平面直角坐标系中的位似学案
文档属性
| 名称 | 平面直角坐标系中的位似学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 559.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-30 21:09:45 | ||
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文档简介
“一·三·六”导学案——九年级数学（下）
编号：2710 班级： 姓名：
课题：平面直角坐标系中的位似
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形．
2．让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用．
3．在动手操作、合作交流中体验学习数学的乐趣．
【自主预习】
阅读教材P48～50，自学“探究”与“例题”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律．并完成自主预习区
位似图形是特殊的相似形，是一种图形的变换．在平面直角坐标系中，用坐标可以表示某些变换，如平移、轴对称、旋转等变换。位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢 这就是本节课所要解决的问题．
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为志，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_______________或_______________．
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O，若点A的坐标是(1，2)，则点A'的坐标是( )
A．(2，4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
【合作探究】
活动1 新知探究 以坐标原点为位似中心的位似变换
(1)小组合作解决教材P61中的探究，并完成下列练习．
①如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现
②△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是__________．
③各小组代表交流发现的结果．
④知识归纳：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为是，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
活动2 新知应用
(1)独立解决教材P49例题．
(2)交流解决方法和结果．
小组讨论、合作交流．
例 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写相应的点的坐标．
【当堂反馈】
教材P50练习第1、2题．
知识点一 用坐标表示位似
1．如图，已知线段AB的两端点在直角坐标系中的坐标分别为A(6，6)、B(4，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则位似变换后A、B的对应点坐标为A'__________，B'__________．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，将△AOB扩大2倍后，得△A'OB'，则A'(_____，_____)，B'(_____，_____)．
3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )
A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2)
知识点二 位似的简单应用
4．如图，△ABC缩小后得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'的位似比为___________.
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________
6．视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
【拓展提升】
1、已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1___________，B1__________，C1__________.
2、在平面直角坐标系中的图案如图所示，若将六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比( )
A．相同 B．横向缩短一半
C．横向拉长2倍 D．纵向拉长2倍
3、某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的，连接各点所得图形与原图形相比( )
A．完全没有变化 B．扩大成原来的2倍
C．面积缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称
【课后检测】
一、选择题
1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是( )
A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
第1题图 第3题图 第4题图
2．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
二、填空题
3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点为整点，图中有一组以原点为位似中心的位似正方形，请你猜想由里向外第2011个正方形四条边上的整点共有__________个．
4．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__________．
三、解答题
5．已知△ABC在坐标系中的坐标分别为A(0，0)，B(5，2)，C(0，4)，点G的坐标为(－2，0)．将△ABC以点G为位似中心，缩小为原来的0.5倍，写出缩小后的三角形各顶点的坐标，并画出图形．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△AlB1C1．
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△：S△＝__________(不写解答过程，直接写出结果)．
7．如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(8，8)，B(4，0)，C(12，－4)，D(16，4)，画出它以原点O为位似中心，与它的相似比为的位似图形，并确定其对应点的坐标．
编号：2710 班级： 姓名：
课题：平面直角坐标系中的位似
主备： 审核： 时间：年 月 日
【明确目标】
1．使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形．
2．让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用．
3．在动手操作、合作交流中体验学习数学的乐趣．
【自主预习】
阅读教材P48～50，自学“探究”与“例题”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律．并完成自主预习区
位似图形是特殊的相似形，是一种图形的变换．在平面直角坐标系中，用坐标可以表示某些变换，如平移、轴对称、旋转等变换。位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢 这就是本节课所要解决的问题．
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为志，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_______________或_______________．
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O，若点A的坐标是(1，2)，则点A'的坐标是( )
A．(2，4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)
【合作探究】
活动1 新知探究 以坐标原点为位似中心的位似变换
(1)小组合作解决教材P61中的探究，并完成下列练习．
①如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现
②△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是__________．
③各小组代表交流发现的结果．
④知识归纳：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为是，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
活动2 新知应用
(1)独立解决教材P49例题．
(2)交流解决方法和结果．
小组讨论、合作交流．
例 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写相应的点的坐标．
【当堂反馈】
教材P50练习第1、2题．
知识点一 用坐标表示位似
1．如图，已知线段AB的两端点在直角坐标系中的坐标分别为A(6，6)、B(4，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则位似变换后A、B的对应点坐标为A'__________，B'__________．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，将△AOB扩大2倍后，得△A'OB'，则A'(_____，_____)，B'(_____，_____)．
3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )
A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2)
知识点二 位似的简单应用
4．如图，△ABC缩小后得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'的位似比为___________.
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________
6．视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
【拓展提升】
1、已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1___________，B1__________，C1__________.
2、在平面直角坐标系中的图案如图所示，若将六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比( )
A．相同 B．横向缩短一半
C．横向拉长2倍 D．纵向拉长2倍
3、某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的，连接各点所得图形与原图形相比( )
A．完全没有变化 B．扩大成原来的2倍
C．面积缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称
【课后检测】
一、选择题
1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是( )
A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
第1题图 第3题图 第4题图
2．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
二、填空题
3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点为整点，图中有一组以原点为位似中心的位似正方形，请你猜想由里向外第2011个正方形四条边上的整点共有__________个．
4．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__________．
三、解答题
5．已知△ABC在坐标系中的坐标分别为A(0，0)，B(5，2)，C(0，4)，点G的坐标为(－2，0)．将△ABC以点G为位似中心，缩小为原来的0.5倍，写出缩小后的三角形各顶点的坐标，并画出图形．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△AlB1C1．
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△：S△＝__________(不写解答过程，直接写出结果)．
7．如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(8，8)，B(4，0)，C(12，－4)，D(16，4)，画出它以原点O为位似中心，与它的相似比为的位似图形，并确定其对应点的坐标．