两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学案
文档属性
| 名称 | 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 352.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-30 21:05:20 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2705 班级： 姓名：
课题：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
2．培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．
3．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．
【自主预习】
1．相似三角形已经学过哪些判定方法
2．说说如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似与全等三角形条件SSS的区别与联系是什么
3．类比全等三角形条件SAS，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗
如下图，若满足以下条件：
，∠A＝∠A'，那么△ABC与△A'B'C'相似吗
1．两边成比例且__________相等的两个三角形相似．
2．如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( )
【合作探究】
活动1 探索新知
1．自主学习教材P33～34页，并完成自主预习区．
2．探索发现。
①在练习本上利用刻度尺和量角器画△ABC与△A'B'C'，满足以下条件：＝k (给定的值)和∠A＝∠A'．量出它们的第三组对应边BC与B'C'的长，它们的比等于是吗 另外两组对应角分别相等吗
②改变∠A或是值的大小，再用同样的方法试一试，是否有同样的结论
3．得出结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
4．尝试证明(类似于判定1)
先作一个与△ABC全等的三角形，再证明它与△A'B'C'相似．
活动2 类比探索
对于△ABC和△A'B'C'，，∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗
小组讨论、交流．
教师点评：类似于全等中“SSA”一样不能作为三角形相似的判定方法．
【当堂反馈】
教材P34练习1①
知识点一 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．如图，线段AC与BD相交于O点，且OA=12，OC=54，OB=18，OD=36，则△ABO与△DCO__________(选填“一定”或“不”)相似．
第1题图 第2题图
2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
3．能判定AABC和△A'B'C'相似的条件是( )
A．，且∠B＝∠B' B．，且∠A＝∠C'
C．，且∠B＝∠A' D．，且∠A＝∠B'
4．如图，要使△ACD与△BCA相似，下列等式一定成立的是( )
A． B． C．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AE
第4题图 第5题图 第6题图
知识点二 相似三角形判定的应用
5．如图，在△ABC中，点D、E两点分别在AB、AC上，且AD=5，BD=3，AE=4，EC=6，若∠A=40°，则图中∠1、∠2、∠3的大小关系正确的是( )
A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠3
6．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，．若AD=3，AC=5，DE=4，则BC=_______.
7．如图，BD平分∠ABC，AB=4，BC=6，当BD=_______时，△ABD∽△DBC．
【拓展提升】
1．如图所示，么DAB=么CAE，且AB·AD=AE·AC，问图中有与∠ADE相等的角吗 若有，请找出来，并说明理由．
2．如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似
【课后检测】
一、选择题
1．D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件是( )
A． B． C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
第1题图 第2题图
2．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
二、填空题
3．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为__________．
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝__________．
三、解答题
5．如图，点D在△ABC内，连接AD、BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE，试问：△ABC与△ADE相似吗 请说明理由．
6．如图，网格中的每个小正方形的边长都是l，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
求证：(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB．
7．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3．
求证：△ABD∽△CBA.
编号：2705 班级： 姓名：
课题：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
2．培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．
3．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．
【自主预习】
1．相似三角形已经学过哪些判定方法
2．说说如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似与全等三角形条件SSS的区别与联系是什么
3．类比全等三角形条件SAS，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗
如下图，若满足以下条件：
，∠A＝∠A'，那么△ABC与△A'B'C'相似吗
1．两边成比例且__________相等的两个三角形相似．
2．如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( )
【合作探究】
活动1 探索新知
1．自主学习教材P33～34页，并完成自主预习区．
2．探索发现。
①在练习本上利用刻度尺和量角器画△ABC与△A'B'C'，满足以下条件：＝k (给定的值)和∠A＝∠A'．量出它们的第三组对应边BC与B'C'的长，它们的比等于是吗 另外两组对应角分别相等吗
②改变∠A或是值的大小，再用同样的方法试一试，是否有同样的结论
3．得出结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
4．尝试证明(类似于判定1)
先作一个与△ABC全等的三角形，再证明它与△A'B'C'相似．
活动2 类比探索
对于△ABC和△A'B'C'，，∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗
小组讨论、交流．
教师点评：类似于全等中“SSA”一样不能作为三角形相似的判定方法．
【当堂反馈】
教材P34练习1①
知识点一 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．如图，线段AC与BD相交于O点，且OA=12，OC=54，OB=18，OD=36，则△ABO与△DCO__________(选填“一定”或“不”)相似．
第1题图 第2题图
2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
3．能判定AABC和△A'B'C'相似的条件是( )
A．，且∠B＝∠B' B．，且∠A＝∠C'
C．，且∠B＝∠A' D．，且∠A＝∠B'
4．如图，要使△ACD与△BCA相似，下列等式一定成立的是( )
A． B． C．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AE
第4题图 第5题图 第6题图
知识点二 相似三角形判定的应用
5．如图，在△ABC中，点D、E两点分别在AB、AC上，且AD=5，BD=3，AE=4，EC=6，若∠A=40°，则图中∠1、∠2、∠3的大小关系正确的是( )
A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠3
6．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，．若AD=3，AC=5，DE=4，则BC=_______.
7．如图，BD平分∠ABC，AB=4，BC=6，当BD=_______时，△ABD∽△DBC．
【拓展提升】
1．如图所示，么DAB=么CAE，且AB·AD=AE·AC，问图中有与∠ADE相等的角吗 若有，请找出来，并说明理由．
2．如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似
【课后检测】
一、选择题
1．D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件是( )
A． B． C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
第1题图 第2题图
2．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
二、填空题
3．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为__________．
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝__________．
三、解答题
5．如图，点D在△ABC内，连接AD、BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE，试问：△ABC与△ADE相似吗 请说明理由．
6．如图，网格中的每个小正方形的边长都是l，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
求证：(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB．
7．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3．
求证：△ABD∽△CBA.