27.2.3 相似三角形应用举例学案
文档属性
| 名称 | 27.2.3 相似三角形应用举例学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 315.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-30 21:07:49 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2708 班级： 姓名：
课题：相似三角形应用举例
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．会用相似三角形的判定和性质定理解决实际问题，培养应用数学的意识和分析问题、解决问题的能力．
2．经历探索用相似三角形的判定和性质定理解决问题的过程，体验数学建模思想在解决实际问题中的作用．
3．培养学生学习数学的兴趣，体验合作的乐趣与成功的喜悦．
【自主预习】
(1)你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗 神秘的金字塔引来无数游客观光旅游，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的
(2)阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字塔的方案吗 试与其他同学交流．
(3)我们曾利用三角形全等的方法测距离，想一想，我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高度或物体的距离呢 试与其他同学交流．
1．生活中存在许多相似图形，在日常生活中，我们可以借助光线或视线来构造相似三角形，并利用相似三角形的____________________，来进行测量等．
2．应用图例：
⑴若DE∥BC，则=_______=_______.
⑴ ⑵
⑵若AB∥DE，AC∥DF，则=_______=_______.
【合作探究】
阅读教材P39～41，自学“例4”，学会运用相似三角形的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型．并思考下列问题．
①太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成_______(选填“正比”或“反比”)．
②太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗
活动1 测量高度
(1)合作完成教材P39例4．
(2)交流对例3的解决方案．
小组讨论(实际应用)
例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度．如图所示，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少米．(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)
活动2 测量宽度
(1)合作完成教材P40页例5．
(2)交流对例4的解决方案．
小组讨论(新知应用)
例2 如图所示，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽．
活动3 视点、视角、盲区
(1)合作学习完成教材P40例6．
(2)交流对例5的解决方案．
小组讨论(新知应用)
例3 如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O'P'＝l，两灯柱之间的距离OO'＝m.
(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值 若为定值，请说明理由；若不是请叙述你的探究方法．
【当堂反馈】
教材P41第1、2题．
知识点一 测高
1．在同一时刻，小明测得他的影长为1m，距他不远处的一棵椰子树的影长为5m，已知小明的身高为1.5m，则这棵椰子树的高为_______m.
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点下降0.5m时，长臂端点应升高_______m．
3．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=_______.
知识点二 测宽
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于( )
A．60m B．40m C．30m D．20m
第4题图 第5题图
5．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________米．
【拓展提升】
1．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米．
【课后检测】
一、选择题
1．一斜坡长70m，它的高为5m，将重物从斜坡起点推到坡上20m处停下，停下的地点的高度为( )
A．m B．m C．m D．m
2．如图是小明设计用手电来测量某个古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
第2题图 第3题图 第4题图
二、填空题
3．直立在点B处的标杆AB＝2.5m，立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F、B、D也在同一直线上)，已知BD＝10m，FB＝3m，人高EF＝1.7m，则树高DC是_______．(精确到1m)
4．如图所示，一入拿着一支铅笔，站在距离电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，铅笔竖直，铅笔恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，铅笔长12cm，则电线杆的高为_______m．
三、解答题
5．如图所示，有一池塘，要测量两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接ED，如果测量出DE的长为25m，那么池塘宽AB是多少 为什么
6．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”，心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m(眼睛到头顶的距离忽略不计)．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应为多少
编号：2708 班级： 姓名：
课题：相似三角形应用举例
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．会用相似三角形的判定和性质定理解决实际问题，培养应用数学的意识和分析问题、解决问题的能力．
2．经历探索用相似三角形的判定和性质定理解决问题的过程，体验数学建模思想在解决实际问题中的作用．
3．培养学生学习数学的兴趣，体验合作的乐趣与成功的喜悦．
【自主预习】
(1)你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗 神秘的金字塔引来无数游客观光旅游，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的
(2)阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字塔的方案吗 试与其他同学交流．
(3)我们曾利用三角形全等的方法测距离，想一想，我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高度或物体的距离呢 试与其他同学交流．
1．生活中存在许多相似图形，在日常生活中，我们可以借助光线或视线来构造相似三角形，并利用相似三角形的____________________，来进行测量等．
2．应用图例：
⑴若DE∥BC，则=_______=_______.
⑴ ⑵
⑵若AB∥DE，AC∥DF，则=_______=_______.
【合作探究】
阅读教材P39～41，自学“例4”，学会运用相似三角形的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型．并思考下列问题．
①太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成_______(选填“正比”或“反比”)．
②太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗
活动1 测量高度
(1)合作完成教材P39例4．
(2)交流对例3的解决方案．
小组讨论(实际应用)
例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度．如图所示，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少米．(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)
活动2 测量宽度
(1)合作完成教材P40页例5．
(2)交流对例4的解决方案．
小组讨论(新知应用)
例2 如图所示，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽．
活动3 视点、视角、盲区
(1)合作学习完成教材P40例6．
(2)交流对例5的解决方案．
小组讨论(新知应用)
例3 如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O'P'＝l，两灯柱之间的距离OO'＝m.
(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值 若为定值，请说明理由；若不是请叙述你的探究方法．
【当堂反馈】
教材P41第1、2题．
知识点一 测高
1．在同一时刻，小明测得他的影长为1m，距他不远处的一棵椰子树的影长为5m，已知小明的身高为1.5m，则这棵椰子树的高为_______m.
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点下降0.5m时，长臂端点应升高_______m．
3．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=_______.
知识点二 测宽
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于( )
A．60m B．40m C．30m D．20m
第4题图 第5题图
5．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________米．
【拓展提升】
1．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米．
【课后检测】
一、选择题
1．一斜坡长70m，它的高为5m，将重物从斜坡起点推到坡上20m处停下，停下的地点的高度为( )
A．m B．m C．m D．m
2．如图是小明设计用手电来测量某个古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
第2题图 第3题图 第4题图
二、填空题
3．直立在点B处的标杆AB＝2.5m，立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F、B、D也在同一直线上)，已知BD＝10m，FB＝3m，人高EF＝1.7m，则树高DC是_______．(精确到1m)
4．如图所示，一入拿着一支铅笔，站在距离电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，铅笔竖直，铅笔恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，铅笔长12cm，则电线杆的高为_______m．
三、解答题
5．如图所示，有一池塘，要测量两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接ED，如果测量出DE的长为25m，那么池塘宽AB是多少 为什么
6．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”，心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m(眼睛到头顶的距离忽略不计)．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应为多少