2023—2024学年人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 19:16:32 | ||
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文档简介
27.2.1 相似三角形的判定
一、单选题
1．在 中，D为 边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，若，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若△ 中， ， ， 是 的中点， ， ，则点 到边 的距离是 （ ）
A．4 B．6 C．8 D． 12
4．如图，在 中， 是 边的中点， 于点E，交 边于点F，连接 ，则图中与 相似的三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
6．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A，B，C和点D，E，F．若 = ，DE=4，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
7．如图，在矩形 中， 在 上， ，交 于 ，连结 ，则图中与 一定相似的三角形是（ ）
A． B．
C． D． 和
8．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是
已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，
求证：∽．
证明：又，，，，∽．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，∠1=∠2，请补充一个条件： ，使 ．
10．在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的 倍．
11．如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是 ；一对相似三角形是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得△BOC∽△AOB.
13．如图，在等腰 中， ，点P在 的延长线上， ，点D在 边上， ，则 的值是 .
三、解答题
14．如图所示，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF：FD=AD：DB.
15．如图，在中，为边上一点，．求证：.
16．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
17．如图，在矩形 中，O是对角线 与 的交点， ，垂足为点E，已知 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长.
18．△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；
（1）如图1，若D为BC的中点， ，求证：AF＝FD；
（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 ；
（3）若F为AD的中点，设 ，请求出m、n之间的等量关系.
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．∠E=∠C(答案不唯一)
10．2
11．△AED≌△AFD；△AED∽△DFC
12．（1，0）或（﹣1，0）
13．
14．证明：∵EF∥CD，DE∥BC，
∴
∴
∴AF：FD=AD：DB.
15．证明：∵
∴，，
∴，
又∵
∴
16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；
（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
17．（1）证明：
∵四边形 是矩形
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∴
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∵O是对角线 与 的交点
∴ ，
∴
∴ 为等边三角形，
∴
∵ ，
∴
18．（1）解：作DG∥BE交AC于G，
∵DG∥BE，BD＝CD，
∴ ＝ ＝1，
∴EG＝CG，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵ ，EG＝GC，
∴ ＝1，
∴ ＝1.
∴AF＝FD；
（2）解：作△ABC的中线AD，再作AD中点，连接BF并延长交AC于点E，点E即是所求；
（3）解：作DG∥BE交AC于G.
∵DG∥BE，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵F为AD的中点，
∴ 即
一、单选题
1．在 中，D为 边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，若，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若△ 中， ， ， 是 的中点， ， ，则点 到边 的距离是 （ ）
A．4 B．6 C．8 D． 12
4．如图，在 中， 是 边的中点， 于点E，交 边于点F，连接 ，则图中与 相似的三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
6．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A，B，C和点D，E，F．若 = ，DE=4，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
7．如图，在矩形 中， 在 上， ，交 于 ，连结 ，则图中与 一定相似的三角形是（ ）
A． B．
C． D． 和
8．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是
已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，
求证：∽．
证明：又，，，，∽．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，∠1=∠2，请补充一个条件： ，使 ．
10．在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的 倍．
11．如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是 ；一对相似三角形是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得△BOC∽△AOB.
13．如图，在等腰 中， ，点P在 的延长线上， ，点D在 边上， ，则 的值是 .
三、解答题
14．如图所示，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF：FD=AD：DB.
15．如图，在中，为边上一点，．求证：.
16．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
17．如图，在矩形 中，O是对角线 与 的交点， ，垂足为点E，已知 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长.
18．△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；
（1）如图1，若D为BC的中点， ，求证：AF＝FD；
（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 ；
（3）若F为AD的中点，设 ，请求出m、n之间的等量关系.
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．∠E=∠C(答案不唯一)
10．2
11．△AED≌△AFD；△AED∽△DFC
12．（1，0）或（﹣1，0）
13．
14．证明：∵EF∥CD，DE∥BC，
∴
∴
∴AF：FD=AD：DB.
15．证明：∵
∴，，
∴，
又∵
∴
16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；
（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
17．（1）证明：
∵四边形 是矩形
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∴
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∵O是对角线 与 的交点
∴ ，
∴
∴ 为等边三角形，
∴
∵ ，
∴
18．（1）解：作DG∥BE交AC于G，
∵DG∥BE，BD＝CD，
∴ ＝ ＝1，
∴EG＝CG，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵ ，EG＝GC，
∴ ＝1，
∴ ＝1.
∴AF＝FD；
（2）解：作△ABC的中线AD，再作AD中点，连接BF并延长交AC于点E，点E即是所求；
（3）解：作DG∥BE交AC于G.
∵DG∥BE，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵F为AD的中点，
∴ 即