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基本 信息 课题 相交线与平行线
时间
来源 华东师大版七年级上册第5章
课型 新授课 授课对象
设计者 谢鹏
目标 确立 依据 课标 摘录 1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。 3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线 4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。*了解定理的证明 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 [1]在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写 出作法。 14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
教材 分析 本章的主要内容是相交线和平行线,采用合情推理与演绎推理有机结合的方式展开.利用合情推理提出猜想,再利用演绎推理证明猜想的正确性. 我们必须认识到几何课程的教育价值，最主要的有两个方面:一方面,几何能培养学生的推理能力;另一方面,几何能培养学生的几何直观能力, 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.要有意识地强化对基本图形的运用,不断运用基本图形去发现问题,描述问题,理解结果. 本章对于推理的要求,坚持合情推理与演绎推理的有机结合.即给学生创设充分的自主探索空间,使学生通过动手实践、归纳类比,进行合理的猜想,然后运用演绎推理加以证明.而本章所涉及的演绎推理的层次较为简单,主要是让学生认识、熟悉这一简洁的数学说理过程,训练的要求仅为在已给的数学说理过程中填上适当的理由或数学式. “相交线”一节在点,直线、相交线、线与距离等概念的基础上,让学生通过实例直观感知,操作确认,学习相交线中的一些有关知识.应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练,使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.例如“直线AB、CD相交于点O”等. 该节同时创设自主活动的空间,让学生通过观察,动手操作,对相交线中所形成的各个角的位置关系与数量关系进行探索,从对顶角到同位角、内错角、同旁内角,逐渐积累一定的数学活动经验.“平行线”一节在对平行线初步认识的基础上,让学生通过丰富的实例直观感知,操作确认,学会判定平行线的一些方法,并认识平行线的主要性质. 在教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用.应注意渗透逻辑推理的思想,让学生认识、熟悉三段论的数学说理格式.同时,必须充分注意到学生学习论证的困难,评价试题的难度不宜超过教材中例题的难度.
学情 分析 1、学生线段，角等有关知识，有了一定的几何认知基础和认知能力。 2、本章节的知识学习对学生思维的推理、分类讨论都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，加深推理书写，逻辑的演绎等训练，强化练习。
节次 5.2 平行线第3课时
学习 目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
评估 任务 1.会用文字和几何语言描述掌握平行线的性质，能够将性质进行判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理。
教学过程
学生的学 教师的教 评估要点
（一）情境导入，激发兴趣 探索一：请同学们仔细阅读课本P175-177页，完成课本上的探究.，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 即：归纳性质： 同位角 。 两条平行线被第三条直线所截， 。 。 （二）合作探究，探索新知 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表 1.性质1→性质2：如右图， ∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。 ∴∠2＝∠3（等量代换）。 2.性质1→性质3：如右图， ∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵ （ ）。 ∴ 。 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
作业 清单 1.如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ 3.如图直线a∥b，直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） （A）内错角相等 (B)同位角相等 （C）同旁内角互补 （D）以上都不对 5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要使这两条直线平行，必须 ( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o C. 2(∠1+∠2)=360o D.∠1是钝角，∠2是锐角 6.若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。 解： ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( ) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( )
教学 反思
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第5章
相交线与平行线
5.2 平行线
第3课时
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或
互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
回顾与思考
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
平行线的性质
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式：
总结归纳
如图，已知a//b，那么 2与 3相等吗？为什么
解∵ a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式：
总结归纳
如图,已知a//b，那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解： ∵a//b （已知），
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义），
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式：
总结归纳
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
典例精析
例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形.
1.如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截
(1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
解：（1）∠2=110o
两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o
两直线平行，同位角相等；
（3）∠4=70o
两直线平行，同旁内角互补.
当堂练习
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
B
C
解：∠C=142°
两直线平行，内错角相等.
3.如图直线a∥b，直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗
a
b
c
解： a⊥b .
两直线平行，同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
D
5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要使这两条直线平行，必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D.∠1是钝角，∠2是锐角
C
解： ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
6.如图1，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
等量代换
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=__________
( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
如图2，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结
谢谢
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