27.3 位似的基本概念学案
文档属性
| 名称 | 27.3 位似的基本概念学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 756.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-30 21:08:47 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2709 班级： 姓名：
课题：位似的基本概念
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．掌握位似图形的定义、性质、画法．
2．使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程．
3．通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养同学们之间的合作交流意识．
【自主预习】
1．以前我们学习了解平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么
2．展示一组图片，提出问题：其形状、大小是否发生变化 图形位置有什么关系
阅读教材P47—48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．并完成自主预习区．
1．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线__________，对应边互相__________，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做__________.
2．如下图所示，下列图形中不是位似图形的是( )
【合作探究】
活动1 探究新知：(一)位似图形的定义
(1)观察与思考：学生完成教材P47“思考”．
(2)理解位似图形的定义：①两个图形相似；②对应点的连线交于一点；③对应边互相平行．
(3)强化概念的理解．
①下图是否是位似图形 如果是位似图形，请指出位似中心；如果不是，请说明理由．
②下图中是位似图形的是( )
③下列说法正确的是( )
A．位似图形必须是两个直角三角形 B．全等图形必是位似图形
C．位似图形对应点的连线必相交于一点 D．相似图形一定是位似图形
④下列说法正确的是( )
A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等
B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似
C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似
D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
⑤用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )
A．原图形的外部 B．原图形的内部
C。原图形的边上 D．任意位置
活动2 新知应用：(二)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小
例 如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．
【当堂反馈】
完成教材P48练习第1、2题．
知识点一 位似图形的概念
1．下列各组图形中，不是位似图形的是( )
2．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M B．点N C．点O D．点P
3．下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．按如下方法将△ABC缩小为原来的．如图，任取一点O，连接AO，BO，CO. 并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法正确的有( )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积的比为4：1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二 位似图形的性质
5．两个图形中，对应点到位似中心线段的比为3：2，则这两个图形的位似比为( )
A．3：2 B．9：4 C．： D．2：1
6．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是__________．(只填序号)
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
7．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，且OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=________.
【拓展提升】
如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；
(2)连接(1)中的AA'，求四边形AA'C'C的周长．(结果保留根号)
【课后检测】
一、选择题
1．下列各组图形中，是位似图形的有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．已知点E是□ABCD中BC边延长线上的一点，连接AE交CD于点0，则图中的位似图形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题
3．已知△ABC，点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作__________个，它们之间的关系是_________________________________．
4．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后，得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA＝10cm，OA'＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比值是 __________．
三、解答题
5．用直尺画出下面位似图形的位似中心点O．
6．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：
(1)AB与CD平行吗 请说明理由；
(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△0AB与△ODC的位似比及OA的长．
7．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于l：2.5．
编号：2709 班级： 姓名：
课题：位似的基本概念
主备： 审核： 时间： 年 月 日
【明确目标】
1．掌握位似图形的定义、性质、画法．
2．使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程．
3．通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养同学们之间的合作交流意识．
【自主预习】
1．以前我们学习了解平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么
2．展示一组图片，提出问题：其形状、大小是否发生变化 图形位置有什么关系
阅读教材P47—48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．并完成自主预习区．
1．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线__________，对应边互相__________，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做__________.
2．如下图所示，下列图形中不是位似图形的是( )
【合作探究】
活动1 探究新知：(一)位似图形的定义
(1)观察与思考：学生完成教材P47“思考”．
(2)理解位似图形的定义：①两个图形相似；②对应点的连线交于一点；③对应边互相平行．
(3)强化概念的理解．
①下图是否是位似图形 如果是位似图形，请指出位似中心；如果不是，请说明理由．
②下图中是位似图形的是( )
③下列说法正确的是( )
A．位似图形必须是两个直角三角形 B．全等图形必是位似图形
C．位似图形对应点的连线必相交于一点 D．相似图形一定是位似图形
④下列说法正确的是( )
A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等
B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似
C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似
D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
⑤用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )
A．原图形的外部 B．原图形的内部
C。原图形的边上 D．任意位置
活动2 新知应用：(二)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小
例 如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．
【当堂反馈】
完成教材P48练习第1、2题．
知识点一 位似图形的概念
1．下列各组图形中，不是位似图形的是( )
2．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M B．点N C．点O D．点P
3．下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．按如下方法将△ABC缩小为原来的．如图，任取一点O，连接AO，BO，CO. 并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法正确的有( )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积的比为4：1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二 位似图形的性质
5．两个图形中，对应点到位似中心线段的比为3：2，则这两个图形的位似比为( )
A．3：2 B．9：4 C．： D．2：1
6．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是__________．(只填序号)
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
7．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，且OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=________.
【拓展提升】
如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；
(2)连接(1)中的AA'，求四边形AA'C'C的周长．(结果保留根号)
【课后检测】
一、选择题
1．下列各组图形中，是位似图形的有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．已知点E是□ABCD中BC边延长线上的一点，连接AE交CD于点0，则图中的位似图形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题
3．已知△ABC，点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作__________个，它们之间的关系是_________________________________．
4．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后，得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA＝10cm，OA'＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比值是 __________．
三、解答题
5．用直尺画出下面位似图形的位似中心点O．
6．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：
(1)AB与CD平行吗 请说明理由；
(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△0AB与△ODC的位似比及OA的长．
7．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于l：2.5．