三边成比例的两个三角形相似学案
文档属性
| 名称 | 三边成比例的两个三角形相似学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 367.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-30 21:04:25 | ||
图片预览
文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2704 班级： 姓名：
课题：三边成比例的两个三角形相似
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．掌握相似三角形的判定定理1．(三组对应边的比相等的两个三角形相似)
2．经历相似三角形判定定理1的探索过程，让学生体会探索的一般方法，为接下来学习其他几个定理积累一些技能，发展其推理能力．
3．会用判定定理1证明两个三角形相似．
【自主预习】
如图所示，DE∥BC，AB∥CE，请指出图中有哪几对三角形相似．理由是什么
阅读教材P32～33并完成自主预习区．
1．三边__________的两个三角形相似．
2．如图所示，当x=__________时，△ABC∽△A'B'C'.
【合作探究】
活动1 探究新知
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗 这两个三角形相似吗 交流一下，看看是否有同样的结论．
在学生小组交流的基础上，引导学生思考证明探究所得的结论．
分析：作A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，可得△A'DE≌△ABC．
由△A'DE≌△ABC，可得△ABC∽△A'B'C'．
结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等。那么这两个三角形相似．
教师用多媒体动画演示(D、E由中点分别向上或向下移动)，引导学生，观察、发现结论．
教师要求学生按要求画图，然后度量，小组内交流，讨论总结得出结论．
教师用几何画板画图演示．
教师引导：先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，△A'DE是联系△ABC和△A'B'C'的中介．
学生先大胆猜想，然后认真观察动画演示，归纳总结结论．
学生画图、度量、交流、归纳．
学生观察动画演示．
学生探索推理过程，与同伴交流．
活动2 新知运用
如图所示，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．
【当堂反馈】
教材P34练习1
知识点一 三边成比例的两个三角形相似
1．△ABC的三边长分别为，2，，△A1B1C1的两边长分别为1和. 当△A1B1C1的第三边长为__________时，△ABC和△A1B1C1相似.
2．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判断
3．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是( )
A．AB=2，BC=3，AC=4，DE=4，EF=6，DF=8
B．AB=4，BC=6，AC=8，DE=5，EF=10，DF=15
C．AB=1，BC=3，AC=2，DE=，EF=，DF=
D．AB=1，BC=，AC=3，DE=，EF=2，DF=
知识点二 相似三角形判定的运用
4．如图，△AOB∽△COD，则x=_______，y=_______.
第4题图 第5题图
5．如图，点D在△ABC内，连接BD，并延长到点E，连接AD，AE，若∠EAC=30°，，则∠BAD=________．
6．已知△ABC的各边之比为2：3：4，与其相似的另一个△A'B'C'中的最小边长为4cm，试求其他两边之长．
【拓展提升】
(1)如图所示，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝__________时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．
(2)如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ADE∽△ABC．
【课后检测】
一、选择题
1．已知△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，另一个与它相似的△A'B'C'中，A'B'=5，B'C'=4，A'C'=3，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )
A．2 B． C． D．
2．如图，在正方形网格上有6个三角形；①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK．其中②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
二、填空题
3．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为__________．
4．一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，另一个与它相似的三角形的一边长为2cm，则另一个三角形的另外两边长分别可以为________________________________________.
