两角分别相等的两个三角形相似学案
文档属性
| 名称 | 两角分别相等的两个三角形相似学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 281.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-30 21:06:05 | ||
图片预览
文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2706 班级： 姓名：
课题：两角分别相等的两个三角形相似
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．掌握相似三角形的判定方法3(有两个角对应相等的两个三角形相似)和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．
2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．
3．在探究发现相似三角形的判定和直角三角形相似的过程中，体会动手操作的乐趣．
【自主预习】
判定三角形相似已有哪些定理 两个角相等的两个三角形相似吗 你有什么样的例子
阅读教材P35～36，自学“思考”及“例2”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法．
并思考解答下列问题．
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应__________，那么这两个三角形相似．
②如果两个直角三角形中，有一-条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形__________．
③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找__________对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似．
④如图所示，已知∠ADE＝∠B，则△AED∽△_______．理由是____________________________________.
⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗 为什么
相似．理由：对应角相等的两个三角形相似．
教师点拨：要根据已知条件选择适当的方法．
1．两角分别__________的两个三角形相似．
2．斜边和一条直角边__________的两个直角三角形相似．
3．如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=_______时，则△ABC∽△A'B'C'．
4．在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=3，AB=5，A'C'=6，则当A'B'=_______时，△ABC∽△A'B'C'．
【合作探究】
活动1 小组讨论(新知运用)
例1 如图所示，在△ABC中，∠C＝60°，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D．
求证：△CDE∽△CAB．
活动2 小组讨论(新知拓展)
例2 已知，如图所示，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似
【当堂反馈】
教材P36练习1、2、3题
知识点一 两角分别相等的两个三角形相似
1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，下图各三角形中与△ABC相似的是_______、_______．
2．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是( )
A．∠A=∠A'，∠B=∠B'
B．∠C=∠C'=90°，∠A=35°，∠B'=55°
C．∠A=∠B，∠B'=∠A'
D．∠A+∠B=∠A'+∠B'，∠A－∠B=∠A'－∠B'
3．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形__________________________．(用相似符号连接)
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
知识点二 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=8cm，另一个Rt△DEF中，∠D=90°，EF=cm，DE一6cm，则△ABC与△DEF_______(选填“是”或“不是”)相似的两个三角形．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于( )
A． B．1 C． D．2
7．如图，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．D是AB上一点，AD=4cm，DE⊥AB交AC于点E．当AE的长为多少时，△ADE与△ABC相似？
【拓展提升】
(1)如图所示，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
①求证：△BCF≌△DCE；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
(2)如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽_______，若AC=12，AE=8，则AD=_______.
第1题图 第2题图 第3题图
(3)如图所示，在直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，符合条件的C点的坐标为_______．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；@AC2=AB·AD．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是( )
A．b2＝ac B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae
二、填空题
3．已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，当AD＝__________时，△ABD与△BCA相似．
4．在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有_______条．
三、解答题
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
6．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似
7．如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
编号：2706 班级： 姓名：
课题：两角分别相等的两个三角形相似
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．掌握相似三角形的判定方法3(有两个角对应相等的两个三角形相似)和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．
2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．
3．在探究发现相似三角形的判定和直角三角形相似的过程中，体会动手操作的乐趣．
【自主预习】
判定三角形相似已有哪些定理 两个角相等的两个三角形相似吗 你有什么样的例子
阅读教材P35～36，自学“思考”及“例2”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法．
并思考解答下列问题．
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应__________，那么这两个三角形相似．
②如果两个直角三角形中，有一-条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形__________．
③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找__________对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似．
④如图所示，已知∠ADE＝∠B，则△AED∽△_______．理由是____________________________________.
⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗 为什么
相似．理由：对应角相等的两个三角形相似．
教师点拨：要根据已知条件选择适当的方法．
1．两角分别__________的两个三角形相似．
2．斜边和一条直角边__________的两个直角三角形相似．
3．如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=_______时，则△ABC∽△A'B'C'．
4．在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=3，AB=5，A'C'=6，则当A'B'=_______时，△ABC∽△A'B'C'．
【合作探究】
活动1 小组讨论(新知运用)
例1 如图所示，在△ABC中，∠C＝60°，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D．
求证：△CDE∽△CAB．
活动2 小组讨论(新知拓展)
例2 已知，如图所示，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似
【当堂反馈】
教材P36练习1、2、3题
知识点一 两角分别相等的两个三角形相似
1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，下图各三角形中与△ABC相似的是_______、_______．
2．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是( )
A．∠A=∠A'，∠B=∠B'
B．∠C=∠C'=90°，∠A=35°，∠B'=55°
C．∠A=∠B，∠B'=∠A'
D．∠A+∠B=∠A'+∠B'，∠A－∠B=∠A'－∠B'
3．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形__________________________．(用相似符号连接)
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
知识点二 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=8cm，另一个Rt△DEF中，∠D=90°，EF=cm，DE一6cm，则△ABC与△DEF_______(选填“是”或“不是”)相似的两个三角形．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于( )
A． B．1 C． D．2
7．如图，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．D是AB上一点，AD=4cm，DE⊥AB交AC于点E．当AE的长为多少时，△ADE与△ABC相似？
【拓展提升】
(1)如图所示，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
①求证：△BCF≌△DCE；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
(2)如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽_______，若AC=12，AE=8，则AD=_______.
第1题图 第2题图 第3题图
(3)如图所示，在直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，符合条件的C点的坐标为_______．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；@AC2=AB·AD．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是( )
A．b2＝ac B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae
二、填空题
3．已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，当AD＝__________时，△ABD与△BCA相似．
4．在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有_______条．
三、解答题
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
6．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似
7．如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．