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基本 信息 课题 相交线与平行线
时间
来源 华东师大版七年级上册第5章
课型 新授课 授课对象
设计者 谢鹏
目标 确立 依据 课标 摘录 1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。 3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线 4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 6.识别同位角、内错角、同旁内角。 7.理解平行线的概念。 8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。 9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。 10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行。 11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。*了解定理的证明 12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 [1]在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写 出作法。 14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
教材 分析 本章的主要内容是相交线和平行线,采用合情推理与演绎推理有机结合的方式展开.利用合情推理提出猜想,再利用演绎推理证明猜想的正确性. 我们必须认识到几何课程的教育价值，最主要的有两个方面:一方面,几何能培养学生的推理能力;另一方面,几何能培养学生的几何直观能力, 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.要有意识地强化对基本图形的运用,不断运用基本图形去发现问题,描述问题,理解结果. 本章对于推理的要求,坚持合情推理与演绎推理的有机结合.即给学生创设充分的自主探索空间,使学生通过动手实践、归纳类比,进行合理的猜想,然后运用演绎推理加以证明.而本章所涉及的演绎推理的层次较为简单,主要是让学生认识、熟悉这一简洁的数学说理过程,训练的要求仅为在已给的数学说理过程中填上适当的理由或数学式. “相交线”一节在点,直线、相交线、线与距离等概念的基础上,让学生通过实例直观感知,操作确认,学习相交线中的一些有关知识.应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练,使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.例如“直线AB、CD相交于点O”等. 该节同时创设自主活动的空间,让学生通过观察,动手操作,对相交线中所形成的各个角的位置关系与数量关系进行探索,从对顶角到同位角、内错角、同旁内角,逐渐积累一定的数学活动经验.“平行线”一节在对平行线初步认识的基础上,让学生通过丰富的实例直观感知,操作确认,学会判定平行线的一些方法,并认识平行线的主要性质. 在教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用.应注意渗透逻辑推理的思想,让学生认识、熟悉三段论的数学说理格式.同时,必须充分注意到学生学习论证的困难,评价试题的难度不宜超过教材中例题的难度.
学情 分析 1、学生线段，角等有关知识，有了一定的几何认知基础和认知能力。 2、本章节的知识学习对学生思维的推理、分类讨论都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，加深推理书写，逻辑的演绎等训练，强化练习。
节次 5.1 相交线第2课时
学习 目标 1.理解垂线的概念及画法； 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
评估 任务 能够口头描述垂线的概念及画法；知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
教学过程
学生的学 教师的教 评估要点
垂线的概念 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化. 问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？ 总结归纳 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况. 例1（1）若直线m，n相交于点O，∠1＝90°，则 ； （2）若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____，∠BOC的补角为 . 垂线的画法及基本事实 (1)画已知直线l的垂线能画几条 (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条 (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 如图，已知直线 l，作l的垂线. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 课堂小结: 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 4.点到直线的距离
作业 清单 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 2.如图， AC⊥BC， ∠C=90°，线段AC，BC，CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 4.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 5.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
教学 反思
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第5章
相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时
1.理解垂线的概念及画法；（重点）
2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
（重点、难点）
学习目标
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境引入
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
垂线的概念
一
问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
O
A
B
C
D
3.交点O叫做垂足.
总结归纳
4.垂直是相交的特殊情况.
例1（1）若直线m，n相交于点O，∠1＝90°，则 ；
（2）若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =
_________；
（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝_____，∠BOC的补角为 .
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
典例精析
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条
垂线的画法及基本事实
二
问题引导
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l，作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
A
B
C
D
E
l
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
垂线段及点到直线的距离
三
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
P .
m
垂线段最短
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
2.如图， AC⊥BC， ∠C=90°，线段AC，BC，CD中最短的是( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
当堂练习
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
5.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
.
垂直
D
C
A
B
O
E
1
2
4.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
4.点到直线的距离
(2)垂线段最短
课堂小结
谢谢
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