5．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．
6．阅读理解：
如图，在Rt△ABC中，AB＝1.5cm，AC＝2cm，BC＝2.5cm；在△DEF中，DE＝2.8cm，EF＝2.1cm，DF＝3.5cm．试判断这两个三角形是否相似．某同学解答如下：
∵，
∴≠≠，
∴两个三角形不相似．该同学判断是否正确，请写出你正确的判断．
7．一个钢筋三角架各边长分别是30cm、50cm、70cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为35cm和70cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种不同的截法
8．如图，已知A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)．作CD⊥x轴于D，连接AB，BC，AC．
(1)证明△ABC∽△ACD；
(2)计算S△ABC：S△ACD的值，看一看，这一比值与两个三角形的相似比有什么关系
编号：2704 班级： 姓名：
课题：三边成比例的两个三角形相似
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．掌握相似三角形的判定定理1．(三组对应边的比相等的两个三角形相似)
2．经历相似三角形判定定理1的探索过程，让学生体会探索的一般方法，为接下来学习其他几个定理积累一些技能，发展其推理能力．
3．会用判定定理1证明两个三角形相似．
【自主预习】
如图所示，DE∥BC，AB∥CE，请指出图中有哪几对三角形相似．理由是什么
阅读教材P32～33并完成自主预习区．
1．三边__________的两个三角形相似．
2．如图所示，当x=__________时，△ABC∽△A'B'C'.
【合作探究】
活动1 探究新知
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗 这两个三角形相似吗 交流一下，看看是否有同样的结论．
在学生小组交流的基础上，引导学生思考证明探究所得的结论．
分析：作A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，可得△A'DE≌△ABC．
由△A'DE≌△ABC，可得△ABC∽△A'B'C'．
结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等。那么这两个三角形相似．
教师用多媒体动画演示(D、E由中点分别向上或向下移动)，引导学生，观察、发现结论．
教师要求学生按要求画图，然后度量，小组内交流，讨论总结得出结论．
教师用几何画板画图演示．
教师引导：先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，△A'DE是联系△ABC和△A'B'C'的中介．
学生先大胆猜想，然后认真观察动画演示，归纳总结结论．
学生画图、度量、交流、归纳．
学生观察动画演示．
学生探索推理过程，与同伴交流．
活动2 新知运用
如图所示，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．
【当堂反馈】
教材P34练习1
知识点一 三边成比例的两个三角形相似
1．△ABC的三边长分别为，2，，△A1B1C1的两边长分别为1和. 当△A1B1C1的第三边长为__________时，△ABC和△A1B1C1相似.
2．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判断
3．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是( )
A．AB=2，BC=3，AC=4，DE=4，EF=6，DF=8
B．AB=4，BC=6，AC=8，DE=5，EF=10，DF=15
C．AB=1，BC=3，AC=2，DE=，EF=，DF=
D．AB=1，BC=，AC=3，DE=，EF=2，DF=
知识点二 相似三角形判定的运用
4．如图，△AOB∽△COD，则x=_______，y=_______.
第4题图 第5题图
5．如图，点D在△ABC内，连接BD，并延长到点E，连接AD，AE，若∠EAC=30°，，则∠BAD=________．
6．已知△ABC的各边之比为2：3：4，与其相似的另一个△A'B'C'中的最小边长为4cm，试求其他两边之长．
【拓展提升】
(1)如图所示，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝__________时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．
(2)如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ADE∽△ABC．
【课后检测】
一、选择题
1．已知△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，另一个与它相似的△A'B'C'中，A'B'=5，B'C'=4，A'C'=3，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )
A．2 B． C． D．
2．如图，在正方形网格上有6个三角形；①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK．其中②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
二、填空题
3．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为__________．
4．一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，另一个与它相似的三角形的一边长为2cm，则另一个三角形的另外两边长分别可以为________________________________________.
5．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．
6．阅读理解：
如图，在Rt△ABC中，AB＝1.5cm，AC＝2cm，BC＝2.5cm；在△DEF中，DE＝2.8cm，EF＝2.1cm，DF＝3.5cm．试判断这两个三角形是否相似．某同学解答如下：
∵，
∴≠≠，
∴两个三角形不相似．该同学判断是否正确，请写出你正确的判断．
7．一个钢筋三角架各边长分别是30cm、50cm、70cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为35cm和70cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种不同的截法
8．如图，已知A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)．作CD⊥x轴于D，连接AB，BC，AC．
(1)证明△ABC∽△ACD；
(2)计算S△ABC：S△ACD的值，看一看，这一比值与两个三角形的相似比有什么关系