 3.看图填空： （1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角； （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角； （3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角； （4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.
教学 反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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