人教版九年级上册21.1 一元二次方程 教案

21.1一元二次方程
教材分析
一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供计算工具，是二次函数的基础。也是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的`基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用
学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教的班是年级中一个基础较差的班，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。
教学目标
一、知识技能：
1.理解一元二次方程的概念;
2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；
3.理解一元二次方程的根的意义，能够用代入法检验根的正确性。
二、数学思考：
在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
问题解决：
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念。
四、情感态度：
通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生学习数学的热情和积极性。
教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，会用代入法检验一元二次方程根的正确性，。
教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。
2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学过程
知识链接
回顾一元一次方程的概念；
一元一次方程中的“一元”是指 ，“一次”是指 ，一元一次方程左右两边都是 ；
一元一次方程的一般形式是 ；
什么是一元一次方程的解？如何判断一个数是不是一元一次方程的解？
设计意图：通过回顾一元一次方程及其解的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比得到一元二次方程的概念。
自主学习
问题 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
生独立分析，小组讨论，类比归纳；
师适时引导列方程，为帮助学生回顾单循环赛问题，可以帮助回顾握手问题，如果学生还是想不出来，就选几个同学演示，让生想起来，引导生展开方程，之后让学生给这个方程命名，进而得出一元二次方程的概念，一般式。教师板演一元二次方程的概念和一般式。
设计意图：有实际问题入手，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程是刻画现实世界的数学模型，通过类比一元一次方程的概念得到一元二次方程的概念。
练习：判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）x2+ x=36 （ ) (2) x3+ x2=36 ( ) (3)x+3y=36 ( ) （4） - ( ）
(5) x+1=0 ( ) （6）=6（ ） （7）ax2+bx+c( ) （8）4x2-3=(2x+1)2 （ ）
生独立完成，师引导说出依据。
设计意图：运用一元二次方程的概念，检查学生的理解程度，让生加深对概念的理解。教师引导学生归纳出概念的考点，进而全面的理解概念。
问题2 类比一元一次方程的解的概念，你能得到一元二次方程的解的概念吗？
生思考说出自己的想法，师根据情况引导，并板演概念。
试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4，-3， -2，-1，0，1，2，3，4
设计意图：类比思想的继续运用，让学生体会学习数学常用的学习方法，学会自主学习。
合作探究
例1 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项.
例3 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
设计意图：加深对一元二次方程的概念、一般形式和方程解的理解，学会运用方程的根解决问题。
例4（拓展提升） a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2； (2) (a－1)x|a|+1 －2x－7=0.
设计意图：培养学生严谨的数学思维以及灵活运用所学知识解决问题的能力。
反馈提升
小结本节知识(时间充足就让学生来谈收获和疑惑的地方，时间不充足就由教师来强调重点和易错点，引起学生注意，提升课堂效率）
课堂检测（时间充足全做，时间紧就做2，3，4，6题）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知方程 是关于 的一元二次方程，则 的值为____.
3.将一元二次方程 化为二次项系数为1的一般形式是__________________，其中一次项是_____，常数项是_____．
4. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是( )
A. B. C.1 D.2
5. 若方程 中， ， ， 满足 和 ，则方程的根是( )
A.1，0 B. ，0 C.1， D.无法确定
6. 关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2(k－1)x＋2k＋ 2＝0，
当k 　　　时，是一元二次方程．
当k 　　　时，是一元一次方程．