不等式的性质2(湖南省邵阳市)

课件17张PPT。 高中数学必修五§3.1 不等式的性质(2)复习 1.判断两个实数大小的充要条件：a > b ? a ? b > 0；a = b ? a ? b = 0；a < b ? a ? b < 0；2.比较大小的方法:
①作差法；②.作商法
3.作差法比较大小的步骤(分四步进行)：
①作差；②变形；③定号; ④结论 1．如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗? 2 ．如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?引例 1、不等式的两个概念：(1) 同向不等式：两个或多个不等号方向相同的不等式 .例如：a > b，c > d是同向不等式．(2) 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 .例如：a > b，c < d是异向不等式．新课2、不等式的性质： 性质1：如果a > b，那么b < a，如果b < a，那么a > b．(对称性)即：a > b ? b < a；b < a ? a > b．证明: 即：a>b? b b，且b > c，那么a > c．(传递性)即：a > b，b > c ? a > c． 说明：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形． 证明: 2、不等式的性质：性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．即：a > b ? a + c > b + c．(可加性)证明: 2、不等式的性质：性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．即：a > b ? a + c > b + c．(可加性)说明：(1) 定理3的逆命题也成立； (2) 利用定理3可以得出: 如果a + b > c,那么a > c ? b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．2、不等式的性质： 性质4：如果a > b，且c > d，
那么a + c > b + d．(加法法则)即：a > b，c > d ? a + c > b + d．证明: 2、不等式的性质： 性质4：如果a > b，且c > d，
那么a + c > b + d．(加法法则)即：a > b，c > d ? a + c > b + d． 说明：(1) 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：
两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； (2) 两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论．2、不等式的性质：性质5:若a>b,c>0,则ac>bc．
若a>b,c<0,则acb>0,c>d>0,则ac>bd．
(乘法法则)2、不等式的性质： 性质7：例1 已知a > b, c < d, 求证：a – c > b – d. 思路一：证明“a – c > b – d”，实际是根据已知条件比较a – c与b – d的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目的． 思路二：我们已熟悉不等式的性质中的定理1～定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的．(相减法则)1. 回答下列问题：
(1) 如果a > b，c < d，能否断定a + c与b + d谁大谁小? 举例说明；
(2) 如果a > b，c > d，能否断定a – 2c与b – 2d谁大谁小? 举例说明．课堂练习：不能断定 不能断定 2. 求证：
(1) 如果a > b，c > d，那么a – d > b – c;
(2) 如果a > b，那么c – 2a < c – 2b． 例2. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , y/x 的取值范围.解: 由164/32 < y/x < 8/16即 1/8 < y/x < 1/2 本节课我们学习了不等式的性质，并记住这些性质的条件,尤其是字母的符号及不等式的方向，要弄清这些性质的主要用途及其证明的基本方法．小结：对称性
传递性
可加性
可乘性移项法则
加法法则
乘法法则
乘方法则