相似三角形学案
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2703 班级： 姓名：
课题：相似三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的表示方法及判定方法．(平行线分线段成比例定理及预备定理)
2．经历用类比三角形全等知识探究相似三角形的定义及表示方法的过程，进一步探索相似三角形的预备定理．
3．在观察、发现、探索相似三角形判定的过程中，感受在学习中合作交流的乐趣，增强学习数学的兴趣．
【自主预习】
1．阅读教材P29—31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理．并尝试完成自主预习区．
2．预习反馈：学生独自完成集体订正．
①如图，△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为__________．
第①题图 第②题图 第③题图
②如图l1、l2分别被l3、l4、l5所截，且l3∥l4∥l5，则AB与_______对应，BC与_______对应，DF与_______对应；，，.
③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
1．三个角分别__________，三条边__________的两个三角形相似．
2．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段__________.
3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形__________．
4．如图，若AB∥CD，则△__________∽△__________，
【合作探究】
活动1 新知探究(预备定理)
1．提出问题
如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系
2．合作探究
分析：观察上图，易知AD=AB，AE=AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=BC即可，从而得出△ADE≌△ABC，相似比为．
3．延伸问题
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想△ADE与△ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证．
4．知识归纳
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
活动2 新知运用
例 如图所示，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，试求AE：EC的值．
【当堂反馈】
教材P31页练习1、2
知识点一 相似三角形的定义
1．已知△ABC∽△A'B'C'，当AB：A'B'=l时，△ABC∽△A'B'C'__________．若AB：A'B'=1：2，则△A'B'C'与△ABC的相似比为__________．
2．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC=1，则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点二 平行线分线段成比例
3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，直线l交△ABC的边AB、AC的延长线于点D、E，且l∥BC．若，且AE=10，则AC=__________，EC=__________.
知识点三 相似三角形判定的引理
5．如图，BC∥DE∥FG，图中有_______对相似三角形．
6．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( )
A． B． C． D．
【拓展提升】
1．如图所示，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A．1对 B 2对 C．3对 D．4对
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
(1)直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________，PD＝__________；
(2)是否存在f的值，使四边形PDBQ为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
第1题图 第2题图
2．如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC为( )
A．5：2 B．4：1 C．2：l D．3：2
二、填空题
3．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为__________.
第3题图 第4题图
4．如图所示，尹颖在打网球时，击球点距球网的水平距离为4m，已知网高为0.4m，要使球恰好能打过网，而且落在离网2m的位置，则球拍击球的高度h为_______m．
三、解答题
5．如图，直线l1∥l2∥l3，点A在直线l1上，D，E在直线l2上，C在直线l3上，且AD＝4，DB＝8，DE＝3.
(1)求的值；
(2)求BC的长．
6．如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB、AC、AD于点E、F、G，图中共有几对相似三角形 分别是哪几对
编号：2703 班级： 姓名：
课题：相似三角形
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的表示方法及判定方法．(平行线分线段成比例定理及预备定理)
2．经历用类比三角形全等知识探究相似三角形的定义及表示方法的过程，进一步探索相似三角形的预备定理．
3．在观察、发现、探索相似三角形判定的过程中，感受在学习中合作交流的乐趣，增强学习数学的兴趣．
【自主预习】
1．阅读教材P29—31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理．并尝试完成自主预习区．
2．预习反馈：学生独自完成集体订正．
①如图，△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为__________．
第①题图 第②题图 第③题图
②如图l1、l2分别被l3、l4、l5所截，且l3∥l4∥l5，则AB与_______对应，BC与_______对应，DF与_______对应；，，.
③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
1．三个角分别__________，三条边__________的两个三角形相似．
2．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段__________.
3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形__________．
4．如图，若AB∥CD，则△__________∽△__________，
【合作探究】
活动1 新知探究(预备定理)
1．提出问题
如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系
2．合作探究
分析：观察上图，易知AD=AB，AE=AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=BC即可，从而得出△ADE≌△ABC，相似比为．
3．延伸问题
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想△ADE与△ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证．
4．知识归纳
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
活动2 新知运用
例 如图所示，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，试求AE：EC的值．
【当堂反馈】
教材P31页练习1、2
知识点一 相似三角形的定义
1．已知△ABC∽△A'B'C'，当AB：A'B'=l时，△ABC∽△A'B'C'__________．若AB：A'B'=1：2，则△A'B'C'与△ABC的相似比为__________．
2．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC=1，则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点二 平行线分线段成比例
3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，直线l交△ABC的边AB、AC的延长线于点D、E，且l∥BC．若，且AE=10，则AC=__________，EC=__________.
知识点三 相似三角形判定的引理
5．如图，BC∥DE∥FG，图中有_______对相似三角形．
6．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( )
A． B． C． D．
【拓展提升】
1．如图所示，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A．1对 B 2对 C．3对 D．4对
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
(1)直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________，PD＝__________；
(2)是否存在f的值，使四边形PDBQ为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
第1题图 第2题图
2．如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC为( )
A．5：2 B．4：1 C．2：l D．3：2
二、填空题
3．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为__________.
第3题图 第4题图
4．如图所示，尹颖在打网球时，击球点距球网的水平距离为4m，已知网高为0.4m，要使球恰好能打过网，而且落在离网2m的位置，则球拍击球的高度h为_______m．
三、解答题
5．如图，直线l1∥l2∥l3，点A在直线l1上，D，E在直线l2上，C在直线l3上，且AD＝4，DB＝8，DE＝3.
(1)求的值；
(2)求BC的长．
6．如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB、AC、AD于点E、F、G，图中共有几对相似三角形 分别是哪几对