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第5章
相交线与平行线
5.2 平行线
第2课时
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条
直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
问题1 两条直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾与思考
思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
平行线的判定
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
（5）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地,判断两直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(已知）
3= 2（对顶角相等）
∴ 1= 2
∴ a//b(同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
如图，如果 1+ 2=180° 能判定a//b吗
c
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a，c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
你还能利用其他方法说明b//c吗？
1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
当堂练习
2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件
__________________ _，则a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直
线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 课堂小结
谢谢
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基本 信息 课题 相交线与平行线
时间
来源 华东师大版七年级上册第5章
课型 新授课 授课对象
设计者 谢鹏
目标 确立 依据 课标 摘录 1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。 3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线 4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。*了解定理的证明 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 [1]在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写 出作法。 14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
教材 分析 本章的主要内容是相交线和平行线,采用合情推理与演绎推理有机结合的方式展开.利用合情推理提出猜想,再利用演绎推理证明猜想的正确性. 我们必须认识到几何课程的教育价值，最主要的有两个方面:一方面,几何能培养学生的推理能力;另一方面,几何能培养学生的几何直观能力, 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.要有意识地强化对基本图形的运用,不断运用基本图形去发现问题,描述问题,理解结果. 本章对于推理的要求,坚持合情推理与演绎推理的有机结合.即给学生创设充分的自主探索空间,使学生通过动手实践、归纳类比,进行合理的猜想,然后运用演绎推理加以证明.而本章所涉及的演绎推理的层次较为简单,主要是让学生认识、熟悉这一简洁的数学说理过程,训练的要求仅为在已给的数学说理过程中填上适当的理由或数学式. “相交线”一节在点,直线、相交线、线与距离等概念的基础上,让学生通过实例直观感知,操作确认,学习相交线中的一些有关知识.应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练,使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.例如“直线AB、CD相交于点O”等. 该节同时创设自主活动的空间,让学生通过观察,动手操作,对相交线中所形成的各个角的位置关系与数量关系进行探索,从对顶角到同位角、内错角、同旁内角,逐渐积累一定的数学活动经验.“平行线”一节在对平行线初步认识的基础上,让学生通过丰富的实例直观感知,操作确认,学会判定平行线的一些方法,并认识平行线的主要性质. 在教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用.应注意渗透逻辑推理的思想,让学生认识、熟悉三段论的数学说理格式.同时,必须充分注意到学生学习论证的困难,评价试题的难度不宜超过教材中例题的难度.
学情 分析 1、学生线段，角等有关知识，有了一定的几何认知基础和认知能力。 2、本章节的知识学习对学生思维的推理、分类讨论都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，加深推理书写，逻辑的演绎等训练，强化练习。
节次 5.2 平行线第2课时
学习 目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条 直线是否平行； 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
评估 任务 1.会描述掌握平行线的三种判定方法，会判定来判断两条直线是否平行； 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
教学过程
学生的学 教师的教 评估要点
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ . 思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？ 由此可得：两直线平行的判定条件 1： 。 简述为： 。 应用格式：∵∠1＝∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） （二）合作探究，探索新知 判定方法2： 。 简单说成： 。 应用格式： ∵∠2＝∠8（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） （三）练习反馈，巩固提高： 1.如图所示，若∠1=∠2，则_____∥______， 根据是__ ． 若∠1=∠3，则______∥______， 根据是_____ 课堂小结:
作业 清单 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件__________________ _，则a∥b. 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是
教学 反思
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