第24章 圆 单元检测 （无答案）2023--2024学年人教版数学九年级上册

第24章 圆 单元检测
一、单选题
1．如图，已知A，B，C在⊙O上， 为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　）
A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
2．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A． B． C． D．
3．如图，的弦垂直平分半径，若的半径为2，则弦的长为（　　）
A． B． C． D．
4． 利用圆的等分，在半径为的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（　　）
A．（﹣2，2.5） B．（2，﹣1.5）
C．（2.5，﹣2） D．（2，﹣2.5）
6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°“，应先假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
7．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
8．已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（　　）
A．180° B．120° C．90° D．60°
9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　）
A．5 B．6 C．2 D．3
10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为　 　．
12．如图， 的直径 ，弦 ，垂足为 ， ，则 的长为　 　.
13．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则 的长度为　 　．
14．若直角三角形的两边a、b是方程 的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =　 　．
15．如图，在扇形 中， ，点C为 的中点， 交 于点E，以点O为圆心， 的长为半径作 交 于点D．若 ，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
16．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
17．如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆O的半径r.
18．已知：过⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在劣弧上任取一点C，经过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E．
求证：（1）△PDE的周长是定值（PA+PB）；
（2）∠DOE的大小是定值（∠AOB）．
19．如图所示，点A，B，C都在半径为6的上.四边形OABC是平行四边形.
（1）求证：AB=BC.
（2）求图中阴影部分的面积.
20．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：∠OCF=∠ECB．
21．如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的 分别交AC，BC于点E,F，求证： ．
22．用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．
23．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．