数学人教A版(2019)必修第一册5.1任意角和弧度制 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
思维导图
任意角
三角函数（上）
1
任意角
终边相同的角：α+2kπ，α+kπ，α+kπ/2终边的区别
象限角：已知α象限，求2α或α/2所在象限
2
弧度制
角度、弧度转化：π rad=180°
扇形相关计算：L=α·r，S=1/2·αr2
很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，所以我们需要对角的概念进行推广.
小结
一、任意角
思考引入：现实生活中随处可见超出0°至360°范围的角．例如，体操中有 “前空翻转体540°”,“后空翻转体720°”。
地球自转 齿轮旋转 地球与太阳公转
一、任意角
角度的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转但另一个位置所形成的图形
正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角
正角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有做任何旋转（始边与终边重合）
一、任意角
终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合，常见以下三种形式：
随堂练习：表示终边落在如图所示阴影部分内角α的集合
一、任意角
{ }
{ }
一、任意角
象限角：将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那边角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。特别是，如果角的终边在坐标轴上就认为该角不属于任何一个象限。
随堂练习一：写出象限角和轴线角的集合
一、任意角
随堂练习二：【多选题】下列各角与52°终边相同的有（ ）
A.-308° B.-232° C.412° D.-778°
二、弧度制
角度制：用度为单位来度量角的单位制，叫做角度制。
规定周角的1/360叫做1度的角
弧度制：用弧长来度量角的单位制，叫做弧度制。
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度
二、弧度制
弧度的计算：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是：
单位：rad
随堂思考：表达同一个角，角度和弧度间如何转化？
二、弧度制
180°=π
两个单位不能混用
注意
随堂练习一：将下列表格补充完整：
二、弧度制
角度 30° 90°
弧度 0°
角度 120° 150° 270°
弧度
二、弧度制
弧长：l=α·r
周长：C=2r+l=(2+α)·r
面积：S=
α∈(0,2π）
二、弧度制
例题：已知一个扇形周长是6cm，该扇形的圆心角是2弧度，求该扇形的面积
随堂练习：已知扇形的周长是12，面积是8，求扇形圆心角的弧度？
二、弧度制
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