8.1二元一次方程组
教学目标：
认识二元一次方程和二元一次方程组.
了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点：
理解二元一次方程组的解的意义.
教学难点：
求二元一次方程的正整数解.
教学过程：
篮球联赛中，每场比赛都要分 ( http: / / www.21cnjy.com )出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例1 （1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？
哪几对数值是方程组 的解？
例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
课堂练习：
教科书第102页练习
习题8.1 1、2题
作业：
教科书第102页3、4、5题
评价与反思
1.概念课教学模式：本节 ( http: / / www.21cnjy.com )课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。
2.类比法的运用：二元一次方程及其解的 ( http: / / www.21cnjy.com )意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。
3.分层递进，循环上升：学生对知识的理 ( http: / / www.21cnjy.com )解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。
x－y＝6
2x＋31y＝－118.1 二元一次方程组
教学目标：
使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解．
教学重点难点：
重点：使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解．掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式．
难点：理解二元一次方程组的解的含义．
教与学互动设计
创设情境，导入新课
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例：香蕉的售价是5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生思考自行解答，教师巡视．最后集体讨论解决方案．
设买了香蕉x千克，那么买了苹果（9 x）千克．根据题意得：5x+3(9 x)=33
解方程，得：x=3，9 x=6
答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．
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交流：此时复习一元一次方程的有关概念，“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）
想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？
（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程．）
设小华买了香蕉x千克，苹果y千克，根据题意得：
针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组、二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
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探究 满足x+y = 9的值有哪些？请填入表中：
教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①的解又是方程②的解
教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．
例如：从方案一中我们知道x = 6，y = 3能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把叫做二元一次方程组的解．（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”．）
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议一议 将上面问题的各种方案进行对比，你有哪些想法？
巩固提高
例1 在方程2x 3y=6中，（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x．
[点拨]本题要求学生把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础．
解：（1）；（2）
例2 方程 x+3y = 10在正整数范围内的解有________组，它们是________
[点拨]本题考察二元一次方程的解，二元一次方程的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组．
答：有3组，分别为，，
[备选例题]写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？
[点拨]本题考查学生的发散思维能力，答案不唯一．
解：不唯一；x+y=8(2x y=13，x y=6等)
例3
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总结反思，拓展升华
归纳 二元一次方程定义
二元一次方程组定义
二元一次方程组的解的定义
