相似多边形学案
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文档简介
一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2702 班级： 姓名：
课题：相似多边形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．结合实例了解成比例线段与比例的基本性质，知道相似多边形的定义和相似比．
2．经历对相似多边形、成比例线段的探究过程，掌握比例线段的性质、相似多边形的相似比．
3．通过学习本课时知识，培养学习的兴趣，培养学生严谨的学习态度和积极的探索精神．
【自主预习】
阅读教材P26—27，掌握相似多边形的概念及性质，理解并掌握“相似比”的概念，能运用相似多边形的性质进行相关的计算．并尝试完成自主预习区．
1．如果两个多边形的角分别__________，边__________，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形__________的比叫做相似比．
2．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，即__________(即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例．
3．在比例尺为1：200的地图上测得A、B两地间的图上距离为4.5cm，则AB两地间的实际距离为______m．
4．下列说法正确的是( )
A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似
C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似
【合作探究】
1．提出问题
出示课前准备的一对相似三角形硬纸片，提问：
(1)这两个三角形是相似图形吗
(2)它们的对应角有什么关系 对应边呢
2．探索新知(一) 成比例的线段
(1)在学生充分观察、猜想的基础上，让学生通过测量线段的长、角的大小，得到相似三角形对应角相等、对应线段长的比相等的定理．
(2)对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
探索新知(二) 相似多边形的判定与性质
(1)对于教材P26图27.1—4中的两个相似的四边形，你是否也能得出类似的结论
分组进行测量、验证，然后汇报．师生共同归纳两个相似的四边形的特征：对应边成比例，对应角相等．
(2)这个结论对于一般的相似多边形是否也成立呢
先让学生猜想，然后小组合作完成．
(3)我们把相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢
3．实际应用，小组讨论合作交流
例1 如图所示，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1.2m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形__________．(选填“相似”或“不相似”)
教师点拨：判断多边形相似，一定要根据相似多边形
的概念中所要求的条件来进行检验，看是否合乎要求．
例2 在两个相似的五边形中，一个边长分别为1、2、3、4、5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少
4．自学教材P26页例题．
【当堂反馈】
完成教材P27练习1—3
知识点一 比例线段
1．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=__________cm．
2．下列四组线段中，成比例线段的是( )
A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8dm，3cm，6mm
C．5cm，15cm，2cm，6cm D．8m，4m，2m，m
3．已知P是线段AB上一点，且，则等于( )
A． B． C． D．
知识点二 相似多边形
4．两个相似多边形一组对应边分别是3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A． B． C． D．
5．如图有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
6．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【拓展提升】
1．(1)有一张由复机机出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的放缩比例为__________．
(2)矩形ABCD的长AD：8，AB=6，EF∥AB，矩形ABFE与矩形ABCD相似，则AE＝__________．
(3)把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为__________．
2．在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗 请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似 请说明理由．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )
A．15 B．20 C. 10 D. 8
第1题图 第2题图
2．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于( )
A．0.618 B． C． D．2
二、填空题
3．两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为__________．
4．在下列各小题空格处填上“不一定”或“一定”．
①两个矩形__________相似；
②两个菱形__________相似；
③两个正方形__________相似.
三、解答题
5．在比例尺为1：40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为543cm，求它的实际长度约为多少km
6．如图，DE∥BC且△ADE与△ABC相似，试求两个三角形中未知边DE和AC的长．
7．在图中画出一个与四边形ABCD相似但不全等的格点图形.
编号：2702 班级： 姓名：
课题：相似多边形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．结合实例了解成比例线段与比例的基本性质，知道相似多边形的定义和相似比．
2．经历对相似多边形、成比例线段的探究过程，掌握比例线段的性质、相似多边形的相似比．
3．通过学习本课时知识，培养学习的兴趣，培养学生严谨的学习态度和积极的探索精神．
【自主预习】
阅读教材P26—27，掌握相似多边形的概念及性质，理解并掌握“相似比”的概念，能运用相似多边形的性质进行相关的计算．并尝试完成自主预习区．
1．如果两个多边形的角分别__________，边__________，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形__________的比叫做相似比．
2．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，即__________(即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例．
3．在比例尺为1：200的地图上测得A、B两地间的图上距离为4.5cm，则AB两地间的实际距离为______m．
4．下列说法正确的是( )
A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似
C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似
【合作探究】
1．提出问题
出示课前准备的一对相似三角形硬纸片，提问：
(1)这两个三角形是相似图形吗
(2)它们的对应角有什么关系 对应边呢
2．探索新知(一) 成比例的线段
(1)在学生充分观察、猜想的基础上，让学生通过测量线段的长、角的大小，得到相似三角形对应角相等、对应线段长的比相等的定理．
(2)对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
探索新知(二) 相似多边形的判定与性质
(1)对于教材P26图27.1—4中的两个相似的四边形，你是否也能得出类似的结论
分组进行测量、验证，然后汇报．师生共同归纳两个相似的四边形的特征：对应边成比例，对应角相等．
(2)这个结论对于一般的相似多边形是否也成立呢
先让学生猜想，然后小组合作完成．
(3)我们把相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢
3．实际应用，小组讨论合作交流
例1 如图所示，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1.2m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形__________．(选填“相似”或“不相似”)
教师点拨：判断多边形相似，一定要根据相似多边形
的概念中所要求的条件来进行检验，看是否合乎要求．
例2 在两个相似的五边形中，一个边长分别为1、2、3、4、5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少
4．自学教材P26页例题．
【当堂反馈】
完成教材P27练习1—3
知识点一 比例线段
1．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=__________cm．
2．下列四组线段中，成比例线段的是( )
A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8dm，3cm，6mm
C．5cm，15cm，2cm，6cm D．8m，4m，2m，m
3．已知P是线段AB上一点，且，则等于( )
A． B． C． D．
知识点二 相似多边形
4．两个相似多边形一组对应边分别是3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A． B． C． D．
5．如图有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
6．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【拓展提升】
1．(1)有一张由复机机出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的放缩比例为__________．
(2)矩形ABCD的长AD：8，AB=6，EF∥AB，矩形ABFE与矩形ABCD相似，则AE＝__________．
(3)把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为__________．
2．在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗 请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似 请说明理由．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )
A．15 B．20 C. 10 D. 8
第1题图 第2题图
2．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于( )
A．0.618 B． C． D．2
二、填空题
3．两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为__________．
4．在下列各小题空格处填上“不一定”或“一定”．
①两个矩形__________相似；
②两个菱形__________相似；
③两个正方形__________相似.
三、解答题
5．在比例尺为1：40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为543cm，求它的实际长度约为多少km
6．如图，DE∥BC且△ADE与△ABC相似，试求两个三角形中未知边DE和AC的长．
7．在图中画出一个与四边形ABCD相似但不全等的格点图形.