第二十章 数据的分析 复习学案
学习目标：
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会计算方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
一、知识点回顾
1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参 ( http: / / www.21cnjy.com )与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
2、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于 .
3、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
二、专题练习
1、方程思想：
例：某次考试A、B、C、D、E这5 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。
同类题连接：某班级组织一批学生去春游，预 ( http: / / www.21cnjy.com )计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：
2、分类讨论法：
例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有 ( http: / / www.21cnjy.com )难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；
点拨：做题过程中要注意满足的条件。
3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用：
例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。
4、方差在实际问题中的应用
例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲： 5 8 8 9 10
乙： 9 6 10 5 10
（1）分别计算每人的平均成绩；
（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？
三、知识点回顾
1、平均数：
在一次英语口试中，已知50分1人、60 ( http: / / www.21cnjy.com )分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
2、中位数和众数
.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
.如果在一组数据中，23、2 ( http: / / www.21cnjy.com )5、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3、方差
.如果样本方差，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。
2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。
你会发现什么规律？
2、应用上面的规律填空：
若n个数据x1,x2……xn 的平均数为m，方差为w。
（1）n个新数据x1+100,x2+100, …… xn+100的平均数是 ，方差为 。
（2）n个新数据5x1,5x2, ……5xn的平均数 ，方差为 。
五、学以致用：
1、为了解我校八年级800名学生期中数 ( http: / / www.21cnjy.com )学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
3、已知三年四班全班35人身高的算术平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )与中位数都是158厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米，关于平均数a的叙述，下列何者正确（ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
4、在上题中关于中位数b的叙述。下列何者正确 （ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
5、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A.5 B.10 C.20 D.50
6、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）
68 、75、67、66、99
这组成绩的平均分= ,中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分= ；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .
7、从一个班抽测了6名男生的 ( http: / / www.21cnjy.com )身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下： 1.2，0.1， 8.3，1.2，10.8， 7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ___ ；这6名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小数点后第一位）
8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .
9、已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，
10、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝
11、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为 _____ .
12、现有A、B两个班级，每个班级各有 ( http: / / www.21cnjy.com )45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示．
A班
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
(1)由观察可知，______班的方差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获______分才可以及格．
13、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和 ．
14、某班有男同学27名，女同学21名，再一次语文测试中，男同学的平均分是82分，中位数是75，女同学的平均分是80分，中位数是80.
（1）求这次测试的全班平均分；（精确到0.01分）
（2）估计全班成绩在80分以下（包括80分）的同学至少有多少人？
（3）男同学的平均分与中位数相差较大，分析其原因主要是什么？
六、学后反思
70
100
50
O
80
60
10
5
90
25
35
人数
成绩
（分）
3
8
10
18
B班
人数
分数
1
0
2
3
4
5
6第20章复习
【学习目标】
1.理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
2.经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
3.培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
【学习重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【学习难点】：方差概念的理解和应用。
【导读指导】自主复习、查漏补缺
1、若n个数 的权分别是 则：
叫做这n个数的加权平均数。
2、调查包括_________调查和__ ( http: / / www.21cnjy.com )________调查。总体是指考察对象的___________， 个体是总体中的______________________， 样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。
3、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。
4、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的 ( http: / / www.21cnjy.com )顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 。如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。中位数是一个 。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
5、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。
6、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
s2=
方差 ，波动越小。方差 ，波动越大。
【导学指导】
1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分 ( http: / / www.21cnjy.com )数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
2、某次考试A、B、C、D ( http: / / www.21cnjy.com )、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是____ ___．
3、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于 ．
4、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
5、某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
每人销售量（单位：件） 600 500 400 350 300 200
人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3
公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．
A．400件 B．350件 C．300件 D．360件
6、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
7、一个样本的方差是，那么这个样本的平均数为（ ）
A 6 B C 5 D
【作业】
1、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B9 C 10 D 12
2、如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据2，2，…，2的方差是（ ）
A. 2 B. 4 C.8 D. 16
3、一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4、右图是一组数据的折线统计图，
这组数据的极差是 ，平均数是 ．
5、一组数据23、27、20、18、X、12，
它的中位数是21，则X的值是 .
6、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）
A.92 B.93 C.96 D.92.7
7、关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A.平均数一定是这组数中的某个数
B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.以上说法都不对
8、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
